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1、第三章 离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,周期序列 是有限长序列x(n)的周期延拓。,有限长序列x(n)是周期序列 的主值序列。,离散傅里叶变换（DFT）,N-1,n,x(n),0,0,N-1,定义从n=0 到（N-1）的第一个周期为主值序列或区间,周期序列 是有限长序列X(K)的周期延拓。,有限长序列X(K)是周期序列 的主值序列。,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,1.DFT的线性,离散傅里叶变换（DFT）,2.DFT的循环移位,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT
2、）,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,证明：,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,3.循环卷积定理,离散傅里叶变换（DFT）,1.周期化,离散傅里叶变换（DFT）,0,m,0,m,0,m,0,m,2.翻褶,3.移位主值,离散傅里叶变换（DFT）,4.相乘与相加,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,X2(-m),1,0,1,0,0,1,1,X2(1-m),y (n),2,1,1,1,0,0,0,1,3,X2(2-m),1,1,1,1,0,0,0,3,X2(3-m),0,1,1,1,1,0,0,2,X2(4-m),0,0,
3、1,1,1,1,0,1,X2(5-m),0,0,0,1,1,1,1,0,X2(6-m),1,0,0,0,1,1,1,1,离散傅里叶变换（DFT）,3.循环卷积定理,离散傅里叶变换（DFT）,4.复共轭序列的DFT,证明：,离散傅里叶变换（DFT）,4.DFT共轭对称性,离散傅里叶变换（DFT）,实部对应的DFT具有 共轭对称性,序列的共轭对称部分 对应DFT的实部,虚部与j对应的DFT具有共轭反对称性,序列的共轭反对称部分对应DFT的虚部与j,4.DFT共轭对称性,离散傅里叶变换（DFT）,单位圆上等间隔N点采样,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,例
4、 已知 ， 对 采样得 求,离散傅里叶变换（DFT）,一、用DFT计算卷积,线性卷积：翻褶、移位、相乘、相加,离散傅里叶变换（DFT）,DFT,DFT,IDFT,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,N=4,M=3,L=N+M-1=6,离散傅里叶变换（DFT）,补 L-N 个 零 点,L点IDFT,补 L-M 个 零 点,L 点 DFT,L 点 DFT,离散傅里叶变换（DFT）,二、用DFT对信号进行谱分析,信号的谱分析，就是计算信号的傅里叶变换,离散化,有限长,离散傅里叶变换（DFT）,采 样,截 取,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,不产生频率混叠失真,尽量提高频率的分辩率，即减小F,离散傅里叶变换（DFT）,例 对实信号进行谱分析，要求谱分辩率 ， 信号最高频率 ，试确定最小记录时间 ，最大采样间隔 ，最少的采样点数 。如果 不变，要求谱分辩率增加1倍，最少的采样点数和最小的记录时间是多少？,离散傅里叶变换（DFT）,对一般的有限序列，直接用DFT来进行谱分析,对于周期序列,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,离散傅里叶变换（DFT）,N点DFT,L点DFT,离散傅里叶变换（DFT）,1. 混叠现象,2. 栅栏效应,增加频域采样点数量和位置,3. 截断效应,泄漏和谱间干扰,
