北师版数学九年级下册教材习题答案

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1、书书书北师版九下教材习题答案第一章直角三角形的边角关系锐角三角函数想一想（教材第页）（）两个直角三角形相似（）犅犆犃犆犅犆犃犆（）改变犅的位置结论也一样；犃的对边和邻边的比值是定值随堂练习（教材第页）解：能犆犅犇犆犇犅犇犃犆解：根据题意可知犃犅，犅犆，则犃犆犃犅犅犆槡槡槡所以山的坡度为犅犆犃犆槡习题（教材第页）解：犅犆犃犅犃犆槡槡，犃犅犆犃犆，犅犃犆犅犆解：犃犅犆犃犆，犅犆，犃犆提示：根据实际情况确定答案解：犃与犅互为倒数随堂练习（教材第页）解：如图，过犃点作犃犇犅犆，垂足为犇，

2、则犅犇犅犆，犃犇犃犅犅犇槡槡，犅犃犇犃犅，犅犅犇犃犅，犅犃犇犅犇第题图解：犃犅犆犃犅，犃犅犅犆犃，则犃犆犃犅犅犆槡槡犃犅犆的周长犃犅犅犆犃犆，犃犅犆的面积犃犆犅犆习题（教材第页）解：狓（）槡槡，狓，，狓，狓解：正弦、正切值越大，梯子越陡余弦值越小，梯子越陡解：如图所示，犃犅犆犃犅，犅犅犆犃犅，所以犃犅第题图第题图解：犆犇是犃犅边上的中线，且犆犇，犃犅犆犇犅犆，犃犆犃犅犅犆槡，犃犅犆犃犅过点犇作犇犈犃犆于犈，犃犇犈犃犇，犇犈犃

3、，犃犈犃犇犇犈槡，犆犈，犃犆犇犇犈犆犇，犃犆犇犆犈犆犇，犃犆犇犇犈犆犈当犅犃犆时，犆犇，犆槡当犅犃犆时，犆犇，犆槡，，角的三角函数值做一做（教材第页）（）（）略（）槡槡槡槡槡槡随堂练习（教材第页）（）槡（）槡（）槡槡解：扶梯的长度为（）习题（教材第页）解：（）（）槡槡槡槡（）槡槡（）槡槡槡槡槡解：犃犆犅犃犅犅犆，犅犆犃犅犃犆犅解：犛犃犅是等腰三角形，犛犗是它的高，犃犅，犃犛犅，犃犗犃犅，犃犛犗犃犛犅又犃犛犗

4、犃犗犛犗，犛犗犃犗犃犛犗槡槡解：树高树高约解：水渠蓄水量（）（）最多蓄水解：犅犇犃犇犆犈犅犆犃犅槡犅犇犆犈至少有个台阶三角函数的计算想一想（教材第页）设的另一边与犇的另一边相交于犈，则犅犈犃犆，犇犈犅犆，犅犈犇，犅犈犅犇（米），还能计算出犇，犇犈犅犇（米）随堂练习（教材第页）（）（）（）（）或解：，山高约解：设梯子与地面所成的锐角为，则，或习题（教材第页）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）第题图解：如图所示，在犃犇犅中，犅犇犃犇

5、（），在犃犇犆中，犇犆犃犇（）犅犆犅犇犇犆（）答：大厦的高度约为解：设山坡与水平面所成的锐角为，则，解：，设甲、乙两地间的坡角为，则，甲、乙两地间的坡角为解直角三角形做一做（教材第页）能想一想（教材第页）能随堂练习（教材第页）（）犮槡，犃，犅（）犪槡，犮槡，犃（）犫，犪槡，犅习题（教材第页）（）犫，犃，犅（）犮槡，犃，犅（）犪槡，犫槡，犅（）犫槡，犮槡，犃解：犃犆犇犃犇犆犇，犃犆犇，犃犆犅犃犆犇解：（）墙高；（），解得，此时人能够安全使用这个梯子想一想

6、（教材第页）解：在犃犆犇中，犇犃犆，犇犃犆犇犆犃犆，犇犆槡犃犆在犅犆犇中，犇犅犆，犇犅犆犇犆犅犆犇犆犃犆犃犅犃犅，槡犃犆犃犆槡，可得，犃犆犇犆槡做一做（教材第页）解：如图在犃犆犇中，犃犇犆犃犆犃犇，犃犆（）又在犃犅犆中，犃犅犆犃犆犃犅，犃犅犃犆（），犃犅犃犇（）犆犇（），犅犆（），犅犇犅犆犆犇（）调整后的楼梯会加长，楼梯多占地面三角函数的应用随堂练习（教材第页）解：在犅犆犇中，犅犇，犅犆犅犇，犅犆在犅犈犇

7、中，犅犈犅犆犆犈，犇犈犅犈犇犅槡槡槡钢缆犈犇的长度约解：如图，水库大坝的截面是四边形犃犅犆犇，其中犃犇犅犆，坝顶犃犇，坡长犆犇，坡底犅犆，犃犇犆，（）分别过犃、犇点作犃犈犅犆，犇犉犅犆，则四边形犃犈犉犇是矩形犃犇犈犉，犃犈犇犉第题图犃犇犆，犆犇犉犆犉犆犇犆槡槡犃犈槡犅犈犅犆犈犉犆犉槡槡犅犃犈犅犈槡槡犃犅犆（）犛梯形犃犅犆犇（）槡槡，犞大坝槡（）习题（教材第页）解：犃犅犆犃犅，犃，即斜坡的倾斜角为第题图解：如图所示，依题意可知犃，犃犅

8、，犆犅犇犆犇犃犇，犆犇犅犇设犆犇狓，则犅犇狓在犃犇犆中，犃犆犇犃犇狓狓槡，狓槡槡狓，狓槡槡（）解：过点犃作犃犈犅犆于犈，犅犃犈犅犈，犅犈犃犈（），犅犆犃犇犅犈（）解：过点犆作犆犇犃犅于犇，犃犆，犃，犆犇犆犃槡犅犆犖，犃犆犇犃，犅犆犇，犅犆犅犆犇犅槡（）（解法不唯一）利用三角函数测高习题（教材第页）动手操作即可可以与同学合作完成根据实际情况而定复习题（教材第页）（）槡槡（）（）槡槡（）（）（）解：（）犃犪犫，犃（）犪犮犫槡槡槡犃犫犮，犃（）犃犪犮，犪犮

9、槡槡犪犫，犫槡犃，犃（）犃（）犅（）犆解：（）原式槡槡槡槡（）原式（）槡槡槡（）槡槡（）原式（）槡解：犃犆犃犅槡槡，犅犆犃犅，犃犅犃，犃槡根据实际情况举例（）犃犅犆犃犇犆（）犃犅犆犃犇犆（）犃犅犆狀犃犇犆（狀）解：犆犇犅犇犅犆犆犇解：水平距离，船与观测者的水平距离是第题图解：（）如图所示，由两直线平行，内错角相等得犃犅犇犆犅犈，犃犅犆犃犅犅犆，犃犆犃犅犅犆槡槡（）（）犃犅犅犆，犆犃犅犆，犆港在犃港北偏东的

