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1、第四章 (真空中)稳恒电流的磁场 magnetic field,磁现象研究发展概要,1820年9月,法国人阿拉果经过一段时间的旅行,回到法国,并带来了丹麦奥斯特发现电流磁效应的消息,这在法国科学界引起了轰动. 安培、毕奥、萨伐尔迅速开展了关于这种效应的定量研究。安培开展独立研究平行载流导线之间相互作用的研究，并通过一系列的实验（课本小字部分）由此发展得到安培定律。毕奥和萨伐尔合作开展研究，发现了载流长直导线对磁极作用反比于距离r的实验结果,这是人们第一次得到电流磁效应的定量结果，并确定了电流对磁极的作用力为横向力。拉普拉斯参与实验分析，推导得到了电流元产生磁场的毕奥和萨伐尔定律。 奥斯汀发现电
2、流磁效应的半年后，就基本建立了电流磁场的知识体系。电学、磁学合并成为一个新的学科：电磁学。,1820年之前（库仑实验：1784-1785 ），人们认为磁和电是没有关系的物理问题。 1820年丹麦人奥斯特的电流的磁效应揭示：运动的电产生磁。发现的意义：电磁之间有相互联系。,作业：p255思考题2 习题6,10,20,25,30,1. 磁的基本现象和规律,1.1不同的磁作用形式,N,指南针指南原理,S,作用规律：同性相斥、异性相吸,（2）电流线磁铁（电流磁效应 奥斯特实验 ）,实验现象,实验结论,电流对磁铁有作用,分析,电流方向变化、磁针转动方向也变化,对比磁铁间的作用，电 流产生了磁。,电流的本
3、质是运动的电荷,运动的电荷产生磁场,磁与电的关系,历史真相,启示： （1）机遇总是垂青准备的头脑奥斯特信奉康德哲学，认为世界上的各种力可以相互转化； （2）技术发展是推动科学发展的动力伏打电池的发明，为研究电流磁效应奠定基础重视实验研究； （3）我国科学源头创新的困境思考。,问题,电流对磁铁有作用，磁铁对电流是否有作用？,实验,N 极向内,结论,和磁铁一样，载流导线不仅具有磁性，也受磁作用力,实验,结论,作用规律 同向电流相吸 异向电流相斥,问题,载流导体也具有磁极 ?,电流 电流 磁作用也具有极性特点,电流,总结：磁作用的表现形式,分析,电荷之间的库伦作用力通过电场来传递，,上述各种作用应该
4、具有相同的作用机理，,上述作用力也应该通过一种场来传递，,3.磁场,磁场,这种场就是磁场,问题,是一种产生方式？ 还是两种产生方式?,磁场的概念最早由法拉第提出，是当时物理学的一个创举，爱因斯坦认为场的价值比电磁感应高许多。 学习过程：力场，物理本源：电磁场场粒子电磁力,分析,实验表明:磁性特征相同,产生磁场的源应该相同,1822安培提出：组成磁铁的最小单元(磁分子)就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N、S极。,图示,N,S,磁铁内部分子电流相互抵消,为什么是假说？,安培提出了分子环流，但在安培时代，还没有建立 物质的分子、原子模型。因此，安培的模型为假说。,现代观点,物质
5、组成：分子、原子,原子：原子核（正电）+ 电子（负电）,电子绕核旋转+电子自旋,分子环流,经典模型,磁场的本源,相互作用模型 的统一,运动的电荷,导线中的传导电流磁铁中的分子环流,电流,分子环流 磁铁,电流,磁场,传导电流 载流线,分子环流,传导电流,库仑力 与磁力 的区别,运动电荷之间的作用,静止（相对静止）电荷之间的作用,（束缚电流）,3.安培定律,库仑力、磁力的对比,定量描述定律,磁作用力,库仑力,库仑定律,？,定律地位,基本规律,高斯 环路,（应该为）基本规律,? ?,实验上可以得到近似的点电荷,相对简单明了,研究难易,相对简单,相对复杂,没有简单的电流元 （稳恒电流必须 构成闭合回路
