《2017学年四川宜宾市高三上学期期中数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年四川宜宾市高三上学期期中数学（文）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届四川宜宾市高三上学期期中数学（文）试题一、选择题1已知集合,则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：,所以，故选D.【考点】集合的运算.2已知为虚数单位，则（ ）A B1 C D2 【答案】C【解析】试题分析：,故选C.【考点】1.复数的运算；2.复数相关的概念.3下列函数中 ，即是奇函数，又在上单调递增的是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：四个函数中，其中、是奇函数，在区间上单增，在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，故选D.【考点】1.基本初等函数的性质；2.函数的单调性与奇偶性.4设命题：“”,为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据特称
2、命题与全称命题否定的写法可知，命题：“”,为“”，故选B.【考点】特称命题与全称命题.5为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位【答案】C【解析】试题分析：,所以为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位，故选C.【考点】1.三角恒等变换；2.函数图象的平移变换.6“”是“函数在上是增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：因为，所以当时，则，这时“函数在上是增函数”，若“函数在上是增函数”时，这时，所以“”是“函数在上是
3、增函数”的充分不必要条件，故选A.【考点】1.导数与函数的单调性；2.充分条件与必要条件.7已知菱形的对角线，则（ ）A1 B C2 D【答案】C【解析】试题分析：在菱形中，设相交于点，由向量数量积的几何意义可知，故选C.【考点】向量数量积的几何意义.8在中，内角所对应的边分别为，若，则（ ）A1 B C D 【答案】A【解析】试题分析：由得，由正弦定理得，所以，由余弦定理得即，解之得，故选A.【考点】1.二倍角公式；2.正弦定理与余弦定理.9设函数是偶函数的导函数，当时，恒有，记则的大小关系为（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：因为当时，恒有，所以当时，即函数在上单调递增，又是
4、偶函数，所以，故选C.【考点】1.导数与函数的单调性；2.函数的奇偶性；3.对数函数的性质.10某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长棱的长度为（ ）A4 B C D【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的四棱锥，由图可知其中最长棱为，因为，所以，故选D.【考点】三视图.【名师点睛】本题考查空间几何体的三视图，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及计算能力，属中档题；根据三视图判断几何体的结构特征，画出几何体，根据几何体的特征，进行计算得出结果，是高考常考题型.11如图，等腰梯形的下底边，上底边，两腰，动点从点开始沿着边，与运动，记动点的轨迹长度为，将点到两点距离之
5、和表示为的函数，则的图象大致为（ ）【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，当点在线段上时（如下图所示），过点作于，则，,这时单调递增；当点在线段上时，所以，因为，,当时，单调递减，当时，单调递增，且函数图象为曲线，不是直线，由此可知应选B.【考点】1.分段函数建模问题；2.导数与函数的单调性.【名师点睛】本题考查分段函数的建模问题、导数函数的单调性、函数图象，属难题；在一个分段函数中，当自变量取值范围不同时，函数对应关系不一样，因此研究分段函数的策略就是分段讨论,命题角度主要有:1.根据分段函数的解析式求函数值；2.已知函数值（或函数值的取值范围）求自变量的值（或范围）;3.确定分段函数的图
6、象.12若函数在上单调递增，则的最小值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：函数在上单调递增,所以在上恒成立，即在上恒成立，令，其对称轴为，当即时，在上恒成立等价于，由线必规划知识可知，此时；当即时，在上恒成立等价于，即；当即时，在上恒成立等价于，此时；综上可知，故选B.【考点】1.导数与函数的单调性；2.线性规划；3.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、线性规划、函数与不等式等知识，旨在考查学生综合运用数学知识的能力、运算能力以及逻辑思维能力，属难题；利用导数求单调性问题时应注意：（或）是函数单调递增（递减）的充分条件，而不是必要条件，当函数在某个区间上单调递增
7、（或递减）时，（或）.二、填空题13已知点，若，则实数 .【答案】【解析】试题分析：由已知可知，因为，所以，解之得，所以应填.【考点】1.向量的坐标运算；2. 向量共线的条件.14已知函数是周期为2的奇函数，当时，则 .【答案】【解析】试题分析：因为函数是周期为2的奇函数，所以，即应填.【考点】函数的周期性与奇偶性.15已知三棱锥的各顶点都在一个表面积为的球面上，球心在上，平面，则三棱锥的表面积为 .【答案】【解析】试题分析：因为球的表面积为，所以球的半径为，三棱锥的图形如下图所示，由题意及图可知，又平面，所以，又，所以，所以三角形与三角形均为等腰直角三角形，其面积和为，三角形与三角形均为等边