10、方向上解：依题意知犘犙，犘犜犙，犘犙犜犘犙犜犘犜犘犙，犘犜犘犙（）解：犃犆，犅犆，犅犃犆犅犆犅因此射线与皮肤的夹角为解：（）如图所示，在犃犆犅中，犃犅，犃犅犆，犃犅犆犅犆犃犅，犅犆犃犅（）（）在犇犆犈中，犆犇，犈犇，犇犈犆犆犇犈犇，犇犈犆第题图第题图解：如图所示，过点犃作犃犆犅犆于犆，在犃犆犅中，犃犆，犅犃犆，犅犃犆犅犆犃犆，犅犆犃犆槡槡（）犆犈犃犇犅犈犅犆犆犈（）（）解：在犅犈犇中，犅犇犈犅

11、犈犇犈，在犃犆犅中，犅犃犆犅犆犃犆犅犇犈，犅犃犆，犇犈犃犆，犈犆犃犇，犅犆犈犆犃犆，即犅犆犃犆又犅犆犃犆，即犅犆犃犆，槡犃犆槡犃犆，槡犃犆，犃犆槡槡（）犅犆槡槡（）解：设渔船到海岛犃的最近距离为狓，由题意得：槡（槡狓）狓，解得：狓槡所以渔船没有触礁的危险解：过点犆作犆犉犃犅于犉，则犃犇犈犃犆犉，犃犇犃犆犇犈犆犉，即犆犉犆犉犅犆，犆犉犆犅，第题图解：如图所示，连接犅犇，过点犅作犅犈犆犇于犈，过点犇作犇犉犃犅于犉，在

12、犅犈犆中，犆犅犈犅犆，犅犈犅犆槡槡（）在犃犉犇中，犃犇犉犃犇，犇犉犃犇槡槡（）犛四边形犃犅犆犇犛犃犅犇犛犆犅犇犃犅犇犉犆犇犅犈槡槡槡（）解：（）过犃作犃犌犆犇于犌，过犈作犈犉犆犇于犉，依题意知犃犅，犅犆，犇犈犉，犈犅，在犇犉犈中，犇犈犉犇犉犈犉，犇犉犅犆槡槡（），犇犆犇犉犉犆犇犉犈犅槡（）（）犌犆犃犅，犇犌犇犆犌犆（）犃犌犅犆，犃犇犃犌犇犌槡槡（）第题图解：如图所示，依题意知犅犃犆，犃犅犃犆，犅犆过点犃作犃

13、犇犅犆于犇，则犅犇犇犆犅犆设犃犅狓，犃犅犃犆犅犆，犅犇（狓），犅犅犇犃犅，即（狓）狓，即狓狓，解得狓犃犅犃犆（），犅犆（）（），，（）狀第二章二次函数二次函数做一做（教材第页）一年到期的本息和是狓（狓），第二年转存后到期的本息和为（狓）（狓）狓（狓），所以狔（狓）狓狓想一想（教材第页）（）设矩形的一边长为狓，面积为犛则犛狓（）狓，即犛狓狓当犛时，狓狓，方程有解所以面积可能是当犛时，狓狓，方程有解所以面积可能是面积的取值范围：犛（）其中一个数为狓，则另一个数为

14、狓，狔狓（狓），即狔狓狓议一议（教材第页）自变量的值都大于随堂练习（教材第页）解：狔狓与狊狋狋是二次函数解：（）狔（狓），狔狓狓（）当狓时，狔（）当狓槡时，狔（槡）槡（槡）（）当狓时，狔（）习题（教材第页）略解：（）根据题意列式为犛狓狓（狓）狓狓（）狔（狓狓）狓狓解：狔（狓）狋（狓）（狓）狓狓二次函数的图象与性质议一议（教材第页）（）二次函数狔狓的图象的形状是抛物线（）图象与狓轴有一个交点，交点的坐标为（，）（）当狓时，狔随狓的增大而减小；当狓时，狔随狓的增大而增大（）当狓时，狔的值最小，狔的最小值为

15、，观察图象可以得到（）图象是关于狔轴对称的轴对称图形，对称点如（，）与（，），（，）与（，）等做一做（教材第页）二次函数狔狓的图象的形状是抛物线，图象略它与二次函数狔狓的图象关于狓轴对称习题（教材第页）解：犛犪（犪）列表如下：犪犛描点、连线，作出图象如图所示第题图解：点犃在二次函数狔狓的图象上；犅（，），犆（，），犇（，）；点犆在二次函数狔狓的图象上，点犅，犇都在二次函数狔狓的图象上想一想（教材第页）狔狓的图象与狔狓，狔狓的图象都是抛物线，形状相同，顶点坐标相同只是其开口的大小不同，狔狓的开口最大，图略议一议（教材第页）二次函数狔狓的

16、图象与二次函数狔狓的图象形状相同，是由狔狓的图象向上平移个单位得到的，它是轴对称图形，开口方向向上，对称轴是狔轴，顶点坐标是（，），图略二次函数狔狓的图象与二次函数狔狓的图象形状相同，是由狔狓的图象向下平移个单位得到的，它是轴对称图形，开口方向向上，对称轴是狔轴，顶点坐标（，），图略随堂练习（教材第页）解：将二次函数狔狓的图象向下平移个单位就得到二次函数狔狓的图象它是轴对称图形它的开口向上，对称轴是狔轴（直线狓），顶点坐标是，（）画图略解：将二次函数狔狓的图象向下平移个单位就得到二次函数狔狓的图象习题（教材第页）解：相同之处：两个函数图象都

17、是抛物线，开口都向上，顶点坐标都是（，），都关于狔轴对称不同之处：函数狔狓的图象在函数狔狓的图象的内侧，说明狔狓函数值的增长速度较快解：二次函数狔狓的图象与二次函数狔狓的图象的形状相同，只是位置不同，它们关于狓轴对称，且本身都是关于狔轴对称的轴对称图形，则抛物线狔狓的开口向下，对称轴为狔轴，顶点坐标为（，）抛物线狔狓的开口向上，对称轴为狔轴，顶点坐标为（，）二次函数狔狓的图象与狔狓的图象也是形状相同，位置不同，顶点坐标都是（，），抛物线狔狓的开口向下，抛物线狔狓的开口向上它们关于狓轴对称，且本身都是关于狔轴对称的轴对称图形解：二次函数狔狓与二次函数狔狓的

18、图象的形状相同，位置不同，它们本身是关于狔轴对称的轴对称图形它们的开口方向都向上狔狓的顶点坐标为（，），狔狓的顶点坐标为（，）二次函数狔狓的图象与二次函数狔狓的图象也是形状相同，位置不同，它们本身是关于狔轴对称的轴对称图形，它们的开口方向都向下狔狓的顶点坐标为（，），狔狓的顶点坐标为（，）解：答案不唯一如：狔狓和狔狓等狔狓与狔狓（合理即可）议一议（教材第页）狔（狓）的图象是由狔狓的图象向右平移个单位得到的开口向上，对称轴是直线狓，顶点坐标是（，）当狓时，狔随狓的增大而增大；当狓时，狔随狓的增大而减小狔（狓）的图象是由狔狓的图象向左平移个单位得到的开口向上，对称轴是

