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1、,3.4 网孔电流法,基本思想,为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示。来求得电路的解。,1.网孔电流法,以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,选图示的两个网孔，支路电流可表示为：,网孔1：R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0,网孔2：R2(im2- im1)+ R3 im2 -uS2=0,整理得：,(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2,- R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2,2. 方程的列写,R11=R1+R2 网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。,观察可以看出如下规律
2、：,R22=R2+R3 网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。,自电阻总为正。,R12= R21= R2 网孔1、网孔2之间的互电阻。,当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,ul1= uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。,ul2= uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压方向与该网孔方向一致时，取负号；反之取正号。,Usjj为网孔j的全部电压源的代数和(升为正),3.网孔方程的一般形式(全部顺时),其中,Rjj为网孔j的自电阻(取正),Rij为网孔i,j的互电阻(取负),网孔法要点：网孔电流，自电阻，互电阻及各种电源的处理。,(4)解其
3、他变量；,网孔法步骤,(1)选网孔电流为变量，并标出变量；,(2)按照规律列网孔方程；,(3)解网孔电流；,(1)选网孔电流为变量Im1,Im2，Im3,要点：掌握规律,解:,(2)列网孔方程,例,列出图示电路的网孔分析法方程,例,要点：独立源的处理,列出图示电路的网孔分析法方程,(1)选网孔电流为变量Im1,Im2，Im3,(2)列网孔方程,例,(a)网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流Im2， 相当于Im2已知，可不列该网孔的KVL方程。,(b)应尽可能使电流源为网孔电流。,如非要列，必须注意如何在该网孔方程中 考虑该电流源上的电压。,列出图示电路的网孔分析法方程,例,列出图示电路的网孔分
4、析法方程,解：网孔方程,电流源上设电压U,增加电流源与网孔电流的关系方程,例,要点：独立源的处理,+ U -,(2)独立电流源,讨论,(1)独立电压源全部放在方程右侧。,(b)当不选为网孔电流时，首先设其上电压后，将其看成独立压源处理，然后增加一个网孔电流与该电流源电流的关系方程。,(a)尽量使其成为网孔电流，这样网孔电流已知，可不列该网孔方程；,例,要点：独立源的处理,要点：受控源的处理,解：网孔方程,设电流源上电压 后看成压源,先将受控源看成独立源,增加流源与网孔 电流的关系方程,增加控制量与网孔 电流的关系方程,例,列出图示电路的网孔分析法方程,+ Ubc -,网孔法对电源的处理(关键是
5、保证变量数与独立方程数一致),归纳,独立源,电流源,电压源,(1)设其上电压后按 独立电压源处理 (多出一个变量),(2)增加一个该电流源电流 与网孔电流的关系方程 (保持变量数与方程数一致),尽量选为 网孔电流,放在方程右侧, 电压升为正,归纳,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,不是 多出一个变量 增加一个控制量与 网孔电流的关系方程 (保持变量数与方程数一致),控制量是否为网孔电流,是 变量数与方程数一致,Usjj为网孔j的全部电压源的代数和(升为正),网孔方程的一般形式(全部顺时),其中,Rjj为网孔j的自电阻(取正),Rij为网孔i,j的互电阻(取负),网孔电流法,要点：受控源
6、的处理,解：网孔方程,设电流源上电压 后看成压源,例,列出图示电路的网孔分析法方程,+ U1 -,+ U2 -,3.5 结点电压法,选结点电压为未知量。求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。,1.结点电压法,列写的方程,结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,KCL：,结点 1: i1+ i4 + i6 =0 结点 2: - i4 + i5 + i2 =0 结点 3: - i6 - i5 + i3 =0,2. 方程的列写,(1) 选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压,举例说明,支路
7、电流i1.i2. i3 .i4 .i5 .i6可以分别用有关结点电压表示：,整理：,整理：,把支路电流用结点电压表示：,等效电流源,标准形式的结点电压方程,整理：,结论： 自导： G11 G22 G33 连接到该结点的全部电导之和；“+” 互导： Gmn(mn) 连接结点m、n的公共电导。 “-” 电流净进入量： is11 is22 is33 电源注入该结点的电流。 入：“+”；出：“-”,结点法要点：结点电压，自电导，互电导及各种电源的处理。,isjj为流入结点j的全部电流源的代数和(入为正),结点电压方程的一般形式,其中,Gjj为结点j的自导(取正),Gij为结点i,j的互导(取负),结点
8、法步骤：,(1)选参考点，对结点进行编号；,(2)运用自导、互导及注入结点的电流源的代数和直接列结点方程,(3)解结点电压；,(4)解其他变量；,当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。,(2)列结点电压方程：,例,要点：运用规律,解： (1)选d为参考点，设Un1,Un2,Un3为结点电压变量,(2)列结点电压方程：,例,要点：运用规律,解： (1)选d为参考点，设Una,Unb为结点电压变量,（与电流源串连支路的电阻不得带入自导和互导）,例:电路如图所示，用结点电压法求各支路电流及U。,解：取参考结点如图所示。结点电压方程为：,整理后可解得：Un15V，Un220V，Un315V,UoUn3
9、15V,试列写电路的结点电压方程。,(G1+G2+GS)Un1-G1Un2GsUn3=USGS,-G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2-G4Un3 =0,GSUn1-G4Un2+(G4+G5+GS)Un3 =USGS,例,3. 无伴电压源支路的处理,（1）以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系,(G1+G2)Un1-G1Un2 =I,-G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2-G4Un3 =0,-G4Un2+(G4+G5)Un3 =I,Un1-Un3 = US,看成电流源,增补方程,（2） 选择合适的参考点,Un1= US,-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2- G3
10、Un3 =0,-G2Un1-G3Un2+(G2+G3+G5)Un3=0,例,要点：电压源的处理,解：(1) 选参考点及结点电压为变量。,(2)列结点方程,(3)解得,(4)求解其他变量,解：(1) 选参考点及结点电压为变量。,(2)列结点方程,例,要点：电压源的处理,设电压源上的电流后看成电流源,增加一个电压源与结点电压的关系方程,(1)独立电流源全部放在方程右侧，流入为正,流出为负,(2)独立电压源,(a)尽量使其成为结点电压，这样结点电压已知，可不列该结点方程； (b)当不选为结点电压时，首先设其上电流后，将其看成独立流源处理，然后增加一个结点电压与该电压源电压的关系方程。,讨论,解：(1
11、)选参考点及结点电压为变量。,(2)列结点方程,例,求：U，I ?,将受控源看成独立源,设压源上的电流 后看成流源,增加压源的电压与 结点电压的关系方程,增加控制量与结点 电压的关系方程,解得,(4) 求解其他变量,结点法对电源的处理(关键是保证变量数与独立方程数一致),归纳,独立源,电压源,电流源,(1)设其上电流后按 独立电流源处理 (多出一个变量),(2)增加一个该电压源电压 与结点电压的关系方程 (保持变量数与方程数一致),尽量选为 结点电压,放在方程右侧, 流入为正,归纳,受控源,依独立源方法处理,首先看成独立源,不是 多出一个变量 增加一个控制量与 结点电压的关系方程 (保持变量数与方程数一致),控制量是否为结点电压,是 变量数与方程数一致,思考：在列结点电压方程时，如果某条支路是电流源与电阻串联，该如何处理？,
