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桂林电子科技大学2015年研究生统一入学考试试题科目代码：601 科目名称：高等代数请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。一、（本题10分）计算阶行列式，.二、（本题10分）设是互不相同的数，.证明：，是线性无关的. 三、（本题10分）设是非齐次线性方程组的一个解，是其导出组的一个基础解系，若，.证明：该非齐次线性方程组的任一解都可以表示成，其中.四、（本题20分）设3阶矩阵，求：（1）的Jordan标准形；（2）的不变因子、行列式因子及初等因子.五、（本题20分）设，求一个正交线性替换化此二次型为标准形.六、（本题20分）设是4维线性空间的一组基，且已知上的线性变换在这组基下的矩阵为 （1）求的核与值域，并分别求它们的维数和一组基；（2）求，并求其维数和一组基.七、（本题20分）已知的子空间和线性变换.（1）求的一组基；（2）将看成上的线性变换，求的一组基，使得在该基下的矩阵为对角矩阵.八、（本题20分）设的两组基分别为（A）：（B）：（1）求基(A)到基(B)的过渡矩阵；（2）求在基(A)与基(B)下具有相同坐标的矩阵.九、（本题10分）设线性空间的两个线性变换与满足，证明：的值域与核都是的不变子空间.十、（本题10分）证明：当为素数时，在有理数域上不可约.第 2 页 共 2 页
