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1、Thursday, February 14, 2019,1,第三节 滞后校正,滞后校正装置的频率特性 应用伯德图设计滞后校正装置的方法,Thursday, February 14, 2019,2,一、相位滞后校正装置,无源滞后校正装置：,Thursday, February 14, 2019,3,当R1C1 R2C2超前校正网络,当R1C1 R2C2滞后校正网络,有源滞后校正装置：,为了避免无源校正装置的负载效应，可用隔离放大器。,也可用放大器和RC元件构成有源滞后校正装置。,Thursday, February 14, 2019,4,二、相位滞后校正网络的特性,由无源滞后校正装置的时间常数形
2、式传递函数知：当w=0时，增益无衰减，串联到系统中不会降低系统的稳态性能。故在使用该相位滞后校正网络时，无须附加放大器。对所讨论的相位滞后校正网络的传递函数为,它的零点在 ，极点在 。因 ，所以在复平面上，极点总是在零点的右面。由于极点较零点更接近原点，对输入信号具有明显的积分作用。故相位滞后校正也称为积分校正。, 零极点分布图,Thursday, February 14, 2019,5, Bode图,频率特性的主要特点是：, 所有频率下相频特性为负值(滞后)，这点对系统的性能无好处，但在实际校正中并不用这个特点, 当b确定后,在w1/(bT)后的最大幅值衰减为L=20lgb,Thursday
3、, February 14, 2019,6,Thursday, February 14, 2019,7,三、基于频率响应法的滞后校正,滞后校正的主要作用是在中高频段造成衰减，从而使系统获得足够的相位裕量。,考虑如下图所示的系统。假设性能指标是以相位裕量、增益裕量、静态误差系数等形式给出的。,图中，Gc为校正装置，G为对象。,利用频率响应法设计滞后校正装置的步骤如下：, 求出满足稳态性能指标的开环增益K值；, 根据求出的K值，画出校正前的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc1和相位裕量g1；,Thursday, February 14, 2019,8, 选择一新的幅值穿越频率点wc2，使得在w
4、= wc2处原系统的相位滞后量为：,g0 为系统期望的相角裕量。,512是相位滞后网络在w= wc2点的引起的相位滞后量。,此式实际就是由相角裕量定义式得到,求出校正网络中的b值后，为使校正后系统的幅值穿越频率为wc2，必须把原系统在wc2的幅值L(wc2)衰减到0dB，即当相位滞后校正网络起作用后应使得,Thursday, February 14, 2019,9, 选择校正网络零点,理论上讲， 离开wc2越远，相位滞后网络的相位滞后特性对系统的影响越小，所以 选得越小越好。,但因为当 离开wc2一定距离后， 减小对wc2点的相位滞后量影响很小，又因为 小，则要求T大，给物理实现带来具体困难，
5、所以一般选 在wc2的 倍频处即可。,当 确定后， 也可确定，于是,Thursday, February 14, 2019,10, 画出校正后的Bode图，确定此时的幅值穿越频率wc2和相位裕量g2，校验系统的性能指标。一定要校验，不满足重做。, 求出网络参数。这步在实现中是必不可少的，但电路参数的选择有很多技巧，如不特别申明，可省略不做。,Thursday, February 14, 2019,11,例已知一单位反馈系统的开环传递函数为 。试设计一个相位滞后校正装置满足: 相位裕量大于45； 对单位速度函数输入，输出的稳态误差小于或等于0.01rad。,解： 对型系统ess=R/Kv，现R=
6、1,要求 ，即, 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。,Thursday, February 14, 2019,12,Thursday, February 14, 2019,13, 画出Kg=1时未校正系统Bode图，确定此时的wc1和g。,令L(w)=0,若按折线计算,Thursday, February 14, 2019,14, 选择一新的幅值穿越频率点wc2，使得在w= wc2处原系统的相位滞后量为：,在wc2=21，原系统在wc2的幅值L(wc2),Thursday, February 14, 2019,15, 选择校正网络零点, 画出校正后的Bode图，确定此时
7、的幅值穿越频率wc2和相位裕量g2，校验系统的性能指标。此时,Thursday, February 14, 2019,16,wc147 g1=28,Thursday, February 14, 2019,17,Thursday, February 14, 2019,18,校正前闭环极点为s1,2=-12.548.4j，z=0.25,校正后闭环极点为s1,2=-11.677322.6232j,s3=-2.2214,z=-2.1, z=0.459,Thursday, February 14, 2019,19,四、相位滞后校正对系统的影响和限制,影响：, 从Bode图看系统的幅值穿越频率wc减小了，
8、对应wb减小 幅频特性在wc附近的斜率减小了，即曲线平坦了； 改善了系统的相位裕量g和增益裕量Kg，提高了系统的相对稳定性； 减小了系统的最大超调量，但上升时间等增大； 对系统的稳态误差没有影响。,限制：,当系统在低频段相频特性上找不到满足系统相位裕量点时，不能用相位滞后校正。,Thursday, February 14, 2019,20,五、相位超前和相位滞后校正小结,相位超前校正通过在幅值穿越频率点附近，提供一个相位超前量而使系统的相位裕量满足要求。相位滞后校正通过对中频及高频幅值衰减的特性，使幅值穿越频率向低频方向移动，同时使中频及高频的相位特性基本不变，从而使系统的相位裕量满足要求。,
9、相位超前校正由于幅频特性在中频及高频有所提升，使带宽总大于原系统。当带宽比较宽时就意味着调节时间的减少。而滞后校正的中频及高频衰减使带宽变窄。因而，在同一系统中，超前校正的带宽总大于滞后校正的带宽。因此，如希望一个宽的带宽及快的响应，就应采用超前校正。然而，宽的带宽同时意味着高频增益的增大，使噪声信号得以通过，在需要抑制干扰及噪声的情况下，应采用滞后校正。,Thursday, February 14, 2019,21,超前、滞后校正的比较： 超前校正通常用来改善稳定裕量。超前校正比滞后校正有可能提供更高的穿越频率。比较高的穿越频率意味着比较大的带宽，大的带宽意味着调整时间的减小，快速性的增加。因此，如果需要具有大的带宽，应当采用超前校正。当然，如果存在高频噪音，则不需要大的带宽，因为随着高频增益的增大，系统对噪音信号更加敏感。 超前校正需要有一个附加的增益增量，以补偿超前网络本身的衰减。,Thursday, February 14, 2019,22,滞后校正降低了系统在高频区的增益，但并不降低系统在低频区的增益。由于减小了系统的带宽，所以系统具有较低的响应速度。 因为降低了高频增益，系统的总增益可以增大，因此低频增益可以增加，故改善了稳态精度（降低了稳态误差）。此外，系统中包含的任何高频噪音，都可以得到衰减。,
