《2017学年江苏省兴化一中、周庄中学高三下学期期中考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年江苏省兴化一中、周庄中学高三下学期期中考试数学试卷（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届江苏省兴化一中、周庄中学高三下学期期中考试数学试卷 2017.04一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知为实数集，则 .2.命题:“,”的否定是 .3.已知（aR，为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a= 4.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个 点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是_ _.5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值 等于_.6.椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是 7已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大
2、值为_.8.设且若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是 .9.巳知函数有两个不同的零点，且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为_ _.10.等比数列中，函数，则曲线 在点处的切线方程为 .11.已知变量，则的最小值为 .12.已知函数，其中若函数仅在处有极值，则的取值范围是 13.已知成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则的值为 14.如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形ABCD的面积为，则的最小值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
3、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数f(x)2sin(2x)(02)的图象过点(，2)（1）求的值；（2）若f()，0，求sin(2)的值16（本小题满分14分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点（1）求证：MN平面AA1C1C；（2）若CC1CB1，CACB，平面CC1B1B平面ABC，求证：AB平面CMNA1ABCB1C1MN（第16题图）17（本小题满分15分）如图,椭圆经过点离心率,直线的方程为.(1)求椭圆的方程;(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为问:是否存在常数,使得?若存在求的值;若不存在,说
4、明理由.18（本小题满分15分）如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中tan2在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积AMNP（第19题图）CB19（本小题满分16分）已知函数f(x)ax3|xa|，aR（1）若a1，求函数yf(x) (x0，)的图象在x1处的切线方程；（2）若g(x)x4，试讨论方程f(x)g(x)的实数解的个数；（3）当a0时，若对于任意的x1a，a2，都存在
5、x2a2，)，使得f(x1)f(x2)1024，求满足条件的正整数a的取值的集合20（本小题满分16分）已知数列an的各项均为正数，其前n项的和为Sn，且对任意的m，nN*，都有(SmnS1)24a2ma2n （1）求的值；（2）求证：an为等比数列；（3）已知数列cn，dn满足|cn|dn|an，p(p3)是给定的正整数，数列cn，dn的前p项的和分别为Tp，Rp，且TpRp，求证：对任意正整数k(1kp)，ckdk兴化市第一中学高三年级学情调研卷数学参考答案及评分标准 2017.04 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1. 2. 3.14. 5. 6. 7. 1 8. 9
6、.10. 11. 9 12.1310 14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）解：（1）因为函数f(x)2sin(2x)(02)的图象过点(，2)，所以f()2sin()2，即sin1 4分因为02，所以 6分（2）由（1）得，f(x)2cos2x 8分因为f()，所以cos又因为0，所以sin 10分所以sin22sincos，cos22cos21 12分从而sin(2)sin2coscos2sin 14分16（本小题满分14分）证明：（1）取A1C1的中点P，连接AP，NPA1ABCB1C1MN（第16题图）P因为C1NNB1，C1PPA1，所以NPA1B1，N
7、PA1B1 2分在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB，A1B1AB故NPAB，且NPAB 因为M为AB的中点，所以AMAB所以NPAM，且NPAM所以四边形AMNP为平行四边形所以MNAP 4分因为AP平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN平面AA1C1C 6分（2）因为CACB，M为AB的中点，所以CMAB 8分因为CC1CB1，N为B1C1的中点，所以CNB1C1 在三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，所以CNBC因为平面CC1B1B平面ABC，平面CC1B1B平面ABCBCCN平面CC1B1B，所以CN平面ABC 10分因为AB平面ABC，所以CNAB 12分因为C
8、M平面CMN，CN平面CMN，CMCNC，所以AB平面CMN 14分17. （本小题满分16分）【答案】解:(1)由在椭圆上得, 依题设知,则 代入解得. 故椭圆的方程为. 5分(2)方法一:由题意可设的斜率为, 则直线的方程为 代入椭圆方程并整理,得, 设,则有 在方程中令得,的坐标为. 从而. 注意到共线,则有,即有. 所以 11分代入得, 又,所以.故存在常数符合题意. 16分18（本小题满分16分）解：（方法一）(A)xNPyOBC（第19题图1）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系因为tan2，故直线AN的方程是y2x设点P(x0，y0)因为点P到AM的距离为3，故y0
9、3由P到直线AN的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点P(1，3) 4分显然直线BC的斜率存在设直线BC的方程为y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分设ABC的面积为S，则SxByC1 10分 由S 0得k或k3当2k时，S0，S单调递减；当k0时，S0，S单调递增 13分所以当k时，即AB5时，S取极小值，也为最小值15 答：当AB5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 15分（方法二）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系因为tan2，故直线AN的方程是y2x设点P(x0，y0)因为点P到AM的距离为3，故y03由P到直线AN的
10、距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点P(1，3) 4分显然直线BC的斜率存在设直线BC的方程为y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分设ABC的面积为S，则SxByC1 10分 令8k9t，则t(25，9)，从而k 因此S111 13分因为当t(25，9)时，t(34，30，当且仅当t15时，此时AB5，34t的最大值为4从而S有最小值为15答：当AB5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 15分（方法三）如图2，过点P作PEAM，PFAN，垂足为E、F，连接PA设ABx，ACyAMNPBC（第19题图2）EF因为P到AM，AN的距离分别为3， 即PE3，PF由SABCSABPSAPCx3y (3xy) 4分因为tana2，所以sina 所以SABCxy 8分由可得xy (3xy)即3x5y2xy 10分因为3x5y2，所以 2xy2解得xy15