6、）,历史 过程,相对曲折（B、H，磁荷观点）,讲授过程,简单,简单化处理,3.安培定律,研究内容：两个电流元之间的磁相互作用力,说明： 不同于库仑定律的发现，安培没有能 直接通过实验得到电流元之间磁相 互作用力。（原因？） 研究过程：提出了一个假设，设计了四 个实验，根据实验结果，通过数 学分析得到了安培定律。,说明：,实验二 矢量和,推导安培定理的四个示零实验,实验一 电流反向,实验四：作用力与几何尺度,d1: d2= n : 1,d1,d2,安培假设：两个电流元之间的相互作用力 沿它们的连线,安培定理的数学表达：,安培最初的数学表达式,错误之一：作用力沿电流元之间的连线,正确的安培定理数学
7、表达式,该公式与安培实验结果相符（自行验证）,安培定理数学表达式说明见下页,安培定理数学表达式的说明,dF12的方向与电流元空间取向的关系,平面 II,在平面I内 且垂直平面II,dF12的大小与电流元参量之间的关系,平面 II,对比 库仑定律,问题： dF12的最大值条件？,电流元dl1，dl2 在同一平面,k 的取值,问题1： 库仑定律有文字表述，为什么安培定律 没有文字表述？,量纲,数值,问题2： 如何记忆公式？ 结合B-S公式、 洛伦兹力公式,安培定律分析平行电流元受力,相同分析：反向电流相互排斥,问题： 有限长平行载流线的作用力,安培定律分析垂直电流元受力,问题：磁作用不满足牛顿第三
8、定律？本节思考题3,4.磁感应强度矢量（磁场强度？）,(1) 通过与电场强度的对比引入磁感应强度矢量,点电荷电场强度的引入,两点电荷之间的库仑力,将q2 看作试探电荷，电 场由q1 产生,电流元磁感应强度的引入,两电流元之间的安培力,将 看作试探电流元，磁场由 产生,(2) 产生 的说明,特性：,大小： 与电流元、场点之间的距离 平方成反比,方向： 由 决定，即与电流元取向、 场点空间位置有关。,确定 方向的 另一方法：,B线形状：以dl及延长线为中心的同心圆,右手法则,(3) 闭合载流回路的磁感应强度,矢量叠加原理,两电流元作用力：,电流元与闭合回路：,L,(a)电流元受力大小与其取向有关（
9、不同于点电荷）,(6) B 的广义定义（电流元受力）,B大小：,B方向：,在dF=0时的电流元方向上。两个:=0,再由,唯一确定(见图),量纲：,单位：,特斯拉 ( T )，高斯（Gs） 换算关系：1 T=104 Gs,说明：,高斯不是MKSA有理制单位（国际单位制中的电磁学部分）, 特斯拉是MKSA有理制单位,MKSA有理制,四个基本量：米，千克，秒，安培,其他电磁学量均为导出量,附：特斯拉单位太高 稳态磁场、6 0T长脉冲磁场、80T非破坏性脉冲磁场和百特斯拉级磁场. 45T稳态磁场：美国强磁场国家实验室,系统高6.6米，重35吨，由液氦冷却 至271.2摄氏度.,美国佛罗里达强磁场国家实
10、验室 稳态磁场（45T，世界记录）,Los Alamos Science and Technology Magazine Lab 美国洛斯阿拉莫斯实验室（脉冲磁场）,高温核聚变中的磁场线圈,是电磁学发展中的历史 “错误”。在早期磁学研究中，用磁场强度衡量天然磁铁产生的磁场强弱。 由分子电流解释的磁场产生时：,磁感应强度,磁场强度,Magnetic induction intensity,Magnetic field intensity,（与电场线作用相同）,直观地描述磁场的空间分布,大小：穿过单位面积的磁感应线根数 （或磁通量，后面讲授）,方向： 磁感应线上每一点的切线方向；,B线密集：B强,
