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1、一、材料的电子理论 1 1、 说明自由电子近似的基本假设。在该假设下，自由电子在一维金属晶体中如何分说明自由电子近似的基本假设。在该假设下，自由电子在一维金属晶体中如何分 布？电子的波长、能量各如何分布？布？电子的波长、能量各如何分布？ 自由电子近似假设自由电子近似假设：自由电子在金属内受到一个均匀势场的作用，使电子保持在 金属内部，金属中的价电子是完全自由的；自由电子的状态不符合麦克斯韦-波 尔兹曼统计规律，但服从费米-狄拉克的量子统计规律。 分布：电子的势能 在整个长度 L 内都一样，当 0=L 时 U(x)=，以此建立一维势阱模型。一维势阱中自由电子运动 状态满足的薛定谔方程为 2 2
2、+ 42 2 = 0， 在一维晶体中的解 （归一化的波函数） 为： = 1 2 （L 为晶体长度） 。在长度 L 内的金属丝中某处找到电子的几 率为| 2=*=1 ，与位置 x 无关，即在某处找到电子的几率相等，电子在金属中 呈均匀分布。 自由电子的能量：E = 22 82(n=1、2、3) 电子波长：= 2 n 近自由电子近似近自由电子近似基本假设：基本假设：点阵完整，晶体无穷大，不考虑表面效应；不考虑离 子热运动对电子运动的影响；每个电子独立的在离子势场中运动，不考虑电子间 的相互作用；周期势场随空间位置的变化较小，可当作微扰处理。 电子在一 维周期势场中的运动薛定谔方程： 2 2 + 8
3、2 2 ( ) = 0，方程的解为 (x) = ()。 自由电子近似下的 E-K 关系有： E = 2 22 = 2 2 2 ， 为抛物线。 在近自由电子近似下， 对应于许多 K 值， 这种关系仍然成立； 但对于另一些 K 值， 能量 E 与这种平方关系相差许多。在某些 K 值，能量 E 发生突变，即在 K= 处 能量 E=En|Un|不再是准连续的。近自由电子近似下有些能量是允许电子占据的， 称为允带；另外一些能量范围是禁止电子占据的，称为禁带。 2 2、 何为何为 K K 空间？空间？K K 空间中的（空间中的（2,2,22,2,2）和（）和（1,1,31,1,3）两点哪个代表的能级能量高
4、？）两点哪个代表的能级能量高？ K 空间：取波数矢量 K 为单位矢量建立一个坐标系统，他在正交坐标系的投影分 别为 Kx、Ky、Kz，这样建立的空间称为 K 空间。 2 2+22+2212+12+32，故（2,2,2）比（1,1,3）高。 3 3、 何谓状态密度？三维晶体中自由电子的状态密度与电子能量是何种关系？何谓状态密度？三维晶体中自由电子的状态密度与电子能量是何种关系？ 状态密度：自由电子的能级密度亦称为状态密度，即单位能量范围内所容纳的自 由电子数。 关系： 三维， 能级为 E 及其以下的能级状态总数为 Z(E)=C， 式中 C=4V (2m) 3 2 3 为常数， 即能级密度与 E
5、的平方根成正比； 二维的 Z(E)为常数； 一维的能级密度 Z(E)与 E 的平方根成反比。 4 4、 用公式用公式()= = ( )+解释自由电子在 解释自由电子在 0K0K 和和 TKTK 时的能量分布， 并说明时的能量分布， 并说明 T T 改变时改变时 该能量分布如何变化。该能量分布如何变化。 分布：当 T=0K 时，若 EEF，则 f(E)=0，若 E EF，则 f(E)=1。当 T0K 时，一般 有 EFkT，当 E=EF，则 f(E)=1 2；若 EEF，则当 EEF时，f(E)=0；当 E-EF2 3 的高温，有： 。式中为德拜温度，即 具有原子间距的波长的声子被激发的温度。在
