《湘教版九年级数学上册教案:2-4 一元二次方程根与系数的关系.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湘教版九年级数学上册教案:2-4 一元二次方程根与系数的关系.doc(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、*2.4一元二次方程根与系数的关系教学目标【知识与技能】掌握一元二次方程根与系数的关系,会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积,并会解一些简单的问题.【过程与方法】经历一元二次方程根与系数关系的探究过程,培养学生的观察思考、归纳概括能力,在运用关系解决问题的过程中,培养学生解决问题能力,渗透整体的数学思想,求简思想.【情感态度】通过学生自己探究,发现根与系数的关系,增强学习的信心,培养科学探究精神.【教学重点】根与系数关系及运用.【教学难点】定理的发现及运用.教学过程一、情景导入,初步认知我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的值是由a、b、c来决定的.除此之外,根与系数
2、之间还有什么关系呢?【教学说明】由问题引入新课,提高学生学习兴趣.二、思考探究,获取新知1.探究规律先填空,再找规律:2.若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根,你能猜想x1+x2=_,x1x2=_.3.你能证明你的猜想吗?当0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个根,分别为:,【归纳结论】当0时,一元二次方程的根与系数之间具有以下关系:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比.即:这种关系称为韦达定理.【教学说明】通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积,启发学生从中发现存在的一般规律,渗透特殊到一般
3、的思考方法.三、运用新知,深化理解1.教材P47例1、例2.2.利用根与系数的关系,求一元二次方程2x23x-10的两个根的.(1)平方和(2)倒数和分析:根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求.3.已知方程5x2kx-60的一个根为2,求它的另一个根及k的值.分析:根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求.解:设方程的另一个根是x1,那么2x1=6/5x1=3/5又x1+2=k/5k=74.已知一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a、b,则1/a+1/b的值是多少?解:a,b是一元二次方程的两根,a+b=6,ab=-5,5.已知方程x2-4x-1=0有两个实数根x1,x2,要求不解方
4、程,求值:(1)(x1+1)(x2+1)(2)x2x1+x1x2解:x1+x2=-b/a=4;x1x2=c/a=-1,(1)(x1+1)(x2+1),=x1x2+x1+x2+1,=-1+4+1=4;6.已知x,y均为实数,且满足关系式x2-2x-6=0,y2-2y-6=0,求x/y+y/x的值.解:当xy时,x、y满足关系式x2-2x-6=0,y2-2y-6=0,x、y是z2-2z-6=0的两根,x+y=2,xy=-6,当x,y的值相等时,原式=2故答案为:-8/3或2【教学说明】目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力,让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用,同时也考察学生思维的严密性.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题2.4”中第1、2、3题.教学反思此节课在研究方程的根与系数关系时,先从具体例子观察、归纳其规律,并且先从二次项系数是1的方程入手,然后提出二次项系数不是1的,由此,猜想一般的一元二次方程的根与系数关系,最后对此猜想的正确性作出证明.这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值.