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1、平冈中学2018-2019学年度上学期期中考试高二数学试题（理）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1.“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，故是必要不充分条件，故选B考点：1对数的性质；2充分必要条件2.有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（ ）A. （1）（2） B. （2）（3） C. （4） D. （1）（2）（3）【答案】D【解析】【分析】先根据逆命题
2、、否命题、逆否命题定义得命题，再分别判断真假.【详解】（1）“若，则，互为倒数”的逆命题为“若，互为倒数，则”，为真命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题为“面积不相等的三角形不全等”，为真命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题为“若无实数解，则”；因为，所以为真命题；（4）因为“若，则”为假命题，所以其逆否命题为假命题.综上选D.【点睛】本题考查命题四种形式以及真假判断，注意命题的否定与否命题区别.3.若则为（ ）A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形C. 有一个内角为30的直角三角形 D. 有一个内角为30的等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理及条件等式，求得B与C的度
3、数，进而即可判断出三角形的形状。【详解】因为，而由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得B=45同理，由正弦定理可知所以，即在三角形ABC中，可得C=45所以三角形ABC为等腰直角三角形所以选B【点睛】本题考查了正弦定理在判断三角形形状中的应用，属于基础题。4.已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A. (1，+) B. (，3) C. (1，3) D. 【答案】C【解析】由“pq”是真命题，则p为真命题，q也为真命题，若p为真命题，则，a1若q为真命题，即x2+2ax+2a=0有实根，=4a24（2a）0，解得a2或a15.的内角，的对边分别为，若，则的面积为A. B. C. D.
4、【答案】B【解析】【分析】本题可以先通过解三角形的余弦公式解出、的值，再通过解得三角行面积。【详解】即，,解得，即故选B。【点睛】解三角形余弦公式为，面积公式为。6.已知中，则等于（ ）A. B. 或 C. D. 或【答案】D【解析】【分析】在中，直接利用正弦定理求得的值,再根据大边对大角可求得的值.【详解】中，由正弦定理可得 ，即，解得.因为,由大边对大角可得或，故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角
5、的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.7.等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A. 58 B. 54 C. 56 D. 52【答案】D【解析】，得,.故选D.8.已知等比数列中，则（ ）A. 2 B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】先根据等比数列的性质得到和，再根据可求得的大小，解题时要注意对的符号的处理【详解】由等比数列的性质可得， ，又与和同号，故选A【点睛】解答本题时注意两点：一是注意等比数列中项的下标和性质的应用，应用时可简化运算，提高解题的速度二是注意在等比数列中，下标为奇数的项与下标为偶数的项的符号分别相等，而奇数项和偶数项的符号不一定相同，这是
6、在解题中容易出现错误的地方9.已知，则z=22x+y的最小值是A. 1 B. 16 C. 8 D. 4【答案】C【解析】【分析】首先作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，作直线y=2x并平移到最优解位置，求出点A的坐标并代入，求解。【详解】作出不等式组对应的平面区域如图，设m=2x+y，则得y=2x+m，平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点A时，直线的截距最小，此时m最小，z也最小，由，解得，得A（1，1）此时m=21+1=3，z=22x+y=z=23=8，故选C【点睛】线性规划问题的求解方法：图解法。在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤为
7、“画、移、求、答”。（1）画：在直角坐标系同画出可行域和直线；（2）移：平移直线，确定使取得最大（小）值的点；（3）求：求出取得最大值或最小值的点的坐标及最值；（）作答。10.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在关于的不等式展开后可以得到一个一元二次不等式，又因为它的解集是，所以二次项系数应该是小于0的。【详解】因为不等式的解集为所以二次项的系数小于0，【点睛】在计算一元二次不等式时，可根据函数图像性质来推断出二次项系数的大小。11.当，关于代数式，下列说法正确的是（）A. 有最小值无最大值 B. 有最大值无最小值C. 有最小值也有最
