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1、电力系统分析,第七章 电力系统不对称故障的分析和计算,7.4 故障处短路电流和电压的计算,第七章 电力系统不对称故障的分析和计算,7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用,当电力系统发生不对称短路故障时,可采用对称分量法,将三相系统的电气量分解为正序、负序和零序三组对称分量,仍用单相等值电路求解,然后应用叠加原理求解三相系统不对称的电气量。,不对称短路计算基本思路:,一、对称分量法基本原理,正序分量:a、b、c 三相相量幅值相等而相位顺时针相差 120,与系统正常运行相序相同,记为 ;,1、三序分量与合成相量:,b. 负序分量:a、b、c 三相相量幅值相等而相位逆时针相差 120,与系统
2、正常运行相序相反,记为 ;,c. 零序分量: a、b、c 三相相量幅值、相位均相等,记为 ;,d. 合成相量:a、b、c 三相由各自对应的正序分量、负序分 量和零序分量元素合成,记为 。,7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用,7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用,a.正序分量 b.负序分量 c.零序分量,d.合成 相量,引入运算符号:,各相三序对称分量之间数学关系为:,7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用,合成相量为:,2、合成相量和三序对称分量之间的相互转换关系,简写为:,任意三个不对称的相量 可以唯一地分解为三相 对称相量。,7.1 对称分量法及其在不对称短路
3、计算中的应用,二、对称分量法在不对称故障分析中的应用,1、不对称电压、电流的分解:电力系统发生不对称故障时,除 故障点外三相系统中元件参数都是对称的,但三相电压、电 流等运行参量的基频分量会变成不对称的相量。,根据对称分量法的基本原理,三相不对称电压、电流相量可 唯一地分解为对称分量形式:,7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用,例题71: 如图所示简单电路中,如果将b相断开,流过a、c两相的电流为10A,试以a相为参考相量,计算线电流的对称分量。,7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用,解:三相不对称线电流为:,由式,可得a相线电流的各序分量为:,7.1 对称分量法及其在不对
4、称短路计算中的应用,a相线电流的各序分量为:,b、c相线电流的各序分量:,7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用, 零序电流的通路: 只有中性点接地的星型(YN)接法或经消弧线圈接地的星 型(YN)接法才可以为零序电流提供通路;即零序电流必 须以中性线作为通路。,形接法或Y形(不接地)接法中,三相线电流之和为0。,零序电流在形接法中 如何流通?,7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用,2、序阻抗的概念:,阻抗参数是对称的,即:,三相不对称电流会产生三相不对称压降:,序阻抗矩阵,7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用,同理:b,c 相三序压降和三序电流之间也存在相似的数学
5、关系。, 结论:各序对称分量具有独立性,因此,可以对正序、负 序、零序分量分别进行计算,只分析一相情况即可。,7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用,关于序阻抗的说明: 对于静止的元件,如线路、变压器等,其正序、负序阻 抗总是相等的,因为改变相序并不改变相间的互感; 对于旋转的元件,如发电机、调相机、电动机等,其正、 负序阻抗一般是不相等的; 无论是静止元件还是旋转元件,其零序阻抗与正、负序 阻抗有明显的区别。,7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用,3、对称分量法在不对称短路计算中的应用,设在故障点 f 发生单相 (a相) 短路接地故障,使 f 点三相对地 电压和由 f 点流
6、出系统的三相短路电流均为三相不对称,可用 对称分量法将不对称的三相电流、电压分解为三组对称分量。,发电机只能发出正序电势,即负序、零序网络为无源网络; 为正序、负序、零序网络对短路点 f 的等值阻抗。,7.1 对称分量法及其在不对称短路计算中的应用,根据各序对称分量的独立性,列出a相序分量的电压平衡关系:,三序 序网图,7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路, 旋转元件的的正序电流旋转磁场与负序相反,而零序 电流产生的磁场与转子旋转位置无关,如发电机、调 相机、电动机等,其正、负、零序阻抗均不相等。, 电力系统在正常稳态运行或发生对称故障时,系统中 各元件的参数是对称的,都属于正序参数。,
7、静止元件的三相电磁关系是相同的,如线路、变压器 等,其正序、负序阻抗相等,而零序电抗有所不同;,7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路,一、同步发电机的负序和零序电抗,1、同步发电机的负序电抗:定义:,负序旋转磁场与转子旋转方向相反,在不同的位置会遇到不同的磁阻(转子不是任意对称的),则负序电抗会发生周期性变化。,实用计算中通常取:,2、同步发电机的零序电抗: 三相零序电流在气隙中产生的合成磁势为零,因此其零序 电抗仅由定子线圈的漏磁通确定。,7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路,通常取:,二、异步电动机的负序和零序电抗, 发电机中性点不接地时,零序电流不能通过,则 。,7.2 电力系统
8、各元件的序参数及等值电路,若零序电压施加在变压器绕组的接地星形(YN)侧,则零 序电流通过三相绕组中性点流入大地,形成回路;但另一 侧是否有零序电流流过,还要看是否有零序电流的通路。,三、变压器的零序电抗和等值电路 变压器零序电抗与变压器绕组的连接方式、中性点是否接地、 变压器的结构(单相、三相及铁心的结构形式)有关。,若零序电压施加在变压器绕组的三角形(d形)侧或不接地 星形(Y形)侧,无论其他侧绕组接线方式如何,变压器都 无零序电流流通,则 ;,7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路,1、双绕组变压器的零序等值电路和零序电抗:,(a)YN, d接线方式:,YN, d接线方式等值电路对应的
