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1、一、概 述,1.复习材料力学的内容,静定单跨梁的基本形式,3.静定结构内力计算目的,(1) 解决静定结构强度校核问题;,(2) 静定结构位移计算的必要基础;,(3) 超静定结构内力计算必要基础。,2.内力的定义,外力作用下，物体内部各部分之间的相互作用。,4.分析方法,研究一个结构如何用单元组合起来，即“如何搭”。,研究如何把结构的内力计算问题分解为杆件的受力分析问题，即“如何拆”。,（1）几何组成分析,（2）受力分析,按构造特点将结构拆成杆单元，这样就把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。,如何拆？,一、概述,桥梁挂蓝施工时的悬臂梁,梁的工程应用,梁的工程应用,吊车梁,梁的工程应用,
2、二、内力计算方法步骤,（一）支反力计算,（二）求指定截面内力,1.基本方法：截开、取体、标力、平衡,（三）绘制内力图的方法,1. 描点法：列方程，根据方程描点作图,2. 利用微分关系作图,3. 叠加法作图,2. 简便算式,弯距=截面一边所有外力对截面形心的力矩代数和,剪力=截面一边所有外力沿杆轴法线方向投影代数和,轴力=截面一边所有外力沿杆轴切线方向投影代数和,二、内力计算方法步骤,1.试用描点法作图示单跨静定梁的内力图。,解：,1.支反力计算：,未知力一律用红颜色标注。,解：2.截面法求内力,（1）取体标力：,截面C上的内力一般有三个：,轴力，用N表示；,剪力，用Q表示；,弯矩，用M表示。,
3、例、求作图示结构的内力图。,注意：,1）采用双脚标表示内力：,第一个表示内力所在的截面，,第二个表示杆件的另一端。,2）符号：,剪力Q规定以使隔离体产生顺时针转动趋势,为正，逆时针为负。,弯矩M不规定正负号。,轴力N规定以拉力为正，压力为负；,未知力一律设为正。,（2）列式求解。,解：2.截面法求内力,例、求作图示结构的内力图。,土建工程上规定：,轴力、剪力图标注正负号； 弯矩图画在杆件的受拉一侧， 不用标注正负号。,解：3.内力图绘制：,例、求作图示结构的内力图。,附：简支梁在常见简单荷载作用下的弯矩、剪力图,附：简支梁在常见简单荷载作用下的弯矩、剪力图,1.荷载与内力之间的微分关系,无荷载
4、区段,均布荷载区段,集中力作用处,平行轴线,斜直线,Q=0区段M图 平行于轴线,Q图,M图,备注,二次抛物线 凸向即q指向,Q=0处,M 达到极值,发生突变,P,出现尖点 尖点指向即P的指向,集中力作用截面剪力无定义,集中力偶作用处,无变化,发生突变,两斜直线平行,m,集中力偶作用截面，弯矩无定义,（三）绘制内力图的方法,（1）简单叠加法：,是指梁在多种荷载共同,作用下的弯矩图等于梁在各单一荷载作用下 的弯矩图的值相加。这个相加是指对应截面 的弯矩值相加。如果在梁的同侧就是相加， 如果在梁的异侧就是相减。,3.叠加法,（三）绘制内力图的方法,例 1、,求作图示单跨梁的弯矩图。,解：,=,+,=
5、,例2、求作图示梁的弯矩图。,（2）分段叠加法：,将梁分为若干段，分别求出各段两端弯矩值 （也称为控制截面弯矩值），并联以虚线；每段再叠加相应简支梁在该荷载作用下的M图。,注意：这里的“叠加”强调两个弯矩图中同一截面上对应的弯矩竖标相加,2.叠加法,二、绘制内力图的方法,例2 解：,1.支反力计算,解： 2.分段，求控制截面内力：,分为AC段和CB段。,（1）AC段:,（2）CB段:,解： 2.分段，求控制截面内力：,解：3.绘制弯矩图：,区段叠加法：分别求出,各段两端弯矩值（也称 为求控制截面弯矩值）， 并联以虚线，每段再叠 加相应简支梁在荷载作 用下的M图。,例3、,求作梁的内力图。,解：
6、,1.支反力计算：,解：2.分段，求控制截面内力：,分为AC段和CB段。,CB段:,解：3.内力图绘制：,M图,Q图,N图,例4、求作梁的弯矩图。,解：,1.支反力计算：,解：2.分段，求控制截面弯矩：,分为AB和BD段。,BD段：,解：3.绘制弯矩图：,M图,例5、作图示简支梁的弯矩图：,解：,1.支反力计算：,分为AC、CD和DF段。,（1）AC段:,解： 2.分段，求控制截面内力：,（2）DF段:,解： 2.分段，求控制截面内力：,解：3.绘制弯矩图：,总结：分段叠加法作M图的方法步骤,1.求支反力(隔离体法),（1）分段（分析过程），确定控制截面弯矩。,2.内力计算（截面法）,分段的依
7、据：根据荷载和内力的微分关系。一般在均布荷载的起点和终点，集中力、集中力偶作用点等。 分段原则：使在荷载作用下杆段相应简支梁的弯矩图为常见简单荷载作用下的弯矩图,（2）叠加法绘制M图, 弯矩标在受拉侧； 无荷载连实直线；有荷载连虚直线，再叠简支。,三、静定多跨梁,从梁的几何构造特点看，AB、CD 部分不依赖于其它部分，独立地与基础组成一个几何不变部分，称它们为基本部分（主梁）；而BC部分只有依靠基本部分AB和CD才能保证它的几何不变性，相对于AB、CD 部分来说就称它为附属部分（次梁）。,1.静定多跨梁的组成,2.两种基本形式,计算简图,3.多跨静定梁的特点,（1）通常属于主、从结构,（2）在
8、竖向荷载作用下，内力只有M、Q,（3）作用在附属部分的荷载，既使附属部分产生 内力，也使基本部分产生内力,（4）作用在基本部分的荷载，在附属部分不产生 内力,三、静定多跨梁,例1、求作下列结构的M、Q图。,层次图：,1.支反力计算：,2.求内力：,3.绘制内力图:,M-Q-q之间的微分关系也适用于中间有铰的直杆。,内力图特点：,4.静定多跨梁内力计算的方法步骤,2）求支反力,3）内力计算,1）作几何组成分析,方法：隔离体法,分清基本部分和附属部分（一般不写出）， 确定计算顺序：先从属后主体（整体）,2.图示结构为( ) A.AB段无内力 B.BC段无内力 C.全梁有内力 D.全梁无内力,训练,
9、B,1.图示结构( ) A.仅AC段有内力 B.仅CE段有内力 C.全梁无内力 D.全梁有内力,D,例2、,求作下列结构的M图。,解：,先画出层次图：,一、支反力计算：,层次图：,二、分段，求内力：,关键截面B、C的弯矩,分为AB段、BF段、FC段、CH段和HD段。,三、内力图绘制：,M图,Q图,三、内力图绘制：,四、斜梁,如图所示简支斜梁。其倾角为，水平跨度为，受水平竖向均匀分布荷载q作用。求该梁的内力。,解：,1.支反力计算：,2.内力计算：,水平简支梁：,通过比较发现：,3.内力图：,M图,Q图,N图,一般结论：,1.斜梁的弯矩图与梁的倾角、支座连杆 方向无关。,2.斜梁的弯矩图等于把斜梁看作是与荷,3.Q、N与斜梁的倾角、支杆方向有关。,载垂直方向的简支梁（跨度为斜梁在 该方向的投影长）时该简支梁在实际 荷载作用下的弯矩图。,