19、直线狓，顶点坐标是（，）当狓时，狔随狓的增大而增大；当狓时，狔随狓的增大而减小想一想（教材第页）将二次函数狔狓的图象向下平移个单位可以得到二次函数狔狓的图象；将二次函数狔狓的图象向左平移个单位可以得到二次函数狔（狓）的图象；将二次函数狔狓的图象向下平移个单位，再向左平移个单位可以得到二次函数狔（狓）的图象随堂练习（教材第页）解：（）将二次函数狔狓的图象向左平移个单位就得到二次函数狔（狓）的图象它是轴对称图形，开口向下，对称轴是直线狓，顶点坐标是（，）（）当狓时，狔随狓的增大而增大；当狓时，狔随狓的增大而减小习题（教材第页）提示：如下表所示，图略函数开口方向对

20、称轴顶点坐标狔（狓）向上直线狓（，）狔（狓）向下直线狓（，）狔狓向下狔轴（，）狔（狓）向上直线狓（，）狔（狓）向上直线狓（，）狔（狓）向下直线狓（，）解：将二次函数狔狓的图象向右平移个单位就得到二次函数狔狓（）的图象它是轴对称图形，开口向下，对称轴是直线狓，顶点坐标是，（）解：将二次函数狔狓的图象向右平移个单位，再向上平移个单位就得到二次函数狔（狓）的图象对于函数狔（狓），当狓时，狔随狓的增大而增大；当狓时，狔随狓的增大而减小解：（）答案不唯一如：狔（狓）和狔（狓）等一般地，形如狔犪（狓犫）犮（犪，犮）的函数图象都不经过第三、四象限（）答案不唯一如：狔（狓）和狔

21、（狓）做一做（教材第页）（）狔狓狓（狓），所以对称轴是直线狓，顶点坐标是（，）（）狔狓狓（狓），所以对称轴是直线狓，顶点坐标是（，）做一做（教材第页）解：狔狓狓（狓）（）（）随堂练习（教材第页）解：（）对称轴为直线狓，顶点坐标为（，）（）对称轴为直线狓，顶点坐标为（，）（）对称轴为直线狓，顶点坐标为，（）（）对称轴为直线狓，顶点坐标为，（）习题（教材第页）（）开口向上，对称轴是直线狓，顶点坐标是（，）（）狔狓狓狓狓（）（狓狓）（狓），故其图象的开口向上，对称轴为直线狓，顶点坐标为（，）（）狔狓狓狓狓

22、（）（狓）（狓），故其图象的开口向上，对称轴为直线狓，顶点坐标为（，）（）狔（狓）（狓）（狓狓）（狓）（狓），故其图象的开口向下，对称轴为直线狓，顶点坐标为（，）解：狔狓狓（狓），将二次函数狔（狓）的图象向上平移个单位，再向左平移个单位就得到二次函数狔（狓）的图象狔（狓）狓狓，所以犫，犮这条抛物线的开口向上，对称轴是直线狓，顶点坐标是（，）解：犺狋狋（狋狋）（狋）（狋），当狋时，犺最大值，即经过时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是解：（）当狓时，学生的接受能力逐渐增强；当狓时，学生的接受能力逐渐降低（）经过分

23、钟，学生的接受能力最强解：狔（狓），即狔狓狓确定二次函数的表达式做一做（教材第页）解：因为二次函数图象与狔轴的交点的纵坐标为，所以犮设二次函数的表达式为：狔犪狓犫狓，将点（，）和（，）代入狔犪狓犫狓，得：犪犫，犪犫，解得犪，犫二次函数的表达式为：狔狓狓随堂练习（教材第页）解：设函数表达式为：狔犪（狓），将点（，）代入解得：犪所以二次函数表达式为：狔（狓）解：（）将点（，）和（，）分别代入狔狓犫狓犮，得犫犮，犫犮，解得犫，犮所以二次函数的表达式为狔狓狓（）答案不唯一如：经过（，）和（，）两点习题（教材第

24、页）解：设函数表达式为顶点式：狔犪（狓），将点（，）代入解得：犪所以二次函数表达式为：狔（狓）解：设函数表达式为交点式：狔犪（狓）（狓），将点（，）代入解得：犪所以二次函数表达式为：狔（狓）（狓）或狔狓狓解：（）答案不唯一如：以击球点所处的水平线为狓轴，以最高点所处的竖直线为狔轴建立坐标系设函数表达式为：狔犪狓犮，将点（，）和（，）代入解得：犪，犮所以二次函数表达式为：狔狓（）与击球点相比，球运动到最高点的高度是米议一议（教材第页）解：方法：因为二次函数图象与狔轴的交点的纵坐标为，所以犮设二次函数的表达式为：狔犪狓犫狓，将点

25、（，）和（，）代入狔犪狓犫狓，得：犪犫，犪犫，解得犪，犫二次函数的表达式为：狔狓狓方法：设二次函数的表达式为：狔犪狓犫狓犮，将点（，），（，）和（，）代入狔犪狓犫狓犮，得：犮，犪犫，犪犫烅烄烆，解得犪，犫，犮烅烄烆二次函数的表达式为：狔狓狓随堂练习（教材第页）解：设函数表达式为：狔犪狓犫狓犮，将（，），（，）和（，）分别代入表达式，得犮，犪犫犮，犪犫犮烅烄烆，解得：犪，犫，犮烅烄烆所以二次函数表达式为：狔狓狓习题（教材第页）解：设函数表达式为：狔犪狓犫狓犮，将（，），（，）和（，）分别代入表达式，得犪犫犮，犪犫犮，犪犫

26、犮烅烄烆，解得：犪，犫，犮烅烄烆所以二次函数表达式为：狔狓狓解：方法：设函数表达式为：狔犪狓犫狓犮，将（，），（，）和（，）分别代入表达式，得犪犫犮，犪犫犮，犪犫犮烅烄烆，解得：犪，犫，犮烅烄烆所以二次函数表达式为：狔狓狓方法：设函数表达式为交点式：狔犪（狓）（狓），将（，）代入表达式，解得犪，所以二次函数表达式为：狔（狓）（狓）狓狓解：答案不唯一如添加：犆（，）设函数表达式为：狔犪狓犫狓犮，将（，犪），（，）和（，）分别代入表达式，得犪犮，犪犫犮，犪犫犮烅烄烆，解得：犪，犫，犮烅烄烆所以二次函数表达式为狔狓狓二次函数的应

27、用议一议（教材第页）矩形的最大面积为提示：设矩形的长为狓，宽为犪，由题意得狓犪，解得犪狓所以矩形面积表达式为狔狓狓（狓）所以当狓时，狔最大值随堂练习（教材第页）解：如果设犃犇狓，则犃犅狓，可得狔狓狓；当狓时，狔最大值习题（教材第页）解：设犃犇为狓米，则犃犅为狓米，（狓），窗户的透光面积为狔狓狓（）狓狓狓（），当狓时其最大值为即当犃犇为米，犃犅为米时，这个窗户的最大透光面积为平方米解：（）犛（狓），狓（）当狓，狓时，犛最大解：（）如图（）所示，设货运卡车在隧道内的位置为矩形犕犖犘犙，则犕