6、 T0 且绝对值很小，一般在 10 -6-10-2数量级，这种材料称为顺磁体。即顺 磁体在外磁场中磁化形成的磁感应强度方向与外磁场方向相同，且磁化程度很小。 顺磁体的另一个特征是其磁化率与热力学温度成反比。另一些特殊的顺磁体的 与温度无关。 铁磁体：0 且绝对值很大，可达到 10 6数量级，且与外磁场呈非线性关系，这种 材料称为铁磁体。铁磁体在外磁场中磁化形成的磁感应强度方向与外磁场方向相同， 且磁化强度很大。铁磁体在高温下不能存在，高过居里温度时变为顺磁体。 亚铁磁体：0 且绝对值很大，可达到 10 数量级，且与外磁场呈非线性关系，即 磁化行为与铁磁体类似，但磁化率小些，这种材料称为亚铁磁体
7、。电阻大，产生的 涡流损耗小，适于制作电导率低的磁性材料。 反铁磁体：0 且绝对值很小，可达到 10 -3数量级，这种材料与顺磁体磁化行为的 区别在于低温下其磁化率随温度升高而增大。其磁化机理与顺磁体不同，称为反铁 磁体。当温度高于奈尔点时反铁磁体变为顺磁体。 4 4、简要阐述电子轨道磁矩和自旋磁矩的来源和大小。、简要阐述电子轨道磁矩和自旋磁矩的来源和大小。 将电子绕核的运动考虑成环形电流，设轨道半径为 r，电子电量 e，质量 m，运动角 速度，轨道角动量为 Ll，则轨道电流强度：I=dq/dt=e/(2/)=e/（2）电 子轨道磁矩：me=IS= er 2/（2）= 2mr 2= 2rmv=
8、 2Ll。自旋磁矩 ms取决于自 旋量子数 s，s=0.5，则：ms=2（s + 1） B=3B 1313、简述硬磁材料、软磁材料的性能要求及其常用的体系、简述硬磁材料、软磁材料的性能要求及其常用的体系。 要求： （1）硬磁材料要求有较大的剩磁 Mr(和 Br)和高的矫顽力 Hc ，一般要求其 Hc10 4A/m .此外，还要求硬磁材料有大的磁能积最大值（BH）m,这一指标的含义 为退磁时BH的乘积的最大值， 可反映出材料磁化后向周围空间产生磁场的能力。（2） 软磁性材料要求有较大的磁导率，使之在一定的磁场下可产生很大的磁感应强度； 有小的矫顽力 Hc，使其磁化在外磁场去掉后立即消失。一般要求
9、其矫顽力 Hc 100A/m。还要求其磁化的能量损耗小。 常用体系： （1）硬磁性材料用于为扬声器、耳机、话筒、小电动机、冰箱封条等多 种机电和生活用品提供稳定的磁场。（2） 硬磁性材料很容易被磁化， 也很容易退磁， 用于电磁铁极头、发电机、电动机、变压器、继电器的铁芯等场合。 12、简述磁畴的概念、成因和畴壁厚度的影响因素。简述磁畴的概念、成因和畴壁厚度的影响因素。 概念： 相邻原子中的的电子自旋磁矩自发地平行排列， 形成一个个小的自发磁化区。 成因：降低磁体的总能量。 影响因素：畴壁越厚，交换能越小；但畴壁越厚， 磁矩偏离易磁化方向的原子越多，磁晶各向异性能 Ek 越大。平衡的畴壁厚度0是
10、 由这两种能量共同决定的。 1111、简述磁性材料的磁化过程和磁滞回线的概念。、简述磁性材料的磁化过程和磁滞回线的概念。 磁滞回线的概念：外磁场强度 H 从 Hm 变到-Hm 再变到 Hm，磁化曲线形成封闭环， 这一封闭环称为磁滞回线。 9 9、 简述反磁性和亚磁性的来源。简述反磁性和亚磁性的来源。 反磁性：反磁体的电子自旋反向平行排列，不论在什么温度下，都不能观察到反铁 磁体的任何自发磁现象。 亚磁性：亚磁体中有两种不同的原子磁矩，反向平行 排列的原子磁矩不能相互抵消，因此具有明显的自发磁化强度。 第八章 材料的热学性质 2 2、推导杜隆珀替定律并说明其适用范围。、推导杜隆珀替定律并说明其适
