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1、河北省武邑中学2018届高三上学期第五次调研考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】=,又所以故选D2. 如图所示，向量，在一条直线上，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据向量加法的三角形法则得到 化简得到。故答案为：D。3. 函数图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】B故排除A选项，B是正确的。故答案为：B。4. 定义域为上的奇函数满足，且，则（ ）A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C
2、【解析】 ,因此 ，选C.5. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则在下列区间中使是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数f（x）=sinxcosx（0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于， 函数f（x）=sin4xcos4x=2sin（4x）；若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+）的图象令2k+4x+2k+，可得 kZ，当k=0时，故函数g（x）的减区间为。故答案为B 。6. 把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线，则（ ）
3、A. 关于直线对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于点对称【答案】B【解析】由题意可得，曲线的解析式为：，当时，故不是的对称轴；当时，故是的对称轴，不是的对称中心；当时，故不是的对称中心；本题选择B选项.7. 当时，执行图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. 20 B. 42 C. 60 D. 180【答案】C【解析】结合流程图可知，该程序运行过程如下：首先初始化数据：,第一次循环：不满足，执行：；第二次循环：不满足，执行：；第三次循环：不满足，执行：；第四次循环：满足，程序跳出循环，输出的值为.本题选择C选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐
4、次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节8. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：； ； .其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，则两条直线可以相交。故不正确的。，有可能其中一条直线n在平面内。故不正确的。， ，根据线面垂直的判定定理得到结论正确。，则,又因为，故。结论正确；故正确的是。故答案为：B。9. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于A：则，故A错；对于B：则，故B错；对于C：则，故C错；对于D：= ，又，所以，所以，即 ，成立，D对；故选D10. 函
5、数在的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由知函数为偶函数，即其图象关于y轴对称，故可排除B，D又当x=2时，y=-2（-2）2+22=-4所以，C是错误的，故选A11. 已知抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点,若为直角三角形，其中为直角顶点，则（ ）A. B. C. D. 6【答案】A【解析】由题设知抛物线y2=2px的准线为x=，代入双曲线方程解得y= 由双曲线的对称性知MNF为等腰直角三角形，FMN=tanFMN=. 故选A.点睛：本题考查了抛物线的标准方程及双曲线的对称性应用，关键是分析出MNF为等腰直角三角形，利用tanFMN=1建立等式即可解出的值.12
6、. 设函数是奇函数的导函数，且当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设g（x）=则g（x）的导数为：g（x）=当x0时，xf（x）-f（x）0，即当x0时，g（x）恒大于0，当x0时，函数g（x）为增函数，f（x）为奇函数函数g（x）为定义域上的偶函数又g（-1）=f（x）0，当x0时， ,当x0时，当x0时，g（x）0=g（1），当x0时，g（x）0=g（-1），x1或-1x0故使得f（x）0成立的x的取值范围是（-1，0）（1，+），故选A.点睛：本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式，根据构造新函数g（x）=是解决
7、本题的关键.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量，若与垂直，则的值为_【答案】【解析】根据题意得到，与垂直，根据向量垂直的坐标表示得到（）*（）=故.故答案为：。点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。14. 已知，且，则_【答案】【解析】，所以= 又所以 故答案为-115. 已知函数，若，则函数的值域为_【答案】 故函数的值域为故答案为16. 已知分别是的三个内角所对的边，若，三内角
8、成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于_【答案】2【解析】设ABC的外接圆的半径为R，A，B，C成等差数列A+C=2B，且A+B+C=180，所以B=60，由正弦定理得，2R=4，则R=2.故答案为：2.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线过点且在轴上的截距相等（1）求直线的一般方程；（2）若直线在轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值.【答案】(1) 或 (2) 【解析】试题分析：（1）当截距为0时，得到；当截距不为0时设直线方程为，代入点坐标即可得方程。（2）由第一问可得，由不等式得到结果。解析： 即 截距不为0时，设直线方
9、程为，代入，计算得，则直线方程为综上，直线方程为 由题意得18. 如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）由于是三棱锥可以换底，所以，过作,可证得面,所以是高，可求得三棱柱的体积。(2) 取的中点E,连接，通过证明而证和证得，再证面，即证。试题解析： 证明：（） 过作,直三棱柱中 面 ,面,是高=， , （）取的中点E,连接底面是正三角形, ,所以矩形中，中，,中，, ，, 面, 【点睛】线线，线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判断定理转化
10、为证明线与平面内的两条相交直线垂直，而其中证明线线垂直又得转化为证明线面垂直线线垂直，或是根据面面垂直，平面内的线垂直于交线，则垂直于另一个平面,这两种途径都可以证明线面垂直.19. 记为差数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）令，若对一切成立，求实数的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据等差数列的公式得到通项；（2）由第一问得到，故得到前n项和，是递增数列，进而得到结果。解析：(1)等差数列中， ， .，解得. ， . (2) ， 是递增数列， ， 实数的最大值为. 点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和
11、的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。20. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如图所示，已知乙品牌产品使用寿命小于200小时的概率估计值为.（1）求的值；（2）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（3）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙
12、品牌的概率.【答案】(1) (2) （3）【解析】试题分析：（1）由直方图可知，乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为30+a，故频率为，从而解得的值；（2）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，能求出甲品牌产品寿命小于200小时的概率（3）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220+210=430个，其中乙品牌产品是210个，在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为，用频率估计概率，能求出已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率试题解析：（1）由直方图可知，乙品牌产品使用寿命小于200小时的频数为，故频率为， 由意可得，解得.（2）甲品牌产品寿命小于200小时
13、的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.（3）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有个，其中乙品牌产品是210个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为，用频率估计概率，所以己使用了 200小时的该产品是乙品牌的概率为.21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为,离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）根据椭圆的焦距为,离心率为，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）设直线l方程为y=kx+1，代入椭圆方程，由，可得x1=-2x2，利用韦达定理，化简可得消去解得，求出k，即可求直线l的方程试题解析：（1）设椭圆方程为，因为，所以，所求椭圆方程为.（2）由题得直线的斜率存在，设直线方程为，则由得，且.设，则由得，又，所以消去解得，所以直线的方程为.点睛：本题考查直线与椭圆的位置关系，关键是直线与椭圆方程的联立，由得，结合韦达定理即可可解，注意计算的准确性.22. 设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，恒有成立，求的取值范围.【答案】(1) (2) ，或.【解析】试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和分类讨论方法.（1）将绝对值不等式化为不等式组求解.（2）去掉绝对值，将