28、犙犖犘犚犔，犕犖犘犙，当狓时，狔狓，所以货运卡车能通过隧道第题图（）第题图（）（）如图（）所示，货运卡车在隧道内的位置为矩形犕犖犘犙，则犕犙犖犘犚犔，犕犖犘犙，当狓时，狔狓，所以货运卡车能通过隧道解：（）设函数表达式为狔犪狓，犅（，狔），犇（，狔），根据题意，得狔狔犪犪，解得犪此抛物线的函数表达式为狔狓（）（），，所以该船按原来速度行驶，可以安全通过此桥议一议（教材第页）（）图略（）由图象知当狓时，狔，故增种至棵橙子树，可使橙子总产量在个以上随堂练习（教材第页）解：设提高售价狓元时，半月内获得的利润为狔元

29、，则狔与狓之间的关系式为狔（狓）（狓）（狓），其中狓，，提高售价元时能在半月内获得最大利润习题（教材第页）解：设旅行团的人数是狓人，营业额为狔元，则狔（狓）狓狓狓（狓），当狓时，狔最大值答：当旅行团的人数为人时，旅行社可以获得最大的营业额，为元解：设销售单价为狓（狓）元，每天所获销售利润为狔元，则狔（狓）（狓）狓狓，所以，当狓时，狔最大值解：狔狓狓狓狓狓狓狓狓狓狓狓狓（狓狓）（狓）（狓），当狓时，狔的值最小，所以大麦穗长的最佳近似长度为二次函数与一元二次方程想一

30、想（教材第页）由题意得：狋狋，解方程得狋，狋即经过或后，小球离地面的高度是随堂练习（教材第页）解：（）图略（）当狋时，犺（）；当狋时，犺（）（）方程狋狋的根的实际意义是：踢出后经过多长时间足球距地面的高度为方程狋狋的根的实际意义是：踢出后经过多长时间足球距地面的高度为图象表示略习题（教材第页）解：（）令狔，得狓狓，犫犪犮（），此方程无实数根，即此二次函数的图象与狓轴无交点作图略（）令狔，得狓狓，犫犪犮（）（），此方程有两个实数根，分别为狓槡，狓槡，图象与狓轴的交点坐标为槡，（）和槡，（），作图略相交，

31、有个交点解：方程狓狓的根是抛物线狔狓狓与直线狔的交点的横坐标，图略解：相交交点坐标为槡，槡（），槡，槡（）提示：设两个函数图象相交，则交点横坐标满足狓狓狓做一做（教材第页）（）提示：令狔，由图象可得狓，狓（）提示：令狔，由图象可得狓，狓随堂练习（教材第页）解：由图象可得：狓，狓习题（教材第页）解：（）由图象可得：狓，狓；（）由图象可得：狓，狓提示：犗犃，水池的半径至少为槡，才能使喷出的水流不至于落在池外解：画图略，方程的近似根狓，狓复习题（教材第页）第题图解：设两数为狓，狔，两数的积为狊，根据题

32、意列方程组得，狓狔狊狓狔，整理得，狊狓（狓）狓狓，配方得，狊（狓），可见，狊的最大值为画出函数图象：当狓时，狊随狓的增大而增大；当狓时，狊达到最大值；当狓时，狊随狓的增大而减小解：（）对称轴为狔轴，顶点坐标为（，）；（）对称轴为狓，顶点坐标为（，）；（）对称轴为狓，顶点坐标为（，）；（）狔狓（狓）（狓狓）狓（），对称轴为狓，顶点坐标为，（）；（）狔狓狓（狓），对称轴为狓，顶点坐标为（，）；（）狔狓狓狓（），对称轴为狓，顶点坐标为，（）解：（）令狔，得狓狓，解得狓狓，抛物线与狓轴只有一个交点，为（，）作图略（）令狔，得狓，解得

33、狓，抛物线与狓轴交于，（）和，（）作图略（）令狔，得（狓），解得狓，狓，抛物线与狓轴的交点为（，）和（，），作图略解：设将铁丝分成狓和（狓）两部分，面积和为狔，列方程得，狔狓（）狓（）（狓）它们的面积和为（狓），最小值为解：（）取方便计算的几个值，如下表所示：（答案不唯一）狏（千米分）犐（）当汽车的速度增加到原来的倍时，撞击影响扩大为原来的倍解：（）图象略（）当狋时，犺地狋（），犺月狋（）（）当犺时，狋地，解得狋地（），狋月，解得狋月（）解：交点坐标为（，），（，）解方程组狔狓狓，狔狓

34、得狓，狔，狓，狔列表法和图象法略解：一元二次方程狓狓的根就是二次函数狔狓狓的图象与狓轴的交点的横坐标（）提示：由图象可得：狓，狓；（）提示：由图象可得：狓，狓；（）提示：由图象可得：狓，狓；（）提示：无实数根第题图解：如图所示，作犃犇犅犆于犇，犃犅犪，犅犇犪，犃犇犃犅犅犇槡槡犪，犛犅犆犃犇犪槡犪槡犪（犪）当犪时，犛槡；当犪槡时，犛槡；当犪时，犛槡解：（）犃狓，犾狓；（）图略，狓的增大的速度要比狓快得多；（）犃狓和狔狓的图象不同，因为它们的自变量的取值范围不同解：犺犪，犺犪，犛犪犺犪（犪），当犪逐渐增大时，犛也随着逐渐增大

35、解：（）狔狓狓（狓狓）（狓），小球到达的最高点的坐标为（，）（）依题意得狔狓狓，狔狓烅烄烆，解得狓，狔，（舍）狓，狔烅烄烆，点犃的坐标为，（）解：设犃犅的长度为狓，矩形的面积为狔，则犅犆的长为（狓），所以狔狓（狓）（狓狓）狓（），当狓时，狔最大，即当犃犅犅犆，即围成正方形时，面积最大第题图解：（）如图所示，由题意知犆犈狓，犆犈犉的面积为狔，犉犆犈，犆犈犉，犆犉犆犈狓，狔犆犈犆犉狓（狓）（）当狓时，狔；当狓时，狔（）正方形的面积为，当狔狓时，解得狓三角形移动了（）略

36、（）犺与狋是二次函数关系（）由对称性可得：（，）是顶点坐标，所以可以设表达式为犺犪（狋），把（，）代入可得，表达式为犺（狋）（）由三种表示方式都可以直接看出最高射程为米答案不唯一如可以以液面为狓轴，以喷水口所在的竖直的直线为狔轴图略可以设右面水柱的表达式为狔犪（狓犺）把（，），（，）代入可得：狔（狓）（狓）左面水柱的表达式为狔狓（）（狓）解：设把数犪拆成两数之和时，其中一个数为狓，这两个数的积为狔，则狔狓（犪狓）（狓犪狓）狓犪（）犪，当狓犪时，狔最大值犪结论：把一个数拆成两个相等的数时，这两个数的积最大，是这个数的平方的解：

