《2017学年天津市六校（宝坻一中、静海一中、、、蓟县一中、）高三上学期期中联考文数试题 （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年天津市六校（宝坻一中、静海一中、、、蓟县一中、）高三上学期期中联考文数试题 （解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市六校2017届高三上学期期中联考文数试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（其中为虚数单位）的虚部为() A B C D【答案】D考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.设变量满足条件，则目标函数的最小值为() A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】试题分析：可行域为一个角及其内部，其中角顶点为,所以直线过点A时取最小值4，选C.考点
2、：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.3.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为() A B C D【答案】A考点：三视图【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视
3、图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解4.如图，空间四边形中，点在上，且点为中点，则() A B C D【答案】B【解析】试题分析：选B.考点：向量表示5.设分别是等差数列的前项和，若，则() A B C D【答案】C考点：等差数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.6.已知是周期为2的奇函数，当时，.设 则的大小关系为() A
4、BC. D【答案】B【解析】试题分析：，,又在时单调递减，所以，而，因此，选B.考点：利用函数性质比较大小7.已知定义在上的奇函数满足：当时，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是() A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，所以当时，为单调递增函数；又为奇函数，所以在上单调递增，因此对任意实数恒成立，所以，选A.考点：利用函数性质解不等式【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正
5、负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系8.设且，则使函数在区间上不单调的的个数是() A6 B7 C8 D9【答案】C考点：三角函数单调性二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.函数在极值点处的切线方程为_.【答案】【解析】试题分析：，所以，切线方程为考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号. (2)已知函数求极值.求f(x)求方程f(x)0的根列表检验f(x)在f(x)0的根的附近两侧的符号下结论.(3)已知极值求参数.若函
6、数f(x)在点(x0，y0)处取得极值，则f(x0)0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.10.设是等比数列的前项和，若，则的值为 . 【答案】考点：等比数列求和11.在中为边上的点且若则= . 【答案】8【解析】试题分析：考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.12.设均为正数，且，则的最小值为 .【答案】9【解析】试题分析：，当且仅当时取等号，因此的最小值为
7、9考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13.在正三棱柱中，则与所成角的大小为_【答案】90考点：线线角14.设，函数，若对任意的，存在都有成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：，所以在单调递减，在单调递增，所以，因此对任意的，又，所以实数的取值范围是考点：不等式恒成立【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是
8、一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本题13分）已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求函数的单调递增区间；（2）若三个内角的对边分别为且求的值.【答案】（1）（2）试题解析：（1）由题意可得:又因为函数图像上相邻两个最高点的距离为所以有,令即：所以函数的单调增区间为：考点：三角函数性质，正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的
9、求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.16.（本题13分）某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才
10、能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？【答案】空调和冰箱的月供应量为4台和9台，才能使商场获得的总利润最大，总利润的最大值为9600元试题解析：设每月调进空调和冰箱分别为台，总利润为 （百元）则由题意，得.6分目标函数是 ，.9分画图，得 的交点是 （百元） .12分答：空调和冰箱的月供应量为4台和9台，才能使商场获得的总利润最大，总利润的最大值为9600元 . 13分考点：线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形
11、确定目标函数最值取法、值域范围.17.（本题13分）如图，四棱锥中，平面为线段上一点，为的中点（1）证明：；（2）求四面体的体积【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行往往需结合平几知识进行寻找与论证：取的中点，易证四边形为平行四边形，于是，再结合线面平行判定定理可证（2）求三棱锥体积，关键在确定高，而高的寻找一般结合线面垂直：因为平面为的中点，所以到平面的距离为，再根据体积公式得四面体的体积试题解析：（1）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，即，又，即，故四边形为平行四边形，于是，.3分因为平面平面，所
12、以平面.6分考点：线面平行判定定理，三棱锥体积【思想点睛】求空间几何体体积的思想与方法割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值18.（本题13分）单调递增的等比数列满足，且是的等差中项（1）求的通项公式；（2）设，其前项和为，若对于恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题
13、分析：（1）求等比数列通项公式，一般方法为待定系数法，即根据条件列出关于首项与公比的两个独立条件：由，得，最后解方程组得，代入等比数列通项公式得（2）因为，所以利用错位相减法求和，利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以，得，代入化简得而不等式恒成立问题，往往利用变量分离转化为对应函数最值问题：的最大值，最后利用相邻项关系研究数列单调性：单调递减，得的最大值为，即得实数的取值范围为（2）由（1）知，-得 .7分若对于恒成立，则， .9分令，则当，.11分当，单调递减，则的最大值为，.12分故实数的取值范围为.13分考点：等比数列通项公式，错位相减法求和，利用数列单调性求函数最值 【方法点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19.（本题14分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求所有实数的值；（3）证明：.【答案】（1）递增区间为，递减区间为（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）先明确函数定义域，再求函数导数，根据导函数是
