《2017学年吉林省高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年吉林省高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届吉林省长春外国语学校高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分）1已知集合M=x|（x+1）（x4）0，N=x|x|3则MN=（）A（3，1）B（1，3）C（3，4）D（1，4）2复数z满足（3+4i）z=510i，则=（）A12iB1+2iC +2iD2i3Sn是等差数列an的前n项和，若a3+a6+a9=60，则S11=（）A220B110C55D504由曲线y=2，直线y=x3及x轴所围成的图形的面积为（）A12B14C16D185高三某班要安排6名同学值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排
2、在周五或周六的某一天，则不同的值日生表有多少种？（）A144B192C360D7206已知（，），sin=，则sin（+）等于（）ABCD7已知x，y满足不等式组，则z=3xy的最小值为（）A3B7C6D88已知a=9，b=9，c=（），则（）AabcBacbCcbaDcab9函数f（x）=2sinx（x，）的图象大致为 （）ABCD10已知双曲线C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则PF1F2的面积等于（）ABC2D411已知x0，y0，且3x+2y=xy，若2x+3yt2+5t+1恒成立，则实数t的取值范围（）A（，8）（3，+）B（8，3
3、）C（，8）D（3，+）12若f（x）=x3ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）A，+）B（，3C（3，）D（0，3）二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13甲乙两人乘车，共有5站，假设甲乙两人在每个站下车的可能性是相同的则他们在同一站下车的概率为14已知单位向量、的夹角为60，则|2+3|=15若曲线y=lnx的一条切线是直线y=x+b，则实数b的值为16（+）9的展开式中常数项为672，则展开式中的x3的系数为三、解答题（本题共6题，共70分，解答题要写出文字说明）17已知函数f（x）=sinxcosxsin2x+（）求f（x）的增区间；（）已知ABC的三个内角
4、A，B，C所对边为a，b，c若f（A）=，a=，b=4，求边c的大小18已知数列an是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a3，a17成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，Sn是数列bn的前n项和，求Sn19某班高三期中考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组90，100）、第二组100，110）第六组140，150得到频率分布直方图如图所示，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人（）请补充完整频率分布直方图；（）现从成绩在130，150的学生中任选两人参加校数学竞赛，求恰有一人成绩在130，1
5、40内的概率20已知函数f（x）=3x2mx23ln（x+1），其中mR（1）若x=1是f（x）的极值点，求m的值；（2）若0m，求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在0，+）上的最小值是0，求m的取值范围21已知椭圆C： =1（ab0）的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=2，它的焦距为2（）求椭圆C的方程；（）是否存在正实数t，使直线xy+t=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=上，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由选修4-4；坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的
6、极坐标方程为=2sin（），直线l的参数方程为，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求PAB面积的最大值选修4-5；不等式选讲23已知函数f（x）=m|x1|2|x+1|（）当m=5时，求不等式f（x）2的解集；（）若二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围2017届吉林省长春外国语学校高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分）1已知集合M=x|（x+1）（x4）0，N=x|x|3则MN=（）A（3，1）B（1，3）C（3，4）D（1，4）【考
7、点】交集及其运算【分析】化简集合M、N，再根据交集的定义写出MN【解答】解：集合M=x|（x+1）（x4）0=x|1x4，N=x|x|3=x|3x3MN=x|1x3=（1，3）故选：B2复数z满足（3+4i）z=510i，则=（）A12iB1+2iC +2iD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（3+4i）z=510i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简z，则的答案可求【解答】解：由（3+4i）z=510i，得=，则=1+2i故选：B3Sn是等差数列an的前n项和，若a3+a6+a9=60，则S11=（）A220B110C55D50【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的
8、性质可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6再利用求和公式即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：a3+a6+a9=60=3a6，解得a6=20则S11=11a6=220故选：A4由曲线y=2，直线y=x3及x轴所围成的图形的面积为（）A12B14C16D18【考点】定积分在求面积中的应用【分析】由图象得到围成图形的面积利用定积分表示出来，然后计算定积分即可【解答】解：由曲线y=2，直线y=x3及x轴所围成的图形的面积是+=+（）=18，故选D5高三某班要安排6名同学值日（周日休息），每天安排一人，每人值日一天，要求甲必须安排在周一到周四的某一天，乙必须安排在周五或周六的某一天，则
9、不同的值日生表有多少种？（）A144B192C360D720【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，分3步进行，先安排甲，再安排乙，最后安排其他的4人；依次求出其可能的情况数目，进而由分步计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，先安排甲，甲必须安排在周一到周四的某一天，有4种情况，再安排乙，学乙必须安排在周五或周六的某一天，则乙有2种情况，最后对其他的4人分析，将其安排在剩余的4天即可，有A44=24种情况，由分步计数原理，可得共有4224=192种情况，故选B6已知（，），sin=，则sin（+）等于（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得
10、cos的值，再利用诱导公式求得要求式子的值【解答】解：（，），sin=，cos=，则sin（+）=cos=，故选：D7已知x，y满足不等式组，则z=3xy的最小值为（）A3B7C6D8【考点】简单线性规划【分析】由已知不等式组画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【解答】解：已知不等式组表示的可行域如图：由z=3xy变形为y=3xz，当此直线经过图中的C时，在y轴的截距最大，z最小，由得到C（2，1），所以z的最小值为321=7；故选B8已知a=9，b=9，c=（），则（）AabcBacbCcbaDcab【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数和指数函数以及幂函数的单调性即可判断【解答
11、】解：c=（）=3=9log24.1log2log22.7a，b，c的大小关系是 acb，故选：B9函数f（x）=2sinx（x，）的图象大致为 （）ABCD【考点】函数的图象【分析】先判断函数的值域，再判断复合函数的单调性即可判断正确答案【解答】解：x，1sinx1，f（x）2，y=sinx在（，）为增函数，在，上单调递减，f（x）=2sinx在（，）为增函数，在，上单调递减，故选：A10已知双曲线C：=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则PF1F2的面积等于（）ABC2D4【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再利用双曲
12、线的性质求得|PF1|，求出cosPF1F2=，sinPF1F2=，即可求出PF1F2的面积【解答】解：双曲线C：=1中a=3，b=4，c=5F1（5，0），F2（5，0），|PF2|=|F1F2|，|PF1|=2a+|PF2|=6+=，|PF2|=，|F1F2|=10，cosPF1F2=，sinPF1F2=，PF1F2的面积为=故选：A11已知x0，y0，且3x+2y=xy，若2x+3yt2+5t+1恒成立，则实数t的取值范围（）A（，8）（3，+）B（8，3）C（，8）D（3，+）【考点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用【分析】利用“1”的代换化简2x+3y转化为（2x+3y）
13、（）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据2x+3yt2+5t+1求得2x+3y的最小值，进而求得t的范围【解答】解：x0，y0，且3x+2y=xy，可得： =1，2x+3y=（2x+3y）（）=13+13+2=25当且仅当x=y=5时取等号2x+3yt2+5t+1恒成立，t2+5t+125，求得8t3故选：B12若f（x）=x3ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）A，+）B（，3C（3，）D（0，3）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数f（x）=x3ax2+1在（0，3）内单调递减转化成f（x）0在（0，3）内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围【解答】解：函数f（x）=x3ax2+1在（0，3）内单调递减，f（x）=3x22ax0在（0，3）内恒成立即ax在（0，3）内恒成立