37、（）依题意得狔（狓）（狓）（狓）（狓）狓狓（）略（）当狓时，狔（），当狓时，狔（），当狓时，狔（）解：犺狋狏狋狋狏（）狋狋狏（）狏犺最大值，狏狏（）解：（）狔狓（狓）；（）由于设两个车道，汽车只能走一个车道，所以将狓代入函数表达式，得狔，因此货车能通过这个隧道第题图解：建立如图所示的平面直角坐标系，犃犅，犗犆点犆的坐标为（，），点犅的坐标为（，）设抛物线的表达式为狔犪（狓犺）犽（犪），则狔犪（狓）狓时，狔，犪（），解得犪，表达式为狔狓当狔狓，即狓时，解得狓槡，此时水面宽为槡（）解：

38、（）狓（）函数表达式为狔狓狓（狓）对称轴为直线狓，顶点坐标（，）（）当狓时，狔随狓的增大而增大；当狓时，狔达到最大值；当狓时，狔随狓的增大而减小解：销售单价与销售月份之间的关系为：狔狓（狓，）；成本与销售月份之间的关系为：狔（狓）（狓，）所以每千克蔬菜的收益为：狑狔狔（狓）（狓，）因此，月份出售蔬菜每千克的收益最大解：（）第狀个图中共有（狀）（狀）狀狀个小正方形（），，，，（狀）狀解：（）从左往右依次为：，，第六个有个小圆圈（）从左往右依次填：，，（）犿狀（狀）狀狀解：（）从左往右依次为：，，第五个有个小圆圈（）从左往右

39、依次填：，，，（）犿狀（狀）狀狀解：共有个第三章圆圆随堂练习（教材第页）提示：方法不唯一例如：固定绳子的一端，拉紧另一端在操场上转动一周，即可画出一个半径为的圆提示：小明投的铅球落在的圆环内，小华投的铅球落在的圆环内习题（教材第页）解：以柱脚为圆心，长为半径画圆，此圆在草地上的部分就是羊活动的区域（图略）（）犗外（）犗内（）提示：分别以犃，犅为圆心，以长为半径作犃和犅，在犃内部且又在犅外部所组成的图形即为所求如图所示第题图解：小明可能，如：（分）；小华不可能，因为最多只能得到（分）；小红可能，如：（分）圆的对称性议一议（

40、教材第页）本节课采用的方法有多种，如折叠、轴对称、旋转、推理证明等随堂练习（教材第页）解：如碗口、圆桌、方向盘等解：答案不唯一（）图是轴对称图形但不是中心对称图形（）图是中心对称图形但不是轴对称图形（）图既是轴对称图形又是中心对称图形第题图第题图解：四边形犗犃犆犅是菱形，连接犗犆，由题意知犃犗犆犅犗犆，可证犃犗犆和犅犗犆都是等边三角形所以犗犃犃犆犅犆犗犅所以四边形犗犃犆犅是菱形习题（教材第页）解：犃犅犆与犇犆犅全等犃犅犇犆，犅犆犅犆，犅犆犃犇犅犆，犅犃犆犅犇犆犃犅

41、犆犇犆犅解：（）犗犈犗犉犃犗犅犆犗犇，又犃犗犅和犆犗犇是等腰三角形，犅犃犗犃犅犗犆犇犗犇犆犗又犅犈犗犇犉犗，犅犗犈犇犗犉犗犅犗犇，犗犅犈犗犇犉犗犈犗犉（）犃犅犆犇，犃犅犆犇，犃犗犅犆犗犇可证得犗犅犈犗犃犈，犗犇犉犗犆犉，犅犈犃犈，犇犉犆犉在犗犈犅和犗犉犇中，犗犈犗犉，犗犇犗犅，犗犈犅犗犉犇，犗犈犅犗犉犇犅犈犉犇，犃犅犅犈犉犇犆犇所以此时犃犅犆犇，犃犅犆犇，犃犗犅犆犗犇解：犆犇

42、犅犇连接犃犇犗犇犃犆，犇犗犅犆犃犅由圆的性质知，犇犗犅犇犃犅，犆犃犇犇犃犅犆犇犅犇垂径定理教材第页（）教材图是轴对称图形，对称轴是直径犆犇所在的直线（）图中的等量关系有犃犕犕犅，犃犆犆犅，犃犇犇犅，犃犕犇犅犕犇，犆犗犗犇理由略想一想（教材第页）（）教材图是轴对称图形，对称轴是直径犆犇所在的直线（）图中的等量关系有，犃犆犆犅，犃犇犇犅，犕犃犗犕犅犗，犃犗犕犅犗犕，犃犕犇犅犕犇，犃犗犅犗犆犗犇犗，犃犗犇犅犗犇理由略随堂练习（教材第页）第题图解：根据图示可知犃犅，犆犇在犃犗犇中，

43、犗犃犃犇犗犇，即犚（）（犚）解得犚（）答：桥拱所在圆的半径约为解：相等如图所示，犃犅，犆犇为犗的两条弦，且犃犅犆犇，作半径犗犈犃犅，则犗犈犆犇犗犈犃犅，犃犈犅犈犗犈犆犇，犆犈犇犈犃犈犆犈犅犈犇犈，则犃犆犅犇即两条平行弦所夹的弧相等习题（教材第页）解：连接犃犗犃犅犆犇，犃犈犅犈犃犅，犃犈在犃犗犈中，犗犃犗犈犃犈，犗犃（犗犃），犗犃，犆犇犃犗寸解：过点犗作犗犆犃犅于点犆，则犃犆犃犅（），犗犆犗犃犃犆槡槡（），犗犃犅犃犆犗犃解：犃

44、犆犅犇，过点犗作犗犈犃犅于点犈，则犃犈犈犅，犆犈犈犇，犃犈犆犈犈犅犈犇，犃犆犇犅解：（）作直线犗犕；（）过点犕作犗犕的垂线，交犗于点犃，犅犃犅即为所求作的弦如图所示：第题图圆周角和圆心角的关系做一做（教材第页）（）画图略所画出的圆周角都相等（）通用度量可以得到：所画圆周角的度数都是，都等于圆心角犃犗犅度数的一半议一议（教材第页）改变圆心角犃犗犅的度数，结论仍然成立想一想（教材第页）犃犅犆犃犇犆犃犈犆，它们都等于所对圆心角度数的一半随堂练习（教材第页）解：犃犗解：犅犇犆犅犃犆相等的角还有：犃犇犅

45、犃犆犅，犆犃犇犆犅犇，犇犅犃犇犆犃习题（教材第页）解：犃犆犅犅犃犆犃犆犅犃犗犅，犅犃犆犅犗犆，且犃犗犅犅犗犆，犃犆犅犅犃犆解：犆，犃，又犃犅犗犇，犅犗犇犃解：尽量保证同排的人视角相同解：小于危险角想一想（教材第页）犇犆犈犃犃犅犆犇，犇犆犈犅犆犇，犇犆犈犃可得：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角议一议（教材第页）利用了度量、证明、分类讨论、转化以及类比的方法随堂练习（教材第页）解：犃犅为犗的直径，犆犃犅，犅，犃犆（）解：图形（）是半圆形，