8、三角形，其面积和为，所以三棱锥的表面积为.【考点】1.球的切接问题；2.多面体的表面积与体积.【名师点睛】本题考查球的切接问题、多面体的表面积与体积，属中档题；与球有关的组合体是高考的重点题型，若解决球与旋转体的组合体问题，通常作出它们的轴截面解题；若解决球与多面体相关的组全体问题，通常过多面体的一条侧棱和球心，或切点、接点、作出截面图，把空间问题转化为平面问题.16已知函数，关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 【答案】【解析】试题分析：,在同一坐标系内作出函数与函数的图象，当直线与在处与左半部分相切旋转到与轴重合时符合题意，当时，所以时符合题意，所以实数的取值范围是.【考点】1.导
9、数的几何意义；2.函数与不等式.【名师点睛】本题考查导数的几何意义、函数与不等式，属中档题；导数的几何意义是每年高考的必考内容，利用导数解决不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的范围；或参变分离，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题；或通过数列结合解题.三、解答题17已知（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值.【答案】（1） ；（2）.【解析】试题分析：（1）由三角恒等变换公式化简函数解析式得，解可得函数的单调递增区间；（2）由可得，用表示即由 展开求之即可.试题解析： （1） 由，解得，所以函数的单调递增区间为
10、.（2）由，得，又，所以.所以.【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质.【名师点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质，属基础题；已知三角函数求单调区间：1.求函数单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；2.求形如的单调区间时，要视为一个整体，通过解不等式求之.18如图，四棱锥的底面为矩形，底面，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：.【答案】（1）（2）均见解析.【解析】试题分析：（1）欲证平面，只要在平面内找到一条直线与平行即可，记中点为，连接，通过构造平行四边形，证之即可；（2）欲证，只要证平面即可，由已知可知，在平面内
11、，通过三角形相似证即可证明平面.试题解析： （1）记中点为，连接，分别为的中点，由此可得，四边形为矩形，.又平面且平面，所以平面.（2）底面，底面，设，由此可知，所以在与中，又，由此可得，又，平面，.【考点】1.线面平行的性质与判定；2.线面垂直的性质与判定.【名师点睛】本题考查线面平行的性质与判定、线面垂直的性质与判定以及空间想象能力、逻辑思维能力，属中档题；空间判定线面平行的方法有：1.利用定义，即证明直线和平面无公共点；2.利用线面平行的判定理；3.利用面面平行的性质，即若两个平面平行，一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面；4.利用面面平行的性质定理；5.利用线面垂直的性质定理.1
12、9已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求的极值.【答案】（1）；（2） ，.【解析】试题分析：（1）求函数的导数得，由列出方程组，解之可求的值；（2）由（1）可知，由，得或，由此列出表格，可求函数的极值.试题解析： （1），在处的切线方程为，且，.（2）由（1）可知，由，得或.当变化时，与的变化情况如下表：极大值极小值，.【考点】1.导数的几何意义；2.导数与函数的极值.20如图，圆内接四边形中，.（1）若，求角；（2）若，求四边形的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1） 在中，由余弦定理可先求出角，由圆内接四边形的内对角互补的性质可求角.（2）在三角形中由余
13、弦定理可得，在三角形中由余弦定理可得，由此可求得，从而求出，由求之即可.试题解析： （1）在中，由余弦定理得，又，.因为四边形是圆的内接四边形，.（2）因为，且，.又，.【考点】1.正弦定理与余弦定理；2.同角三角基本关系；3.圆内接四边形的性质.21如图，三棱锥中，平面平面，且，为内部一点，点在的延长线上，且.（1）证明：平面； （2）已知，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2） .【解析】试题分析：（1） 由已知可知平面，可得，所以要证平面，只要证即可，取中点为，连接，证明平面证明；（2）由可得，由求之即可.试题解析： （1）证明：记中点为，连接，又，平面，由此可得，平面平面且，平面
14、，由此可得，平面.（2）解：，又，由已知可得，所以三棱锥的体积为.【考点】1.线面垂直的判定与性质；2.多面体的表面积与体积.22已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）设，是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围.（3）设函数有两个极值点，且，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） 的单调增区间为，；单调减区间为；（2）； （3）.【解析】试题分析：（1）当时，分别解不等式与可得函数的单调递增区间与递减区间；（2）在上单调递增，由在恒成立，求的范围即可；（3）由是方程可得，用表示得，令，则，构造函数（），求的导数，研究其单调性得在上单减，可求得.试题解析： （1） ，令，或
