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1、姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章1第十章 静电场中的导体和电介质一、选择题 B 1（基础训练 2） 一“无限大”均匀带电平面 A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板 B，如图所示已知 A 上的电荷面密度为+ ，则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感生电荷面密度为： (A) 1 = -， 2 = + (B) 1 = ， 2 = 1(C) 1 = ， 1 = (D) 1 = -， 2 = 0【提示】 “无限大”平面导体板 B 是电中性的： 1S+ 2S=0，静电平衡时平面导体板 B 内部的场强为零，由场强叠加原理得： 0201联立解得： 12力 C 2（基础训练
2、 6）半径为 R 的金属球与地连接。在与球心 O 相距 d =2R 处有一电荷为 q 的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷 为：(A) 0 (B) (C) - (D) q 22q【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电势可用电势叠加法求得：， ， ，其中 d = 2R，004qdR00144qdRR2 C 3（基础训练 8）两只电容器，C 1 = 8 F，C 2 = 2 F，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图所示) ，此时两极板间的电势差为： (A) 0 V (B) 200 V (C) 600 V (D) 1000 V 【提示】反接，
3、正负电荷抵消后的净电量为 661212(8)1010QCUC这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为，电势差为 。5120F()QVC D 4（基础训练 10）两个完全相同的电容器 C1 和 C2，串联后与电源连接。现将一各向同性均匀电介质板插入 C1 中，如图所示，则 (A) 电容器组总电容减小 (B) C1 上的电荷大于 C2 上的电荷(C) C1 上的电压高于 C2 上的电压 (D) 电容器组贮存的总能量增大A B+ C1 C2ORdqC1C2 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章2【提示】(A) C 1，1/C=(1/C 1)+(1/C2)，C (
4、B) 串联，Q 1=Q2(C) U1=Q/C1， U2=Q/C2 ，U 1U2 (D) W=CU2/2 ，U 不变，C，W，正确。 B 5（自测提高 4）一导体球外充满相对介电常量为 的均匀电介质，若测得导r体表面附近场强为 E，则导体球面上的自由电荷面密度 为0(A) (B) (C) (D) 0r0ErEr)(0【提示】导体外表面附近场强 ， .0r0r C 6（自测提高 9） 如图所示，位于无限大接地的金属平面正上方距离 d 处，有一电荷为 q (q0)的点电荷，则平面外附近一点 P 处的电场强度大小是(A) (B) (C) (D) 204r20rq30rqd302rqx【提示】镜像法。设
5、想位于金属平面正下方距离 d 处，有一个 q 的点电荷（“镜像电荷” ） ，则 q 和 q 可以使得导体表面电势为零，因此，导体表面上的感应电荷可以用镜像电荷代替。导体板上部空间的电场可以看作原电荷 q 与镜像电荷 q 共同激发的电场。所以，P 处 q23002sindErr二、填空题1（基础训练 12）半径为 R 的不带电的金属球，在球外离球心 O 距离为 l 处有一点电荷，电荷为 q如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势 U = 0 4ql【提示】静电平衡后，金属球等电势，金属球的电势即为球心 O 点的电势。根据电势叠加原理，球心 O 的电势为点电荷 +q 在该点的电势
6、和金属球表面产生的感应电荷 （ 右表面q为 ，左表面为 ） 在该点的电势叠加。qqO000044qUlRl力2（基础训练 14）一空气平行板电容器，电容为 C，两极板间距离为 d充电后，两极板间相互作用力为 F则两极板间的电势差为 ，极板上的电荷为 2/ Fd dC【提示】一极板所受到的力是另一极板产生q l R O O x P r q d 姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章3的电场（ ）施加的，设平行板电容器极板间的总场强为 ，则E E/2，得： ，2/ ()22UdCUFqqdFdCQC3（自测提高 11）一平行板电容器，极板面积为 S，相距为 d，若 B 板接地，且保持 A 板的
7、电势 UA= U0 不变，如图，把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行的插入两板中间，则导体薄板的电势. 0 24CdS【提示】导体各表面的电荷分布面密度如图所示。AC 之间和 CB 之间的场强分别为 ，10E20EA 板与 B 板之间的电势差为（1）120120ddU又 （2）SQ联立（1）和（2） ，可求得 ， 01UQdS02UQdS则导体薄板的电势为 020=4CE4（自测提高 15）半径为 R 的金属球 A，接电源充电后断开电源，这时它储存的电场能量为 510-5 J。今将该球与远处一个半径也是 R 的导体球 B 用细导线连接，则 A 球储存的电场能量变为 1.2510-