46、因为的圆周角所对的弦是直径解：犆习题（教材第页）解：犅犗犇，犃犅犗犇犆犃解：连接犅犇，犆，犅犃犅是直径，犃犇犅犅犃犇犅解：在犃犈犅中，犈，犃犅犈犃同理，犃犇犉犃犃犅犈犃犇犉犃犅犈犃犇犉，犃犅犈，犃犇犉在犃犈犅中，犃犃犅犈犈解：（）图略（）犃犘犅，犃犆犅，犅犆犘，犆犅犘大小不变确定圆的条件做一做（教材第页）（）过一点可以作无数个圆（）过两点可以作无数个圆圆心在线段犃犅的垂直平分线上理由略（）过三个点只可以作一个圆分别作线段犃犅、犃犆的垂直平分线，以

47、两条垂直平分线的交点为圆心，设圆心为犗，以犗犃、犗犅或犗犆为半径作圆做一做（教材第页）方法：把圆形纸片对折两次，两条折痕的交点即为圆心方法：在圆形纸片上取两个弦，利用垂径定理，两条垂直平分弦的直线的交点即为圆心（合理即可）随堂练习（教材第页）提示：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部作图略习题（教材第页）解：连接放牧点和放牧点，并作其垂直平分线；连接放牧点和放牧点，并作其垂直平分线设这两条垂直平分线的交点为犘，则点犘即为定居点位置提示：这样的圆能作两个，圆心在线段犃犅的垂

48、直平分线上，且到线段犃犅的距离为槡解：不一定例如：四点中有三点共线时，同时过四点就不能作圆解：最少使用次第一次做犃犅的垂直平分线犕犖，第二次做犃犅（犃犅与犃犅不平行）的垂直平分线犕犖，两线的交点就是圆形工件的圆心理由：圆心到犃犅两点的距离相等，因此圆心一定在犃犅的垂直平分线上同理，圆心一定在犃犅的垂直平分线上直线犕犖与犕犖的交点到点犃，犅，犃，犅的距离相等，所以它是圆心直线和圆的位置关系议一议（教材第页）（）略（）是轴对称图形；对称轴是过圆心犗与直线犾垂直的直线（）直径犃犅垂直于犆犇直线犆犇与犗相切于点犃，犗犃犆犇，犃犅犆犇随堂练习（教

49、材第页）解：狉犱提示：圆心经过的路径是与桌面平行的一条线段，硬币沿直线滚动一圈，圆心经过的路径的长度等于硬币的周长习题（教材第页）第题图解：如图所示，过犗作犗犇犃犆于犇，犅，犃，犗犇犗犃犃犿槡犿（）当狉槡犿时，直线犃犆与犗相交（）当狉槡犿时，直线犃犆与犗相切（）当狉槡犿时，直线犃犆与犗相离解：如图，波纹刚好抵达对岸，即此时的犗与对岸相切，设切点为犃，由于圆的切线垂直于过切点的直径，所以犗犃与对岸垂直，即犗犃为河宽另一方面，犗犃为犗的半径，因此，犗犃犗犅，所以只要测出犗犅即可第题图解：设光盘的圆心为犗，

50、连接犗犆，犗犅，犗犃，如图所示：第题图犃犆，犃犅分别为犗的切线，犃犗为犆犃犅的平分线，犗犆犃犆，犗犅犃犅，又犆犃犇，犗犃犆犗犃犅犆犃犅，在犃犗犅中，犗犃犅，犃犅，犗犃犅犗犅犃犅，即犗犅槡，犗犅槡，所以光盘的直径为槡做一做（教材第页）连接犗犃，过点犃作直线犘犃，使犘犃犗犃，则直线犘犃即是犗的切线随堂练习（教材第页）提示：半径分别为，提示：三角形的内心都在三角形内部习题（教材第页）解：直线犃犅是犗的切线连接犗犆，犗犃犗犅，犆犃犆犅，犗犆犃犅，犃犅与犗相

51、切解：犃，犃犅犆犃犆犅，犃犅犆犃犆犅又犐（犐犅犆犐犆犅），且犐犅犆犃犅犆，犐犆犅犃犆犅，犐犃犅犆（）犃犆犅解：连接犗犘，以犗犘为直径作犗，与犗交于犃，犅两点，则犘犃，犘犅即为犗的切线（合理即可）切线长定理议一议（教材第页）（）这个图形是轴对称图形对称轴是点犘、犗所在的直线（）犘犃犘犅可根据轴对称或证明三角形全等得到想一想（教材第页）若圆与四边形犃犅犆犇四边犃犅，犅犆，犆犇，犇犃分别切于犈，犉，犌，犎相等的线段有：（）犃犎犃犈，犅犈犅犉，犆犉犆犌，犇犌犇犎（）犃犅犆犇

52、犃犇犅犆随堂练习（教材第页）解：如图所示：连接犗犃，犗犅因为犘犃为犗的切线，所以犗犃犘犃，即犗犃犘因为犗犃，犘犗，犘犃槡槡所以犘犅槡习题（教材第页）解：犘犃与犘犅分别切犗于犃、犅两点，犇犈切犗于犆，犘犃犘犅，犇犃犇犆，犈犆犈犅，犘犇犈的周长犘犇犘犈犇犆犈犆犘犇犇犃犘犈犈犅犘犃犘犅解：设犃犉狓，犃犅犆的内切圆犗与三边分别相切于点犇、犈、犉，犃犅，犅犆，犆犃，犃犈犃犉狓，犅犉犅犇犃犅犃犉（狓），犆犈犆犇犃犆犃犈（狓），犅犇犆犇犅犆，狓狓

53、，解得：狓，犃犉，犅犇狓（），犆犈狓（）解：犘犃与犘犅分别切犗于犃、犅两点，犘犃犘犅，犘犃犅犘犅犃犘，犘犃犅犘犅犃犃犇犅犈，犅犇犃犉，犉犃犇犇犅犈犃犇犉犅犈犇犅犈犇犅犇犈，犃犇犉犅犇犈犈犇犉（犃犇犉犅犇犈）解：该四边形存在内切圆设四边形犃犅犆犇的内切圆犗与犃犅，犅犆分别切于点犈，犉，设半径为狉，连接犗犈，犗犉，则犃犈犗犗犉犆，犗犈犃犈犉犆犗犉，狉狉狉狉，解得狉（）圆内接正多边形想一想（教材第页）作一个犗，作犗的直径犃犅，作犃犅的

54、垂直平分线交犗于点犆、犇，连点犃、犅、犆、犇，四边形犃犅犆犇即为犗的内接正四边形随堂练习（教材第页）解：如图，犃犅犆是犗的内接等边三角形，犗犅，犗犇犅犆等边三角形的内心和外心重合，所以犗犅平分犃犅犆，则犗犅犇犗犇犅犆，犅犇犇犆又犗犅，犗犇，犅犇槡，则犅犆槡习题（教材第页）解：剪去三个三角形，得到正六边形，剪去的三个三角形是全等的等边三角形；且被剪的正三角形的边长为，得到正六边形的边长为如图所示，因为正六边形的边长犎犓，则犎犗犓犗犎犗犓，犎犗犓是等边三角形第题图犗犕犎犓，犎犗犕，犗犕犗犎槡槡犛犎犗犓犎犓犗

