《【五年经典推荐 全程方略】届高三数学 专项精析精炼 考点54 坐标系与参数方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【五年经典推荐 全程方略】届高三数学 专项精析精炼 考点54 坐标系与参数方程（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1考点 54 坐标系与参数方程一、选择题1.（2013安徽高考理科7）在极坐标系中，圆 的垂直于极轴的两条切线方=2cos程分别为 （ ）A. B.=0()cos=2R和 ( R)和C. D. 和 12=0 和 cos=1【解题指南】 将极坐标转化为平面直角坐标得出圆的方程。【解析】选 B. 由 =2cos 可得 x2+y2=2x(x-1)2+y2=1,所以圆的圆心为(1,0),半径为 1,与 x 轴垂直的圆的切线方程分别是 x=0,x=2,在以原点为极点的极坐标系中,与之对应的方程是 = (R)和 cos=2.2二、填空题2.（2013江西高考理科15）设曲线 C 的参数方程为 （t 为参数
2、） ，若以直角坐2x=y标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为_.【解题指南】将曲线 C 的参数方程化为普通方程，通过极坐标的定义建立曲线 C 的参数方程将其代入直角坐标方程，化简整理可得极坐标方程.【解析】由 得 ，将 ，代入 中化简得2x=ty2xcos,yin2yx.2cosin0【答案】 .2si3.（2013北京高考理科9）在极坐标系中，点(2， )到直线 sin =2 的距离等于 6【解题指南】转化为直角坐标进行计算。【解析】极坐标系中点 对应直角坐标系中坐标为 ，极坐标系直线(2,)6(3,1)对应直角坐标系中直线方程为 ，所以距离为 1.
3、sin22y【答案】 1.4. （2013湖南高考理科9）2在平面直角坐标系 中，若xoy, 3cos,:(t)C:2inxxlyay为 参 数 过 椭 圆右顶点，则常数 .()为 参 数 的 的 值 为【解题指南】先把直线和椭圆的参数方程化为普通方程,然后把椭圆的右顶点坐标代入直线方程即可.【解析】直线 的普通方程是 ，椭圆 C 的普通方程是 ，其右顶点l 0ayx 1492yx为（3,0） ，代入直线方程得 3【答案】3.5.（2013广东高考理科14）已知曲线 的参数方程为 （ t 为参数） ，C2cos,inxy在点 处的切线为 ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
4、则 的C(1,)l l极坐标方程为_.【解题指南】本题考查参数方程与极坐标，可首先转化为直角坐标计算.【解析】曲线 是圆 ，点 处的切线 为 ，其极坐标方程为2xy(1,)l2xy，化简得cosinsin24prq+=【答案】 .()24prq+=6.（2013广东高考文科14）已知曲线 的极坐标方程为 以极点为原点，C2cos极轴为 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 的参数方程为 x【解题指南】本题考查参数方程与极坐标，可首先转化为直角坐标计算.【解析】曲线 是圆 ，其参数方程为 （ 为参数）.C2(1)xycos1,inxy【答案】 （ 为参数）.cos,iny7. （2013湖北高考理科
5、16）在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的参数方程为( 为参数,ab0),在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为3(m 为非零数)与 =b.若直线 l 经过椭圆 C 的焦点,且与圆 O 相切,2sin4m则椭圆 C 的离心率为.【解题指南】先将参数方程,极坐标方程转化成普通方程,再利用相切找到关系.【解析】椭圆的方程 焦点 ，21,xyab,0csin+,sinosm,42m 由 可 得即直线 l 的普通方程为 x+y-m=0,经过焦点 ,m=c,圆 O 的方程为 x2+y2=b2,直线与圆
6、,0c相切, ,2b222 6,.3cae【答案】 6.38. （2013陕西高考理科15）如图, 以过原点的直线的倾斜角 为参数, 则圆的参数方程为 .20yx【解题指南】利用普通方程化为参数方程的公式，将圆的普通方程化为参数方程.【解析】 22)1()yx（圆 的 方 程 21r圆 的 半 径2OPcos2rcsOPcos,yinin 所以圆的参数方程为 为 参 数 ）（,sico2yx【答案】 .为 参 数 ）（ ,ins249. （2013湖南高考文科11）在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 （s12,:xly为参数）和直线 （t 为参数）平行，则常数 a 的值为_2,:1xaly【
7、解题指南】本题先把两直线的参数方程化成普通方程，然后利用两直线的平行关系求出参数 a【解析】先把两直线的参数方程化成普通方程.直线 ，直线012:1yxl.因为两直线平行，所以 ，故 ，经检验，符合02:yxl )(a4a题意。【答案】4.10. （ 2013重庆高考理科15）在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半xOyx轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为 的直线与曲线 （ 为参数）相cos423ty交于 、 两点，则 ABA【解题指南】 可将极坐标转化为平面直角坐标系下的坐标进行计算.【解析】极坐标方程为 的直线为 ,所以 ,解得 ,又 ，cos44x42t2t3ty所以直线与曲线 （
