《湘教版 七年级数学上册教案：1-2 数轴、相反数与绝对值（3课时）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版 七年级数学上册教案：1-2 数轴、相反数与绝对值（3课时）.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2数轴、相反数与绝对值1.2.1数轴【教学目标】知识与技能1.了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素;2.会用数轴上的点表示有理数.过程与方法培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力,渗透数形结合的数学思想和方法.情感态度放飞学生的思维,给每一个学生表现的机会,使他们寻找自己的兴趣.教学重点正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.教学难点正确理解有理数与数轴上点的对应关系.【教学过程】 一、情景导入,初步认知1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有
2、理数呢?4.你知道温度计吗?温度计的形状是什么?它上面的刻度和数字有什么样的特点?【教学说明】创设问题情境,激发学生学习的热情,发现生活中的数学.通过问题1和问题2的解决,学生感受到点与数之间的关系,从而由点表示数的感性认识上升到理性认识.二、思考探究,获取新知1.观察:下图是小丽从点O出发,沿一条笔直的东西向人行道行走的示意图,由图你能受到什么启发?【归纳结论】画一条直线,在直线上取一点O,把点O叫做原点,用原点表示数0;规定直线的正方向(标上箭头).通常把直线上从原点向右的方向规定为正方向,从原点向左的方向规定为负方向;规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.数轴的画法(1)画直线
3、(一般画成水平的)、定原点、标出原点“O”.(2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头.(3)选适当的长度作为单位长度,并标出-3,-2,-1,1,2,3各点.具体如下图.3.我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)【归纳结论】任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.4.思考:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?【教学说明】在讨论的基础上动手操作,在操作的基础上归纳出:可以表示有理数的直线必须满足什么条件?5.探究:+3,-4,4,1,-1.5,0分别在数轴的什么
4、位置?【教学说明】通过练习,得出结论:正有理数是用原点右边的点表示,负有理数是用原点左边的点表示,0用原点表示.三、运用新知,深化理解1.教材P8例1、例2.2.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是(D)3.如图所示,点M表示的数是(C)A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.54.下列说法正确的是(D)A.有原点、正方向的直线是数轴B.数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.有些有理数不能在数轴上表示出来D.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示5.数轴上原点及原点右边的点表示的数是(C)A.正数B.负数C.非负数D.非正数6.数轴上点M到原点的距离是5,则点M表示的数是(C)A
5、.5B.-5C.5或-5D.不能确定7.在数轴上表示-2,0,6.3,的点中,在原点右边的点有(C)A.0个B.1个C.2个D.3个8.数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是(C)A.2 002或2 003B.2 003或2 004C.2 004或2 005D.2 005或2 0069.把下列各数用数轴上的点表示出来:6,-4.5,-3,0,4.解: 10.指出下列数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的是什么数.解:A点表示-2;B点表示0;C点表示3.5;D点表示-4.5;E点表示0.5.【教学
6、说明】一方面巩固新学内容,另一方面是使学生通过练习,从数和形两个方面理解数轴.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】 布置作业:教材“习题1.2”中第1、2题. 1.2.2相反数【教学目标】知识与技能1.体会相反数的概念和几何意义;2.会求已知数的相反数;3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简.过程与方法1.经历观察、猜想、做出推断的过程,发展形象思维;2.初步运用数形结合的思想方法解决问题,增强应用意识,发展创新精神.情感态度在学习中体验成功的喜悦,增强学好数学的信心.教学重点相反数的概念,求一个数的相反数.教学难点根据相反数
7、的意义化简符号.【教学过程】 一、情景导入,初步认知有理数王国的公民“+3”一天不小心掉入一个魔瓶里.谁知出来后竟变成胖乎乎的0,你说怪不怪?冷眼旁观的2说:“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢?幸好我兄弟不在里面!”同学们,你想知道+3的相反数兄弟吗?为什么他俩见面后就变成了0呢?就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧!【教学说明】由故事、游戏引入,激发兴趣,为后面的知识作铺垫.二、思考探究,获取新知1.观察下图,点A和点B表示的有理数之间有什么关系? 【教学说明】已出现了+5,-5这两个数,教师及时阐明它们就是互为相反数的两数,这时不急于总结互为相反数的概念,而是又提供了一个学生体会概念的机会利