8、大值 D. 无最小值也无最大值【答案】B【解析】【分析】将代数式化成的形式后再用基本不等式求解，可得代数式的最值情况，然后结合选项可得结论【详解】，当且仅当，即时等号成立，代数式有最大值无最小值.故选B【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题时若题中的式子不满足使用基本不等式的条件，则要通过适当的变形，使得式子中出现“正”，“定”的形式，然后再运用基本不等式求出最值，并要说明等号成立的条件12.在ABC中，AB2，C，则ACBC的最大值为A. B. 3 C. 4 D. 2【答案】C【解析】【分析】首先求得外接圆半径，然后结合正弦定理得到关于A的三角函数式，结合辅助角公式求解ACBC的最大值即可
9、.【详解】ABC中,AB=2,C=，则：，由正弦定理可得：，由于，所以，所以当时，ACBC取得最大值.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，辅助角公式，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13.命题的否定是_【答案】【解析】【分析】由命题的否定形式，即可得到答案。【详解】由命题的否定形式可得命题的否定是即答案为.【点睛】本题考查命题的否定，属基础题.14.已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为_.【答案】15【解析】【分析】本题可先根据三边长构成公差为2的等差数列可将三边
10、设为，再通过最大角的正弦值为，推出角的大小为以及对应边，再通过三角形的余弦公式得出的值，最后求出周长。【详解】设三边长分别为因为角的正弦值为，将角命名为角，所以角等于或因为角是最大角，所以角等于, 角对应边为根据三角形的余弦公式得，解得三角形周长为【点睛】最大的角对应的边也是最长的。15.已知数列an的前n项和为Sn，a11，当n2时，an2Sn1n，则S2 017的值_【答案】1009【解析】【分析】根据得到递推关系，从而得到结论：当n是奇数时，；当n是偶数时，由此可得所求【详解】当n2时，两式相减可得，即又当时，解得，满足，所以，当n是奇数时，；当n是偶数时，【点睛】本题主要考查数列和的计
11、算，考查分析问题和解决问题的能力，根据数列的递推关系求出数列项的特点是解决本题的关键16.已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先通过线性规划以及目标函数得出，再与通过基本不等式得出结果。【详解】由约束条件可得到可行域如图所示，目标函数，即，当过点时目标函数取得最小值，即，所以，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.故答案为。【点睛】（1）在进行线性规划运算时，如果目标函数带有参数，可以通过函数的图像性质来找到其中的联系，（2）在计算最值时，可以利用式子乘以1结果不变的方式进行转化，在利用基本不等式求解。三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必
12、要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.解下列关于x的不等式：（1）； （2）x2-ax-2a20（aR）【答案】(1) x丨2x.(2)见解析.【解析】【分析】（1）等价转化为整式不等式解之；（2）讨论字母a，解一元二次不等式【详解】（1）将原不等式化为0，即（2x-7）（x-2）0（x2），2x，所以原不等式的解集x丨2x（II）当a=0时，不等式的解集为（0）；当a0时，不等式等价于（x+a）（x-2a）0，因此 当a0时，-a2a，-ax2a，当a0时，-a2a，2ax-a综上所述，当a=0时，不等式的解集为（0）当a0时，不等式的解集为x丨-ax2a当a0时，不等式的解集为x丨2ax
13、-a【点睛】解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类18.在中，角的对边分别为 ，且满足.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为1，求边.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简即得A的值.(2)通过三角形的面积以及余弦定理，转化求解即可【详解】（1）bcosA+asinB=0由正弦定理得：sinBcosA+sinAsinB=00B，sinB0，cosA+sinA=0，tanA=1又0A（2），SABC=1，即：又由余弦定理得：故：【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形底面积的求法，考查计算能力19.已知数列满足（，），且，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由，可得，从而可得数列是以2为首项，公比为2的等比数列；（2）结合（1）可得 ，,由“错位相减法”，结合等比数列的求和公式可得数列的前项和【详解】（1）当时， ，数列是以2为首项，公比为2的等比数列 （2） ， ， ：， 【点睛】“错位相减法”求数列的和是重点也是难点