55、犕槡槡，犛正六边形犛犎犗犓槡这个正六边形的面积为槡解：边长为槡，边心距为槡，面积为提示：各边相等的圆内接四边形是正方形各角相等的圆内接四边形不一定是正方形，也可能是矩形解：（）如图，连接犗犅，过点犗作犗犇犅犆于点犇，则犗犅犆，犅犇犗犅槡狉，故犅犆犅犇槡狉；如图，连接犗犅、犗犆，过点犗作犗犈犅犆于点犈，则犗犅犈是等腰直角三角形，犅犈犗犅，即犅犈槡狉，故犅犆槡狉；如图，连接犗犃、犗犅，过点犗作犗犌犃犅，则犗犃犅是等边三角形，故犃犌犗犃狉，犃犅犃犌狉，第题图（）以犪，犫，犮为边可

56、以构成直角三角形因为（槡狉）狉狉，（槡狉）狉，所以（槡狉）狉（槡狉）可以得到一个“ 五角星” 的图案弧长及扇形的面积随堂练习（教材第页）解：连接犗犃，犗犅犗犇，犇犆，犗犆犗犇犆犇（），犃犗犆犗犆犗犃，犃犗犆犃犆犗犃犃犗犆槡槡，犃犅犃犆槡犃犗犅犃犗犆犛阴影犛扇形犗犃犅犛犗犃犅槡槡（）解：（）设内圈半径为狉由题意得：狉，解得狉（）设外圈半径为犚由题意得：犚狉则一个外圈弯道的长犚，所以一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差（）第题图习题（教材第页）解：由弧长公式犾狀犚，

57、可得犚，解得犚解：设点犘旋转了狀，根据题意得，狀，解得狀解：犾狀犚（）故商标纸的长约为解：槡，解得，犛纸犛大扇形犛小扇形（）（）故至少要用（）的纸复习题（教材第页）解：图（）既是轴对称图形又是中心对称图形解：过犗作犗犆犃犅于犆，则犃犆犅犆犃犅犃犗犅，犃犅，犗犆犗犃（）在犃犗犆中，犃犆犃犗犗犆槡槡槡（）犃犅槡犛犃犗犅犃犅犗犆槡槡（）第题图解：如图所示，犃犅犪，犅犇犃犅设圆的半径为犚，则犗犇犗犆犆犇（犚）在犗犅犇中，犗犇犇犅犅犗，（犚）犚，

58、解得犚（）解：犆犇犆犈连接犗犆，犃犆犆犅，犃犗犆犅犗犆犗犃犗犅，犇，犈分别是犗犃，犗犅的中点，犗犇犗犈又犗犆犗犆，犗犆犇犗犆犈，犆犇犆犈解：犗犇犃犆犇犃犅，犇犗犅又犆犗犇，犃犗犆犗犃犗犆，犃犆犗犃犆犗犆犗犇，犗犇犃犆解：犃犅犈犃犇犈，犅犃犇犅犈犇，犃犆犇犃犅犇，犆犇犃犆犈犃等解：犃犇犅犆，犃犇犃犅犅犆犃犅，即犇犃犅犃犅犆，犃犆是直径，犃犅犆所对的圆周角等于犇犃犅所对的圆周角等于解：犃犅是犗的直径，犃犆犅又犃犅，犅犅犆犇，犃犅

59、犆犇，犃犆犇犆犅犇，犆犇犅犇犃犇犆犇，即犃犇犃犇，解得犃犇或犃犇犃犇犅犇，犃犇图略提示：由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，可作犃犅犆的任意两边的垂直平分线，它们的交点即为犃犅犆的外接圆的圆心（设圆心为犗）；以点犗为圆心、犗犅长为半径作圆，即可得出犃犅犆的外接圆图略提示：分别作犃，犅的平分线交于犗点，以点犗为圆心，点犗到犃犅的距离为半径作犗，则犗即为犃犅犆的内切圆解：连接犗犆，犃犅切犗于点犆，犗犆犃犅犗犃犗犅，犃犆犅犆犃犅犗的直径为，犗犆，犗犃犗犆犃犆槡槡槡（）解：从左

60、往右依次填：第一行：槡槡第二行：槡第三行：槡解：过点犗作犗犎犃犅，垂足为点犎，连接犗犃，犗犅，犃犎犃犅，犗的周长等于，犗的半径为，正六边形的边长等于半径，犗犃犅是等边三角形，犃犅犗犃，犃犎，犗犎犗犃犃犎槡槡，犛正六边形犃犅犆犇犈犉犛犗犃犅槡槡（）解：连接犗犅，多边形犃犅犆犇犈犉是正多边形，犃犗犅，犃犇犅犃犗犅第题图解：犃犅犆为等边三角形犗犇犅犆，犗犈犃犆，犗犇犗犈犃犆犅犆又犃犅犅犆犃犅犅犆，犃犅犅犆犃犆，即犃犅犆为等边三角形解：犚，犚，槡槡

61、（）槡解：弓形的面积扇形的面积三角形的面积，利用垂径定理可知扇形所对的圆心角是，所以槡槡（）（）点犘在犗外（）点犘可能在犗外，也可能在犗内，也可能在犗上提示：运动一圈，犘与犗犅犆的边相切次；犘与犗犅犆的边相切时，点犘的位置分别是犘犗（点犘在犗犅或犗犆上），犘犅（点犘在犅犆或犗犅上），犘犆（点犘在犅犆或犗犆上）提示：（）分别以犃，犆为圆心，以犃犘为半径作弧，两弧相较于点犗；再以点犗为圆心，以犗犃为半径作弧（）槡解：（）当直线犾与直线犃犅不垂直时，只能作一个圆（）当直线犾与直线犃犅垂直，但不经过

62、犃犅的中点时，不能作圆（）当直线犾是线段犃犅的垂直平分线时，可以作无数个圆解：连接犗犃，犗犅，犗犆，犗犪，犗犫，犗犮，犗的半径是狉，则犗犪犗犫犗犮狉，犗是犃犆犅的内切圆，犗犪犅犆，犗犫犃犆，犗犮犃犅，犃犅犆的周长为犾，犃犆犅犆犃犅犾，由三角形面积公式得：犛犛犃犆犗犛犅犆犗犛犃犅犗犃犆狉犅犆狉犃犅狉（犃犆犅犆犃犅）狉犾狉，即犃犅犆的面积犛犾狉答案不唯一如测量、图纸的对折等解：连接犅犇交犃犆于犗，则犗犃犗犆犃犆，犛犗狉（）犃犇，犃犆，犃犆犇，犅犗犆犃犗犇，犆犇犃犆