11、用范围。 由于固体中原子具有三个自由度， 其平均动能为 3kT/2.固体中振动的原子的动能与 势能周期性变化，其平均动能和平均势能相等，所以一个原子平均能量为平均动能 的 2 倍，即 3Kt.所以 1mol 固体的能量：E=3KTN0=3RT.式中 N0为阿伏伽德罗常数，R 为气体常数。所以固体摩尔热容：Cmv=dE/dT=3R=24.9J/(K.mol)，即固体的摩尔热 容为常数 3R。即杜隆珀替定律。 适用于高温情况下。 3 3、简述经典热容模型、爱因斯坦热容模型和德拜热容模型的基本假设、结果、适用范、简述经典热容模型、爱因斯坦热容模型和德拜热容模型的基本假设、结果、适用范 围的区别和联系
12、围的区别和联系。 经典热容模型是假设材料的热容是一个与温度无关的常数，结果是固体的摩尔热容 为常数 3R，适用于高温环境下。 爱因斯坦热容模型的假设：晶体中所有原子都以相同的角频率振动，且各振动相互 独立，晶格热振动的摩尔热容是= ( ) = 30( ) 2 / ( 1)2 ，高温时 T0 很 大， T 1， 所以 ( ) 2 / ( 1)2 1， 则 30 = 3R； 在温度很低时T 0， T 1， 所以 30( ) 2 30 ，可见 T 0时有 0。 德拜热容模型的基本假设:晶体是各向同性连续介质，晶格振动具有从 0m的角 频率分布，则对具有 N 个原子的晶体有 3N 个自由度，即有 3N
13、 个谐振子在振动。晶 体 热 容 CV = ( ) = 9( ) 3 4 (1)2 / 0 dx ， 当 N=N0时 ， 得 摩 尔 热 容 ： = 90( ) 3 4 (1)2 / 0 dx 。 高 温 时 T 0 很 大 ， 1 ， 所 以 ( ) 3 4 (1)2 / 0 dx 1 3， 30 = 3，温度很低时T 0， ，则有 4 (1)2 / 0 dx = 4 15 4, = 9( ) 3 4 15 4= 124 5 ( ) 3 = b3。 4 4、在不同温度下金属的热容各由什么构成？有何特点？、在不同温度下金属的热容各由什么构成？有何特点？ （p188） 5 5、固溶体、化合物、复
14、相材料的热容与其组份各有何种关系？、固溶体、化合物、复相材料的热容与其组份各有何种关系？ 对固溶体或化合物有合金的热容：C=niCi,式中 ni为第 i 组元的原子分数，Ci是其 原子热容。复相材料：C=giCi,式中 gi和 Ci分别是第 i 相的重量分数和比热容。 6 6、材料的导热有几种机制？简述对不同材料和温度何种机制起主要作用？、材料的导热有几种机制？简述对不同材料和温度何种机制起主要作用？ 材料的导热主要靠电子和声子进行，高温时还有光子的参与。纯金属的主要导热机 制为电子导热，但对于电导率较低，温度较低时还有考虑声子的影响。陶瓷的主要导 热机制为声子导热，高温时有光子导热。高分子材料的主要导热机制是通过分子与分 子碰撞的声子热传导。 7 7、金属、陶瓷、高分子材料的导热各有何特点？为什么？、金属、陶瓷、高分子材料的导热各有何特点？为什么？ 8 8、金属的电导率和热导率有何关系？该关系在什么条件下适用？、金属的电导率和热导率有何关系？该关系在什么条件下适用？ Kt/=LT,式中为电导率，kt 为导热率，T 为热力学温度，L 为比例系数。这是在 不考虑声子导热的情况下成立。若考虑声子导热，则
