《2017学年四川外语学院高三3月月考数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年四川外语学院高三3月月考数学（文）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届四川外语学院重庆第二外国语学校高三3月月考数学（文）试题满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1、已知集合，则（ ） A B C D 2、 复数（为虚数单位）的虚部是（ ） A 1 B -1 C D 3、已知向量，且，则（ ） A -9 B 9 C 6 D -64、下列函数中，最小正周期为的偶函数是( ) A ysin(2x) B ycos(2x) C ysin2xcos2x D ysinxcosx5、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ） A B C. D 6、长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长
2、分别为3，4，5，则该球面的表面积为（ ） A B C. D 7、已知抛物线的准线与双曲线相交于 A,B两点，点F为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）A 3 B 2 C D 8、道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯48秒，红灯47秒，黄灯5秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为（ ） A 0.95 B 0.05 C. 0.47 D 0.489、如果执行如右图所示的程序框图，那么输出的（ ） A 119 B 600 C 7
3、19 D 494910、将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点对称，则函数在上的最小值为（ ） A B C D 11、曲线上的点到直线的距离最大值为，最小值为 ，则的值为 （ ） A B 2 C D 12、已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知，则 14、若变量x，y满足则的最大值是 15、已知函数且，则 16、在中，角的对边分别是，若，则面积是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17、等比数列中，是等差数列的前项和，（I）求数列，的通项公式（II）设，求数列的前项和18、某中学数学老师分别用两
4、种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：（I）现从乙班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求至少有一名成绩为90分的同学被抽中的概率；（II）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关” 附：参考公式及数据19、如图，正三棱柱的所有棱长均为2，分别为和的中点 （I）证明：平面；（II）求点到平面的距离.20、平面直角坐标系中，已知椭圆 的左焦点为F，离心率为，过点F且垂直于长轴的弦长为（I）求椭圆C的标准方程；
5、（II）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两 点M，N.（i）求证：；（ii）求面积的最大值.21、已知函数（I）当时，求曲线在处的切线方程；（II）求证：当时，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程是（为参数，）（I）求曲线的直角坐标方程； （II）设直线与曲线交于两点，且线段的中点为，求23、选修4-5：不等式选讲已知函数，且的解集为（I）求的值；（II）若都是正实数，且，求证：高2017级高
6、三下第3次月考数学试题（文）参考答案一、选择题：ABBAD BADCB CA二、填空题：(13) (14) 6 (15) (16)1三、解答题：(17)解：（1）因为，所以，所以，所以； 因为，解得，所以，即 （2）因为，所以，所以+ (18)解: （I）乙班数学成绩不低于分的同学共有名,其中成绩为分的同学有两名,画数状图(略)知,从中随机抽取两名同学共有种,至少有一名成绩为分的同学被抽中的事件数为种,所求概率为 ()如图所示 由知, 可以判断：有把握认为“成绩优秀与教学方式有关”. （19）（I）证明：由知又平面平面，所以平面而平面，在正方形中，由分别是和的中点知而，平面 ()解法1: 由（
7、I）平面,过点作， 交和分别于点和,则平面,即的长为到平面的距离， 在正方形中,易知， 即,得，故到平面的距离为. 解法2：如图，连接，在三棱锥中，设到平面的距离为，则，将，代入得，得， 故到平面的距离为.（20）解: 解：（1）, 又,（2分）所以.所以椭圆的标准方程为（5分）（II）（i）当AB的斜率为0时，显然，满足题意当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程整理得,则，所以， （7分），即（9分）（ii）当且仅当，即.（此时适合0的条件）取得等号.三角形面积的最大值是（12分） (21)（I）解: 得切点为,斜率为,所求切线方程为,即.()证明:法1： ,即 只要证明即可令，则注意到，当时，；当时，即在上是减函数，在是增函数，综上知, 当时，. 法2：由知, ,令则注意到，当时，；当时，即在上是减函数，在是增函数，所以,即. 综上知, 当时，. (22) 解: （I）曲线,即,于是有,化为直角坐标方程为: （II）方法1: 即由的中点为得,有,所以 由 得 方法2:设,则,由 得.方法3: 设,则由是的中点得,知,由 得. 方法4:依题意设直线,与联立得,即由得 ,因为 ,所以.（23）解: （I）依题意,即, （II）方法1:来源:ZXXK当且仅当,即时取等号方法2: 由柯西不等式得整理得当且仅当,即时取等号.
