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1、本讲目标： 了解层次分析法的主要思想； 掌握层次分析法的应用。,第十讲 层次分析法 在项目风险分析中的应用,方法的来源及发展简史,AHP是匹兹堡大学教授Thomas L. Saaty在1970年所发展出来的，它主要基础是线性代数 ( Linear Algebra ) 和图论 ( Graph Theory ) ( Saaty & Forman, 1996 )，藉由绘图的概 念，分析问题和建立问题的阶层；运用线性代数的矩阵观念，计算出各个方案的权重以利决策。所以AHP除了可以帮助决策者弄清问题的始末和层层分析问题外，并藉由求得可供选择的数个方案的相对重要性(即其权重)，供决策者做决策的参考。其主要
2、特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。,层次分析法的用途举例,例如，某人准备选购一台电冰箱，他对市场上的6种不同类型的电冰箱进行了解后，在决定买哪一款式时，往往不是直接进行比较，因为存在许多不可比的因素，而是选取一些中间指标进行考察。例如电冰箱的容量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务等。然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决策。在决策时，由于6种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首先要对这7个标准的重要度作一个估计，给出一种排序，然后把6种冰箱分别对每一个标准
3、的排序权重找出来，最后把这些信息数据综合，得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了这个权重向量，决策就很容易了。,层次分析法应用的程序,运用AHP法进行决策时，需经历以下4个步骤： 1) 建立系统的递阶层次结构; 2) 构造两两比较判断矩阵; 3) 计算权重向量并做一致性检验; 4) 计算合成权重,求出总排序.,建立系统的递阶层次结构模型 运用AHP进行系统分析，首先将包含的因素分组，每一组作为一个层次，按最高层、若干有关的中间层和最底层的形式排列起来。如下图：,构造判断矩阵,判断矩阵表示针对上一层次某因素而言，本层次与之有关的各因素之间的相对重要性。假设A层次中因素Ak 与下层次中因素B1
4、,B2, ,Bn有联系，则构造的判断矩阵如下：,表中，bij是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数值表示，通常bij取1，2，3，9及它们的倒数，具体含义见下表：,风险因素对比标度,判断矩阵的特点,层次单排序,所谓层次单排序是指根据判断矩阵计算对于上一层某因素而言本层次与之有联系因素的重要性次序的权值。它是本层次所有因素相对上一层次而言的重要性进行排序的基础。 层次单排序就是计算判断矩阵的特征值和特征向量，即对判断矩阵B，计算满足: 的特征根与特征向量。式中max为B的最大特征根；W为对应于max的正规特征向量；W的分量Wi即是相应元素单排序的值。,AHP法计算的根本问题是如何计算判断矩阵
5、的最大特征根max及其对应的特征向量W。下面介绍两种常用的计算方法： 1.和积法 2.方根法,和积法,然后计算一致性指标 ，如果CI = 0, 则表明该判断矩阵具有完全一致性,检验结束, 若CI0, 则需接着进行随机一致性比率CI /R I的计算,其中R I指判断矩阵的平均随机一致性指标,如表3. 若CI /R I 0. 1,则认为判断矩阵和单排序结果的一致性是可以接受的.否则,重新进行判断,写出新的判断矩阵.,平均随机一致性指标R I修正值表,层次总排序,利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可以计算针对上一层次而言本层次所有因素重要性的权值，这就是层次总排序。层次总排序需要从上到下逐层顺序
6、进行，对于最高层下面的第二层，其层次单排序即为总排序。假定上一层次所有因素A1, A2, , Am的总排序已完成，得到的权值分别为a1, a2, , am,与Ai对应的本层次因素B1, B2, , Bn单排序的结果为： 这里，若Bj与Ai无关，则 =0。层次总排序如下：,应用层次分析法的注意事项,如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则： 1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多； 2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。,举例,现以一个具体算例为
7、例,说明应用层次分析法进行风险投资项目评价决策的基本过程。 某公司拟向我国两个城市的甲、乙施工项目投标,该公司根据具体情况,打算在这两个标中只投一个标. 公司决策者应该选择去投哪一个标呢?,层次分析法风险评价模型,现对两个备选方案进行层次单排序和一致性检验,计算结果分别见表4、表5、表6、表7、表8和表9所示. 评定结果表明,它们都通过了一致性检验.,1 = 0. 648 3,2 = 0. 122 0,3 = 0.2297 max= 3.0037, CI = 0.00185, R I = 0.515, CI /R I = 0. 003 6 0. 1,C - A层次判断矩阵,A1 - B 层次判
8、断矩阵,1=0.0796,2=0.2516,3=0.0426,4=0.6263 max = 4.2297, CI =0.0766, RI =0.893, CI /R I = 0.0858 0.1,A2 - B 层次判断矩阵,1=0.5584,2=0.3196,3=0.1220 max = 3.018 2, CI= 0.0091, R I = 0.515, CI /R I = 0.0177 0.1,A3 - B 层次判断矩阵,1= 0.1634,2=0.2970,3=0.5396 max = 3.009 3, CI =0.0047, R I = 0.515, CI /R I = 0.0091 0
9、.1,B1 - D、B2 - D、B3 - D、B4 - D、B5 - D、B6 - D、B7 - D、B8 -D、B9 - D、B10 - D 各层次判断矩阵具体如下:,1=0.1667 2=0.8333,1=0.5000 2=0.5000,1=0.1111 2=0.8889,1=0.5000 2=0.5000,1=0.5000 2=0.5000,1=0.1667 2=0.8333,1=0.8889 2=0.1111,1=0.5000 2=0.5000,1=0.8889 2=0.1111,1=0.1667 2=0.8333,B 层次的总排序,CI = 0.051 8, R I = 0.76,
10、 CI /R I = 0.068 2 0.1,判断矩阵B1 - D、B2 - D、B3 - D、B4 - D、B5 -D、B6 - D、B7 - D、B8 - D、B9 - D 和B10 - D 的CI均为0,所以它们的总排序满足一致性检验要求.,D层次的总排序,层次D 的总排序表明, 项目乙D2所对应的大于项目甲D1所对应的,即项目乙的风险较大,所以企业决策者应该选择项目甲进行投标.,练习1,某企业ERP项目的风险分析。ERP系统实施风险的递阶层次结构模型如图1所示。已知B1、B2相对于A的权重向量为(0.7，0.3)，C4、C5、C6相对于B2的权重向量为(0.35，0.45，0.20)。请自行给出C1、C2、C3相对于B1的判断矩阵，求出权重向量并进行一致性检验，并计算出层次总排序的结果(当n=3时，随机性指标C.R.=0.58)。,练习2,已知判断矩阵 ， 求特征向量并进行一致性检验(当n=3时，随机性指标RI=0.52)。,
