《辽宁省辽阳市第九中学北师大版七年级数学下册学案：4.3.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽阳市第九中学北师大版七年级数学下册学案：4.3.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3探索三角形全等的条件学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握三角形全等的判定方法.【重点难点】 1、三角形全等的判定方法及其应用.知识概览图三角形全等的判定方法边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）新课导引我们知道每个三角形都有六个基本元素，即三个角和三条边如果两个三角形全等，那么这六个元素就对应相等反过来，我们从这六个元素中需要知道几个元素对应相等，就可以判断相应的两个三角形全等呢? 要回答这个问题，我们可先试一试，只给一个条件，能作出一个与已知三角形全等的三角形吗?两个呢?三个呢? 【点拨】通过尝试可知六个元素中只给一个或两个元素对应相等，不能保证两个三角形
2、全等，(以已知的一条线段为边或一个角为内角可以作无数个三角形；以已知的两条线为边或已知两角或一边一角作三角形不唯一)至少需要知道三个元素才有可能全等教材精华知识点1 三角形全等的判定方法1：边边边(SSS)已知三边画三角形边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)知识点2 三角形全等的判定方法2，3：角边角(ASA)及角角边（AAS）已知两角和它们的夹边、两角和其中一角的对边画三角形 角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或ASA) 角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”) 【拓展】这
3、里的“两角夹一边”或“两角及其中一角的对边”对应相等，不能理解为“两角和任意一边”知识点3 三角形全等的判定方法4：边角边(SAS)已知两边及其夹角画三角形 边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或SAS) 【拓展】 这一判定方法反映的是“两边及其夹角”，绝不能认为是“两边和任意一角”知识点4 三角形的稳定性不改变三角形三边的长度，则三角形的形状不会改变，这就是三角形的稳定性这条性质产生于三条边对应相等的两个三角形全等它的应用非常广泛，课本中已经举出了一些例子此外，四边形、五边形等都不具有稳定性 【拓展】两边一角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一
4、定全等 规律方法小结1说明角相等常用的方法：对顶角相等；同角(或等角)的余角(或补角)相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；全等三角形的对应角相等2说明线段相等的方法：中点定义；等式性质；全等三角形的对应边相等.课堂检测基础知识应用题1、如图557所示，已知AECF，ADBC，AD=BC，ADF与CBE全等吗?为什么?2、如图558所示，四边形ABCD是长方形纸片，冬梅为了便于思考几何中的问题，要把这张纸片分割为两个全等三角形她想到只要沿对角线AC(或BD)剪开就行了冬梅的想法正确吗?为什么?综合应用题3、如图562所示，直线ab，点A，Q分别在a，b上 (1)
5、在a，b上分别取点P，B，使APQB，连接AB与PQ相交于点O，观察图形，你有什么发现吗?(角的关系不用考虑) (2)设点B在直线b上，O是AB的中点，QO的延长线交a于点P，观察线段PQ与点O的关系，你能发现什么结论?请说明理由探索与创新题4、问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下命题(如图563所示)： 如图(1)所示，在正三角形ABC中，M，N分别是AC，AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON60，则BMCN； 如图(2)所示，在正方形ABCD中，M，N分别是CD，AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON90，则BMCN然后运用类似的思想提出了命题； 如图(3)所示，
6、在正五边形ABCDE中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON=108，则BMCN 任务要求： (1)请你从，三个命题中选择一个进行说明； (2)请你继续完成下面的探索： 如图(4)所示，在正n(n3)边形ABCDEF中，M，N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，则当BON等于多少度时，结论BMCN成立(不要求证明)? 如图(5)所示，在正五边形ABCDE中，M，N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，BON108时，结论BMCN是否还成立?若成立，请给予说明；若不成立，请说明理由体验中考1、如图567所示，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法
7、判定ABCADC的是 ( ) ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 2、已知线段AC与BD相交于点O，连接AB，DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF(如图568所示) (1)添加条件AD，OEFOFE，试说明AB=DC； (2)分别将“AD”记为，“OEFOFE”记为，“ABDC”记为；添加条件，以为结论构成命题1添加条件，以为结论构成命题2试说明命题l是否成立，命题2是否成立，学后反思解题方法及技巧小结(1)灵活运用三角形全等条件判定三角形全等在证明两个三角形全等时，要根据已有的条件，选择适当的方法，一般可按下面的思路进行：找夹角SAS找第三边SSS已知两边边为角的对边找任一角AAS边为角的邻边找夹角的另一边AAS找夹角的另一角ASA找边的对角AAS已知一边一角找夹边ASA找其中一角的对边AAS已知两角(2)对于比较复杂的图形，要善于拆分，学会将复杂的图形简单化