8、5J 。【提示】设 A 球原来所带电量为 Q，储能为 W；与 B 球连接后，A、B 球等电势： ，又004ABRABQ得： ， =1.2510-5J2ABQ2AC5（自测提高 16）在相对介电常量 r = 4 的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度 we =2106 J/cm3 相应的电场强度的大小 E = 3.361011 V/m 真空介电常量 0 = 8.8510-12 C2/(Nm2)U0UC ACBd/2d/2Q12姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章4【提示】 ， =3.361011 V/m 2012EDwrerew0（注意各个物理量的单位）6、（自测提高 20）A 、 B 两
9、个电容值都等于 C 的电容器，已知 A 带电量为 Q，B 带电量为 2Q，现将 A、 B 并联后，系统电场能量的增量 = 。W2 4【提示】电容器的电场能量为： Q2A、B 并联前： CW2BAA、B 并联后：总电量为 3Q，等效电容为 C+C=2C，故能量为 23QWC系统电场能量的增量24QC三、计算题1（基础训练 19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为 R 的导体球带电。（1）当球已带有电荷 q 时，再将一个电荷元 dq 从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？ （2）使球上电荷从零开始增加 Q 的过程中,外力共作功多少？解：（1）令无限远处电势为零，则带电荷为 q 的导体球，
10、其电势为RU0400=4qdAddR力力电 场（2） 200048QqQdR力2（基础训练 21）如图 10-15 所示，一内半径为 a、外半径为 b 的金属球壳，带有电荷 Q，在球壳空腔内距离球心 r 处有一点电荷 q；设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷；(2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势； (3) 球心 O 点处的总电势。解：（1）球壳内表面电荷为 q ，分布不均匀；球壳外表面电荷为 Q+q，均匀分布。（2）球心 O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：图 10-15qQabOr姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章500044dqUdaa内（
11、3）球心 O 点处的总电势 U 等于所有电荷在该点的电势叠加。点电荷 ，内表面 ，外表面0qr0内 04QqUb力得： 014qqQUrab力内3（基础训练 25）三个电容器如图联接，其中 C1 = 1010-6 F，C 2 = 510-6 F，C 3 = 410-6 F，当 A、B 间电压 U =100 V 时，试求： (1) A、B 之间的电容； (2) 当 C3 被击穿时，在电容 C1 上的电荷和电压各变为多少？ 解：（1） ，312得： 31260.19CF（2）当 C3 被击穿而短路时， 100V 的电压加在了 C1 和 C2 上。UqVU311,04（基础训练 29）（基础训练 2
12、9）A 、B、C 是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B 相距 4.0mm，A 、C 相距 2.0mm，B、C 两板都接地( 如图)。设 A 板带正电3.010-7C，不计边缘效应。 （1）求 B 板和 C 板上的感应电荷，以及 A 板的电势。(2) 若在A、B 间充以相对介电系数为 r = 5 的均匀电介质，再求 B 板和 C 板上的感应电荷，以及A 板的电势。解：(1)、设 A 板上电荷 q 按两侧分布，靠近 B 板一侧为 q1，靠近 C 板一侧为 q2。而B、C 两板上的感应电荷分别为 -q1 和- q 2。AB 间和 AC 间的场强分别为， （1）10ABqSE20ACS根据电
13、荷守恒定律： （2）12q导体是等势体，所以 ，ABACU即 （3）ABCEd其中 （4）2AABC1 C2C3UC A B姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章6联立（1） （2） （3） （4）求解得： ，71.0 ()qC72.01 ()qC故 B 板上的感应电荷为： C 板上的感应电荷为： 72. ()A 板的电势为 3102.610ABABABqUEdVS（2）在 A、B 间充以相对介电系数为 r = 5 的均匀电介质，则 AB 间的场强变为 （5）10ABrqSAC 间的场强不变，仍然为 （6）20ACE联立（5） （6）和（2） （3） （4）求解得： ，7150 ()qC7210 ()qC所以，B 板上的感应电荷为 C 板上的感应电荷为 726()A 板的电势为