11、，B线稀疏：B弱,闭合(后面证明),毕奥萨-伐尔定律的表达式,微分形式 (电流元),积分形式 (闭合回路),形状,电流元的B线为圆环 任意载流体的B线也为圆环? 如何理解？ 对比：点电荷的E线， 任意带电体的E线。,作业P367,题3,P370,题19， P372，题30,2.利用毕奥萨-伐尔定律求磁场,（1）载流直导线,(a) 对称性分析,轴对称性，取任一平面分析,(b) 分割电流元,分析元磁场方向、大小,大小：,(c)元磁场积分,将被积函数、微元，积分上下限 化为关于某一变量（此处为）的函数,积分方法：,l , r 与的关系：,取微分,将 dl , r 代入积分式,讨论,(a) B的空间分
12、布,径向：B随 r0 增加而减小,轴向：B在 z1= z2处取得最大值,(b) 载流直导线为无限长时,对比：无限长均匀 带电直线,B与轴向位置无关 随半径增加而降低,相同特征！,记忆结果？,(c) 场点 P 充分靠近导线：r0 l,(d) 解法二：,按矢量差理解,（2）载流圆线圈轴线上的磁场,采用柱坐标系,=0,讨论,(1) 轴线上的B,(2) 轴向分布,(3)特殊空间位置的磁场,圆心，z=0,表达式要掌握,远离圆心，zR0,与静电场电偶极子比较,磁偶极子,轴线上,场点不在极轴上时,电磁对称,场量的表达形式相同,（2） 轴线外的B,Br0,B无解析式，由椭圆积分函数计算,（3）螺线管轴线上的磁
13、场,解法要点：将不连续的螺线管线圈电流视为单层均匀连续电流。,单位长度内的匝数：n,dl,单位长度内的电流：nI,dl 长度内的电流： nI* dl,由螺线管几何尺寸、P点位置确定。载流体形状、尺寸固定决定磁场分布位形，两点之间B的比值与I无关,元电流环电流,元磁场,积分,积分变化,代入,Z0：常量，Z：变量,3,3,3,分割电流元,电流元 定位,被积函数,微元,讨论,（1）L，管内轴线的B,（2）L，端口的B,（3）螺线管B空间分布,如何记忆？,三. 磁场中的“高斯定理”与安培定理,(a)典型载流体的磁场线,(b)磁场线的特性,（1）闭合，或来自无穷 远或发散至无穷远,（2） B线环绕载流体
14、,（3） B与电流遵守右手定则,0 引言,(c)决定磁场线特性的物理定律？,B 线性质,(d)直接描述磁场线（磁场）特性的物理定律,静电、稳恒磁场对比,静电场,稳恒磁场,库仑定律,高斯定理,环路定理,毕奥萨伐尔定律,磁场“高斯定理”,安培环路定理,磁场中的“高斯定理”,(a)磁通量,参照电通量理解,通过曲面 S 的磁通量,通过闭合面 S 的磁通量,在MKSA单位制中：特斯拉米2,专用单位：韦伯 为什么还有专用单位？,磁通量 的单位,1韦伯=特斯拉米2,(b)闭合曲面磁通量特性-磁场中的“高斯定理”,静电场高斯定理:,稳恒磁场“高斯定理”：,证明方法：,点电荷的电场性质叠加原理,证明方法：,电流
15、元的磁场性质 叠加原理,B,B,(a)不穿越闭合曲面,电流元的两类磁场线,(b)穿越闭 合曲面,s,电流元的磁场特性,电流元磁场的磁通量叠加,闭合电流回路在闭合曲面的总磁通量,(a) S 为闭合曲面,(b) B为任意磁场,任意磁场的 B 线连续、闭合,注：闭合电流回路的磁 注：线（管）不是圆形,B线管的磁通量连续,说明,普适,B,B,s,磁场中的“高斯定理”,磁场性质,(c)磁场中的“高斯定理”应用,磁场线管的高斯面：,结论： 磁场线稀疏处，磁场弱；磁场线密集处，磁场强。,高斯面： 侧面+两个截面,通过高斯面的磁通量：,应用1： B强、弱与B线疏、密,磁场高斯定理由真空、稳恒情况导出，适用于有介质（第六章）和时变情形（第八章）,由 引入标量势U, 用以计算电场,（非现阶段学习内容）,应用2：通过以任意闭合曲线 L 为边