8、用数轴任找一组互为相反数的两个数,先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系,再观察两个数本身的特点.更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念.2.观察下列数:6和-6,2和-2,7和-7,和-,并把它们在数轴上标出.想一想:(1)上述各对数之间有什么特点?(2)表示这两对数的点在数轴上有什么特点?(3)你能够写出其他具有上述特点的数吗?【归纳结论】如果两个数只有符号不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.【教学说明】学生在教师的引导下主动学习并积极思考相关问题,培养学生主动探究数学规律的能力.3.两个互为相反数的数有什么特点?【归纳结论】表示互为相反数的两个数的点,在
9、数轴上分别位于原点两侧,并且与原点的距离相等.4.想一想:0有没有相反数?如果有,是哪个数?【归纳结论】0的相反数是0.5.说一说:(1)-5.8是5.8的相反数,3的相反数是-(+3),a的相反数是-a,a-b的相反数是-(a-b),0的相反数是0.(2)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是它本身.【教学说明】提升学生的化简能力,加深对相反数的理解.6.如何求一个数的相反数呢?【归纳结论】在任意一个数前面添上“-”号,新的数就是原数的相反数.三、运用新知,深化理解1.教材P10例3.2.判断题-3是相反数.()-7和7是相反数.()-a的相反数是a,它们互为相反数.()符号不
10、同的两个数互为相反数.()3.若一个数的相反数不是正数,则这个数一定是(B)A.正数B.正数或0C.负数D.负数或04.下列判断不正确的有(C)互为相反数的两个数一定不相等;互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;所有的有理数都有相反数;相反数是符号相反的两个点.A.1个B.2个C.3个D.4个5.(1)-(-8)的相反数是-8.(2)+(-6)是6的相反数.(3)1-a的相反数是a-1.(4)若-x=9,则x=-9.6.化简下列各符号:(1)-(-2)(2)+-(+5)(3)-(-6)(共n个负号)答案:(1)-2(2)5(3)当n为偶数时,为6;当n为奇数时,为-6.7.数轴上A点表示
11、+4,B、C两点所表示的数是互为相反数,且C到A的距离为2,点B和点C各对应什么数?解:C点表示2或6,则相应的B点应表示-2或-6.8.若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8,求这两个数.解:其中的一个数到原点的距离为13.4,所以这两个数是+13.4和-13.4.【教学说明】学生独立完成,巩固所学知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】 布置作业:教材“习题1.2”中第3、4、5题. 1.2.3绝对值【教学目标】 知识与技能1.借助数轴初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题,体会
12、绝对值的意义和作用.过程与方法通过观察实例及绝对值的几何意义,探索一个数的绝对值与这个数之间的关系,培养学生语言描述能力.情感态度帮助学生体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的价值.教学重点理解绝对值的含义.教学难点正确理解绝对值的代数意义及其应用.【教学过程】 一、情景导入,初步认知上一节我们学过互为相反数的两个数到原点的距离相等.1.什么叫相反数?互为相反数的两个数的代数意义及几何特征如何?2.到原点的距离为2.5的点有几个?它们有什么特征?【教学说明】对上节课的知识进行复习,同时为本节课的教学作准备.二、思考探究,获取新知1.思考:小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A、O
13、、B所示,若数轴的单位长度表示1km,则A,B两点表示的有理数分别是多少?小明、小李各自从家到学校要走多远?【归纳结论】在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.如4叫做-4的绝对值,记作“|-4|=4”.2.求下列各数的绝对值:6、-7、1、-21,+,0,-7.8.观察并回答下列问题:(1)正数的绝对值有什么特点?(2)负数的绝对值有什么特点?(3)0的绝对值是什么?【归纳结论】正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.3.给出几对相反数,让学生求出它们的绝对值后,引导学生思考:互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?4.每两个同学相互给对方任意写出三个
14、正数、三个负数和零,然后要求对方求出它们的绝对值.【教学说明】同桌之间举例,体现了“自主协作”学习.积极调动学生的思维,使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化,在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解.5.如果a表示一个数,则|a|等于多少?同时你发现了什么?【归纳结论】一般地,如果a表示一个数,则(1)当a是正数时,|a|=a;(2)当a=0时,|a|=0;(3)当a是负数时,|a|=-a.任何一个数的绝对值都是一个非负数.【教学说明】对数a的绝对值的讨论,是初中阶段渗透数学分类思想的重要体现,限于学生的认知水平,本环节教师给出思考的问题,帮助学生明确思考方向,大大降低了讨论和理解难度,保护学生学习的信心.三、运用新知,深化理解1.教材P12例5、例6.2.下列说法中正确的个数是(C)(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个非正数的绝对值是它的相反数;(3)互为相反数的两个数的绝对值相等;(4)一个非正数的绝对值是它本身.A.1个B.2个C.3个D.4个3.若-a=-3.2,则a是(C)A.3.2B.-3.2C.3.2D.以上都不对4.一个数的绝对值等于它的相反数的数一定是(C)A.负数B.正数C.负数或零D.正数或