8、 为参数）的两个交点 、 的坐标为 ,故23xtyAB)8(,.16AB【答案】 .11.（2013上海高考理科T7）在极坐标系中，曲线 与 的公共点cos1cs到极点的距离为_【解析】联立得 ，又 ，故所求为 15()2052【答案】 .15212.(2013天津高考理科T11)已知圆的极坐标方程为 =4cos,圆心为 C,点 P 的极坐标5为 ,则 CP=.43【解题指南】根据圆的极坐标方程及点 P 的坐标确定 OP,OC 的长度,在POC 中利用余弦定理计算.【解析】如图,由圆的极坐标方程为 =4cos 知 OC=2,又因为点 P 的极坐标为 ,所以 OP=4,POC=43,在POC 中
9、,由余弦定理得 CP2=OP2+OC2-2OPOCcos =16+4-242 =12,所以3 12CP= .2【答案】 .13. （2013陕西高考文科15） 圆锥曲线 (t 为参数)的焦点坐标是 .2xy【解题指南】消去参数 t 即可得抛物线方程，求其焦点坐标.【解析】 .)0,1(4.2Fxytx抛 物 线 的 焦 点【答案】 (1, 0).二、解答题14.（2013辽宁高考文科23）与（2013辽宁高考理科23）相同在直角坐标系 中，以 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆 ，直线 的xOyx 1C2极坐标方程分别为 4sin,co()2.4求 与 的交点的极坐标； 设 为 的圆心，
10、 为 与 的交点连线的中点，()1C2P1CQ12已知直线 的参数方程为 求 的值。PQ3,().2xtatRby为 参 数 ,ab【解题指南】 利用极坐标和直角坐标的互化关系， 将不熟悉的极坐标转 化为熟悉的直角6坐标来探究.【解析】 由 得，()2,cos,inxyxy圆 的直角坐标方程为1C2()4直线 的直角坐标方程分别为2 0xy由 解得2()4,0.xy12,所以圆 ，直线 的交点直角坐标为1C2(0,4)再由 ，将交点的直角坐标化为极坐标,cos,inxyxy所以 与 的交点的极坐标(4,)212C(,)2,)4由 知，点 ， 的直角坐标为PQ0,13故直线 的直角坐标方程为 x
11、y由于直线 的参数方程为3,().12xtatRby为 参 数消去参数 2bx对照可 得1,.a解得 ,2.b15. （2013新课标高考文科23） 与（2013新课标高考理科23）相同已知曲线 C1的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半45cos,inxty x轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 . sin2（）把 C1的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1与 C2交点的极坐标（0,02） 。7【解析】将 消去参数 ，化为普通方程 ,tyxsin5co4t 25)()4(2yx即 ： .1C01682y将 代入 得sincoyx2yx.016si082 （）
12、的普通方程为 .2C22yx由 ，解得 或 .02yx1x20y所以 与 交点的极坐标分别为 ，1 )4,2(,(16.（2013江 苏高考数学科21）在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 的参数方程为l(t 为参数 ),曲线 C 的参数方程为 ( 为参数).试求直线 和曲线2xty2tanxyC 的普通方程, 并求出它们的公共点的坐标.【解题指南】选把参数方程转化为普通方程再利用普通方程求解，主要考查参数方程与普通方程的互化以及直线与抛物线的位置关系等基础知识, 考查转化问题的能力【解析】因为直线 的参数方程为 (t 为参数), 由 x = t+1 得 t = x-1, 代入l 12xtyy
13、 = 2t, 得到直线 的普通方程为 2x-y-2 = 0.l同理得到曲线 C 的普通方程为 = 2x.2联立方程组 ,2(1)yx解得公共点的坐标为(2, 2), ( , -1).217.（2013江苏高考数学科21）已知 b0, 求证:a322abab【解题指南】本小题主要考查利用比较法证明不等式,利用作差法分解因式与 0 比较.【证明】2 a3-b3-(2ab2-a2b)= 2a(a2-b2)+b(a2-b2)= (a2-b2)(2a+b)= (a-b)(a+b)(2a+b).8因为 a b0, 所以 a-b 0, a+b0, 2a+b0,从而(a-b)(a+b)(2a+b) 0, 即
14、322bab18.（2013福建高考理科21）在直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的 非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 A 的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为4,2l，且点 A 在直线 上。a)4cos(l（）求 的值及直线 的直角坐标方程；l（）圆 C 的参数方程为 ，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系.)(sin,co1为 参 数ayx【解析】 （）由点 在直线 上，可得(2,)4A42a所以直线 的方程可化为lcosi2从而直线 的直角坐标方程为 0xy（）由已知得圆 的直角坐标方程为C2(1)y所以圆心为 ，半径(1,0)1r以为圆心到直线的距离 ，所以直线与圆相交2d19.（2013新课标全国高考文科23）与（2013新课标全国高考理科23）相同已知动点 P，Q 都在曲线 C： 上，对应参数分别为 t= 2cos inx
