《辽宁省辽阳市第九中学北师大版七年级数学下册学案：4.1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽阳市第九中学北师大版七年级数学下册学案：4.1.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1认识三角形学习目标、重点、难点【学习目标】1、 理解三角形的概念2、 掌握三角形的三边关系3、 掌握并应用三角形的内角和4、 掌握三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线5、 理解三角形的分类【重点难点】1、三角形的三边关系2、三角形的内角和3、三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线4、三角形的分类知识概览图三角形的有关概念：顶点、边、角及表示法三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边三角形的内角和：三角形的内角和等于180三角形的主要线段：三角形的高、中线、角平分线 三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形新课导引观察身边的各种图形，如手中的三角
2、尺等，你还能举出三角形的例子吗?【问题探究】 观察身边的这些三角形，你能发现这些三角形有什么特征吗?【解析】它们的特征：三条线段，不在同一直线上，首尾顺次相接教材精华知识点1 三角形的概念三角形：由不在同 一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形三解形的特征 三条线段， 不在同一直线上 首尾顺次相接.【知识拓展】(1)组成三角形的线段叫三角形的边 (2)相邻两边的公共点叫三角形的顶点 (3)相邻两边组成的角叫三角形的内角(简称三角形的角) 三角形的表示 “三角形”可用符号“”表示 如图51所示，顶点为A，B，C的三角形，记作“ABC”，ABC的三边也可以用小写字母a，b，c表示，一
3、般情形下，顶点A所对的边BC用a表示，边AC用b表示，边AB用c表示知识点2 三角形的三边关系三角形三边之间有如下关系： 三角形两边之和大于第三边 三角形两边之差小于第三边 如图52所示，AB+ACBC，AB-ACBC 【知识拓展】(1)三角形两边之和大于第三边可以根据“连接两点的所有线中，线段最短”得出 (2)这里的“两边”泛指三角形的任意两边 (3)三角形两边之差小于第三边，可以根据“两边之和大于第三边”及不等式性质(移项)得到知识点3 三角形的内角和三角形三个内角的和等于180这是同学们在小学就已经学习过的，这里并不是简单重复，而是既复习了小学的知识，又使我们对问题的认识得到提高 我们经
4、过本节的学习之后，不再只是通过撕、拼三角形纸片观察得到的直观的认识，而是利用这学期第二章所学的两直线平行的条件、平行线的特征等理论知识，从道理上对三角形的内角和是不是180进行思考，有理有据地得到理性的认识，这样的认识比仅凭视觉观察得到的结果可靠得多知识点4 三角形按角分类三角形把三角形按内角的情况分为三类，是为了研究问题方便、准确，如下表所示图形特征三个内角都是锐角有一个内角是直角有一个内角是钝角 【拓展】如果没有这种三角形的分类，也就没有对直角三角形更深入的研究，不能认识其特殊性质，而直角三角形的应用价值是远远超过锐角三角形与钝角三角形的在一个三角形中，如果有一个角是钝角(或直角)，这个三
5、角形就是钝角(或直角)三角形，但是在知道三角形的一个角是锐角时，却不能断定它是锐角三角形，因为任何三角形，包括直角三角形和钝角三角形中都是有锐角的知识点5 直角三角形的两个锐角之间的关系直角三角形的两个锐角互余 【知识拓展】直角三角形的这一特殊性质可以由“任何三角形内角的和都等于180而推导出来设ABC中，C90，因为A+B+C=180，也就是A+B+90180，所以A+B90这里利用了解方程的手段(移项)将这个式子用文字加以叙述，就是直角三角形的两个锐角互余知识点6 三角形的三条主要线段三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角
6、平分线如图56所示，如果12，则AD就是ABC的角平分线 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线如图57所示，如果M是BC的中点，则线段AM就是ABC的中线 三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高如图58所示，AHBC，H为垂足，线段AH就是ABC的高线 三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高或高所在直线也交于一点 【拓展】(1)角平分线是射线，而三角形的角平分线，不论是其中哪个内角的平分线都是线段 (2)任何三角形的角平分线都在三角形内部，高却不同直角三角形和钝角三
7、角形都有一条高在其内部，另外两条分别在边上和外部探究交流 如图54所示，如果ACD是ABC的外角，那么ACD与A，B的关系是什么样的呢? 因为ACD+ACB=180，A+B+ACB180，所以ACD+ACBA十B+ACB，由此得到ACD=A+B. 不要只想到图54所画的情形，还要想到ACB是直角(如图55所示)或钝角时的情形也一样 课堂检测基本概念题1、如图5-9所示，共有 个三角形，其中ADE的内角是 基础知识应用题2、在一个三角形中，两条边的长分别为2和7，另一条边的长是奇数，符合这些条件的三角形 ( ) A不存在 B只有一个 C只有两个 D有三个3、如图5-10所示，已知A=32，ADC=110，BEAC于E，求B的度数 综合应用题4、如图511所示，在ABC中，AD为角平分线，BEAC于E，AD与BE相交于点F试说明AFE (ABC+C)5、周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个? 体验中考1、已知三角形的两边长分别为3 cm和8 cm，则此三角形的第三边的长可能是 ( ) A4 cm B5 cm C6 cm D13 cm2、如图515所示，ABCD，AD和BC相交于点O，A25，COD80，则C等于 ( )A65 B75 C85 D105学后反思