9、零序电抗为:,7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路,YN, y接线方式等值电路对应的零序电抗为:,(c)YN, yn接线方式,(b)YN, y接线方式,7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路,(d)中性点经阻抗接地的YN, d接线方式, 当用单相等值电路时,零序等值网络中以3Zn表示中性 点的阻抗。,中性点经阻抗接地的YN, d接线方式等值电路零序电抗为:,7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路,三角形接法的绕组中,绕组的零序电势虽然不能作用到外电路中,但能在三相绕组中形成环流。 因此,在等值电路中该侧绕组端点接零序等值中性点。,7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路,变压器零序等值
10、电路与外电路的联接:,7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路,2、三绕组变压器的零序等值电路和零序电抗: 在电力系统中,为了消除三次谐波的影响,三绕组变压器 一般总有一个绕组结成三角形,以提供三次谐波的通路。,YN, d, y接线方式等值电路对应的零序电抗为:,7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路,YN, d, d接线方式等值电路对应的零序电抗为:,思考题: YN侧中性点经阻抗接地时,X0=?,7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路,四、架空电路的零序电抗:,讨论:X0=?,7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路,补充例题: 如图所示电力系统,当k1、k2、k3分别发生不对称故障时,
11、试写出变压器T1和T2零序电抗表达式。,7.2 电力系统各元件的序参数及等值电路,解:1)当k1发生不对称故障时:,2)当k2发生不对称故障时:,3)当k3发生不对称故障时:,7.3 电力系统各序网络的制订,一、序网络制定基本原则,二、各序网络的制定:,正序网络、负序网络、零序网络,根据电力系统接线图、中性点接地情况等原始资料,仔 细分析各序(正序、负序、零序)故障电流在网络中每 一个元件中的流通情况,分别将各序电流可以通过的元 件包括在相应的序网络中,并用相应的序参数表示。,7.3 电力系统各序网络的制订,1、正序网络的制定: 1)不对称故障正序分量电流通过的所有元件都在正序网络中, 用正序
12、参数(稳态运行参数)和等值电路表示;,2)中性点接地阻抗、不计接地导纳支路的空载线路和不计励 磁电路的空载变压器等元件不通过正序电流,不含在正序 网络中;,3)系统中所有电源电势均为正序电势;,4)近似计算时忽略负荷,即认为负荷无穷大;,5)在故障点必须引入代替不对称故障条件的正序电压分量。,7.3 电力系统各序网络的制订,2、负序网络的制定: 将正序网络中各元件采用负序参数,令电源电势为零,并 在故障点引入代替不对称故障条件的负序电压分量,即可 得负序网络。, 不对称故障负序分量电流 能够流通的元件与正序分量 电流完全相同,但所有电源 电势为0。,7.3 电力系统各序网络的制订,3、零序网络
13、的制定: 将不对称故障零序电流分量流通的元件连接起来形成零序 网络,各元件采用零序参数,令电源电势为零,并在故障 点引入代替不对称故障条件的零序电压分量,既可得零序 网络。, 零序电流流通路径与网络结构有很大关系,必须以 中性线为通路。,7.3 电力系统各序网络的制订,例图 7-18:,7.3 电力系统各序网络的制订,4、各序网络简化等值电路:(以a相为例),7.3 电力系统各序网络的制订,例题7-3:已知某系统接线如图,各元件电抗参数的标幺值为:,试制定当f 点发生不对称故障时的各序网络,并作出各序网的 等值电路。,7.3 电力系统各序网络的制订,解:以a相为例 ,根据各序电流流通情况,可得
14、:,正 序 网 络 图,零 序 网 络 图,负 序 网 络 图,7.3 电力系统各序网络的制订,根据网络图可得:,各序等值电路:,7.3 电力系统各序网络的制订,练习题:如图所示系统中,画出 f 点发生单相接地短路时的 正、负、零序网络图。,电力系统发生不对称故障时,利用对称分量分解后,可得正序、负序、零序简化等值电路:,(a)正序网 (b)负序网 (c)零序网, 在各种简单不对称故障分析中,都将a相作为故障的特 殊相,各序网络中的对称分量均省略下标a。,7.4 故障处短路电流和电压的计算,该方程组有三个方程,但有六个未知数,必须根据边界条件列出另外三个方程才能求解。,故障处的序电流、序电压满
15、足序电压方程组:,7.4 故障处短路电流和电压的计算,一、单相直接接地短路故障(a相接地),边界条件:,采用对称分量发法变换可得序分量边界条件:,7.4 故障处短路电流和电压的计算,复合序网:边界条件与序电压方程联立求解的电路形式。, 单相直接短路接地复合序网:三序网络在故障处串联。,由复合序网可得各序电流:,利用各序电流,求解序电压方程组即可得各序电压。,7.4 故障处短路电流和电压的计算,采用对称分量法,利用a相各序分量合成各相电流、电压:, 作各序网络;, 将序分量合成为相分量。, 按短路类型确定边界条 件、复合序网;, 根据复合序网,利用电路 原理求解序分量;, 求各序网的等值阻抗;,
16、 不对称短路计算步骤:,7.4 故障处短路电流和电压的计算,7.4 故障处短路电流和电压的计算,7.4 故障处短路电流和电压的计算,解:1)以A相为基准相作出各序网络图,求出等值电抗,7.4 故障处短路电流和电压的计算,2)边界条件:,由对称分量法可得序分量边界条件:,3)根据边界条件得复合序网为:各序网络在故障端口串联;,7.4 故障处短路电流和电压的计算,4)由复合序网求各序的电流和电压:,7.4 故障处短路电流和电压的计算,5)合成三相电压和电流:,二、两相直接短路故障(b,c相短路),边界条件:,采用对称分量发法变换可得序分量边界条件:,7.4 故障处短路电流和电压的计算,复合序网:,由复合序网可得各序电流:,利用各序电流,