63、犃犇槡槡槡（），犛矩形犃犅犆犇犃犇犆犇槡（），犛弓形犅犆犛扇形犅犗犆犛犗犅犆槡槡（），犛打掉犛犗犛矩形犃犅犆犇犛弓形犅犆槡槡（）槡（）解：犃犅，犅犇，犃犇，犛纸（犛大扇形犛小扇形）（）（）（）解：犛扇形（）解：连接犗犃，犗犅，犃犃，犅犅是犗的切线，犃犃犗犅犅犗犃犅，犗是犃犅的中点，犃犗犗犅犃犅又犗犃犗犅，犃犅，犃犗犃犅犗犅，犃犃犅犅犃犗犃犗槡槡槡（）又犃犗犅，犾犃犅（）公路长为：槡（）解：过点犗作犗犆犃犅于点犆，

64、则犃犆犅犆犃犅（）犗犃，犗犆犗犃犃犆槡槡槡（），犛犃犗犅犃犅犗犆槡槡（）在犃犗犆中，犃犗犆犃犆犃犗犃犗犆，犃犗犅，犛扇形犃犗犅（）犛弓形（阴影）槡（）大约有名观众在看马戏略答案不唯一略答案不唯一提示：圆的面积最大理由：犛正三角形槡；犛正方形；犛正六边形槡；犛圆解：连接犃犇，犅犆，犃犇犅犆，犃犇犅犆犃犅为犗的直径，犃犆犅，犅犆犃犅犃犆槡犱犪槡，即犃犇犱犪槡解：犃犅犃犆，犃犅犆犃犆犅犃犆犅犃犇犅，犃犅犆犃犇犅又犅犃犈犇犃犅，犃犅犈犃犇

65、犅，犃犈犃犅犃犅犃犇，犃犅犃犇犃犈，犃犅槡第题图解：如图，过点犃作犃犅犗犕于点犅，犕犗犖，犃犗犕在犃犅犗中，犃犗犅犃犅犃犗，犃犅犃犗犃犗犅（）犅犆槡，犆犇受噪音污染的时间为（秒）解：会穿过森林公园因为犃犎犅犎，所以犅犎犃犎又因为犃犎犎犆槡，所以犎犆槡犃犎所以犅犆犅犎犎犆犃犎槡犃犎（槡）犃犎又因为犅犆，所以（槡）犃犎所以犃犎（槡）而（槡），故此公路会穿过森林公园总复习（教材第页）解：（）槡槡槡槡（）（）槡（）（）槡槡槡槡解：（）犃犃，犃槡犃（）槡槡，犃犃

66、犃槡槡（）犃犪犫不妨设犪犽，犫犽（犽），犮犪犫槡（犽）（犽）槡犽犃犪犮犽犽，犃犫犮犽犽解：（）犃（）犅（）犆解：（）犅犃犮犪犃犫犪犃（）犃犅犮犫犅犪犫犅（）犫犮犪槡槡犃，犃犅，犅（）犪犮犫槡（槡）（槡）槡犃槡槡，犃犅槡槡槡，犅解：（）对称轴为直线狓，顶点坐标为（，）（）对称轴为直线狓，顶点坐标为（，）（）狔狓（）狓狓（），对称轴为直线狓，顶点坐标为，（）（）狔（狓狓）狓（），对称轴为直线狓，顶点坐标为，（）（）狔（狓狓）（狓），对称轴为直线狓，顶点坐标为（，）提示：（）令狔，

67、得（狓）（狓）解得狓，狓，该函数图象与狓轴的交点为（，）和（，）（）令狔，得狓，解得狓，狓该函数图象与狓轴的交点为，（）和，（）（）令狔，得狓狓解得狓，狓，该函数图象与狓轴的交点为（，）和，（）（）令狔，得（狓），解得狓，狓，该函数图象与狓轴的交点为（，）和（，）图略（）狓，狓；（）狓，狓；（）狓，狓；（）狓，狓解：犗犈犗犉，理由如下：过点犗作犗犌犃犅于犌，则犃犌犌犅犃犈犅犉，犈犌犌犉，犗犈犗犉解：犃犅犆犇，理由如下：因为在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等提示：过点犃作直线犾的垂线，垂足

68、为犅，以犃为圆心，犃犅长为半径作犃，则犃与直线犾相切，图略第题图解：如图所示，设大圆的弦犃犅切小圆于点犆，连接犗犃，犗犆，则犗犆犃犅，犃犆犅犆犃犅犗犃，犗犆，犃犆犗犃犗犆槡槡槡（），犃犅犃犆槡（）解：犆犗狉犪，犛犗狉犪，狉狉，解得狉，直线与圆相离解：连接犗犃，犗犘，犗犅，犘犃，犘犅是犗的切线，犘犃犘犅，犗犃犗犅，犗犃犘犘犃犗犘犗犃槡槡槡，犗犘犃犅犘犗犃犘犅犃犘犗犅犘犗证明：连接犃犅，交犘犗于点犇犅犆为直径，犅犃犆，犆犃犗犇犃犗犘犃，犘

69、犅为犗的两条切线，犘犃犘犅，犗犃犘犃，犗犅犘犅，犗犃犗犅犘犗为犃犘犅的平分线，犃犅犘犗，犇犃犗犇犗犃，犆犃犗犇犗犃，犃犆犗犘解：连接犗犆，犗犇因为犃犅犆犇犈是正五边形，所以犆犗犇所以犆犉犇犆犗犇提示：连接犃犅，过圆心作犃犅的垂线即可解：直径为犗犃当犗犘犃犅时，犃犘犘犅犃犅犗犘故犗犘解：犅提示：直线犾与犗相切或相交解：犃犅犃犆，犅，犃，犛扇形犅犃犆犃犅（）过犃作犃犇犅犆于犇，则犃犇犃犅，犅犇槡犃犅槡，犅犆犅犇槡犛犃犅犆犅犆犃犇槡

70、槡（）犛半圆犅犇（槡）（），犛阴影犛半圆犛犃犅犆犛扇形犅犃犆槡槡（）解：犾犇犈犾犈犉犾犉犌犾犌犎（）解：弯折的长度应为提示：设梯形的腰为狓，则梯形的面积为犛（狓狓）槡狓槡狓槡狓槡狓（）槡解：设直线跑道的长为狓，矩形操场的面积为狔，则两个半圆拼成的整圆的周长为狓犱，即矩形的宽为犱狓，狔狓狓（狓狓）（狓）要使狔最大，狓应为第题图解：如图所示，设过狓小时后，两船距离为狔海里，依题意，得犃犅，犃犈狓，犅犇狓，犃犇（狓）犃犈犃犇犈犇，狔（狓）（狓）狓狓当狓犫犪时，狔最小，狔最小槡（）解：（）设宽犃犇为狔，依题意，得狓狔，狔狓犛矩形狓狔狓狓（）狓狓（）犛矩形（狓狓）（狓），矩形绿地的最大面积为解：（）如图所示，由狔狓可知，球能达到的最大高度是（）当狔时，由狓可解得狓，狓（舍去），犗犅犃犅，犃犗当狓时，狔（），即犃犇，犃犉犃犇犇犉（）第题图解：犃犅犅犆犪，犃犆犪犪槡槡犪犅犈槡犪犅犈犃犆，犅与犃犆相切犅犌犅犈，犅与犉犌相交，犇犆犅犈，犅与犇犆相离

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