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1、第 三 章 样 本 均 数 的 抽 样 误 差 与 置 信 区 间 联 系 ：数 据 /变 量 在 离 散 点 或 区 间 上 分 布 分 布 特 征 数 应 用样 本 数 据 x 频 数 分 布 表 频 数 分 布 图 描 述 指 标 ( )xs,参 考 值 范 围 xS96.1随 机 变 量 X ,误 差 概 率 分 布 表 概 率 分 布 图总 体 参 数 ( )( ),置 信 区 间3.1 样 本 均 数 的 分 布从 同 一 总 体 中 独 立 抽 取 多 份 样 本 , 他 们 的 均 数 常 大 小 不 一 , 这说 明 样 本 均 数 存 在 变 异 。 通 过 电 脑 实 验
2、 来 认 识 样 本 均 数 的 变 异规 律一 、 正 态 总 体 样 本 均 数 的 分 布实 验 3.1 从 正 态 分 布 总 体 抽 样 的 实 验 假 定 正 常 男 子 的 红 血 球计 数 服 从 正 态 分 布 N(4.6602, 0.57462)， 随 机 抽 取 1000 份 样 本 , 每 份 含 n 5 个 个 体 。 样 本 均 数 依 然 是 一 个 随 机 变 量 , 且(1) 各 样 本 均 数 未 必 等 于 总 体 均 数 ( ， 误 差 ？ )；x(2) 样 本 均 数 之 间 存 在 差 异 ( ， 变 异 )；ba(3) 样 本 均 数 的 分 布
3、很 有 规 律 ,围 绕 着 总 体 均 数 ,中 间 多 、 两 边 少 , 左 右 基 本 对 称 (对 称 、 正 态 ？ )；(4) 样 本 均 数 的 变 异 范 围 较 原 变 量 变 异 范 围 大 大 缩 小 ( )；xS(5) 随 着 样 本 量 的 增 大 , 样 本 均 数 变 异 范 围 逐 渐 缩 小 ( )。n表 3_2实 3_1a 表 3.1 从 N(4.6602, 0.57462)中 随 机 抽 样 , 样 本 量 为 5, 100 份 独 立样 本 的 均 数 、 标 准 差 和 总 体 均 数 的 95%置 信 区 间 (单 位 ： 1012 /L)样 本号
4、 均 数 标 准 差 95%置 信 区 间样 本号 均 数 标 准 差 95%置 信 区 间1 5.00 .5688 4.2939, 5.7062 51 4.48 .4006 3.9827, 4.97732 4.72 .3470 4.2891, 5.1509 52 4.32 .5487 3.6388, 5.00123 4.24 .5763 3.5246, 4.9554 53 4.88 .3732 4.4167, 5.34344 4.64 .5949 3.9014, 5.3786 54 4.68 .3524 4.2425, 5.11755 4.60 .4005 4.1028, 5.0972 55
5、 4.80 .5866 4.0717, 5.52836 4.80 .8186 3.7837, 5.8163 56 4.52 .3504 4.0850, 4.95507 4.68 .4502 4.1211, 5.2389 57 4.88 .6869 4.0272, 5.73288 4.32 .8225 3.2989, 5.3411 58 4.80 .5232 4.1505, 5.44959 4.72 .5964 3.9796, 5.4604 59 4.80 .2794 4.4531, 5.146910 4.40 .4496 3.8418, 4.9582 60 4.76 .5823 4.0371,
6、 5.483011 4.60 .5683 3.8944, 5.3056 61 4.76 .7083 3.8807, 5.639412 4.60 .3401 4.1778, 5.0222 62 4.12 .5793 3.4008, 4.839213 4.60 .6648 3.7746, 5.4254 63 4.72 .4419 4.1714, 5.2686图 3.1 从正态分布总体抽样的实验结果原正态总体 N(4.6602, 0.57462)；直方图是样本均数的分布（Luo: 这里横坐标为 ，若改为 便是误差分布 图的形状不变）x(3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7 3.7 4.1
7、4.5 4.9 5.3 5.7 3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7n=5 n=10 n=30(a) (b) (c)14 4.76 .6274 3.9811, 5.5389 64 4.44 .2818 4.0902, 4.789815 4.20 .6886 3.3451, 5.0549 65 4.92 1.0267 3.6454, 6.194716 4.64 .3091 4.2562, 5.0238 66 4.80 .7191 3.9073, 5.692717 4.96 .4223 4.4357, 5.4843 67 4.72 .4361 4.1786, 5.261418 4.96
8、.4083 4.4532, 5.4669 68 4.84 .5873 4.1109, 5.569119 4.68 .5875 3.9506, 5.4094 69 4.36 .4892 3.7527, 4.967320 4.84 .5340 4.1771, 5.5030 70 4.76 .3353 4.3437, 5.176321 4.92 .2852 4.5659, 5.2741 71 4.40 .4309 3.8650, 4.935022 4.60 .4517 4.0392, 5.1608 72 4.68 .6880 3.8259, 5.534123 4.44 .4333 3.9021, 4
9、.9779 73 4.60 .4301 4.0661, 5.133924 4.96 .3711 4.4993, 5.4207 74 4.48 .6411 3.6841, 5.275925 4.64 .4742 4.0513, 5.2287 75* 4.16 .3927 3.6724, 4.647626 4.96 .5349 4.2959, 5.6241 76 4.52 .5487 3.8388, 5.201227 4.48 .4778 3.8868, 5.0732 77 4.36 .3930 3.8721, 4.847928 4.68 .3818 4.2061, 5.1539 78* 5.04
10、 .2052 4.7853, 5.294729 4.68 .6289 3.8992, 5.4608 79 4.56 .9963 3.3231, 5.796930 5.28 .6467 4.4771, 6.0829 80 4.80 .6243 4.0249, 5.575131 4.84 .6724 4.0053, 5.6747 81* 4.00 .2090 3.7405, 4.259532 4.52 .3203 4.1224, 4.9176 82 4.64 .3414 4.2162, 5.063833 4.76 .5841 4.0348, 5.4852 83 5.04 .4050 4.5372,
11、 5.542834 4.48 .2084 4.2213, 4.7388 84 4.52 .5353 3.8555, 5.184535 5.04 .6646 4.2149, 5.8651 85 4.44 .3276 4.0333, 4.846736 4.56 .3912 4.0743, 5.0457 86 4.60 .3797 4.1287, 5.071337 4.68 .5183 4.0366, 5.3234 87 4.48 .2801 4.1322, 4.827838 4.80 .7445 3.8758, 5.7242 88 4.64 .2473 4.3330, 4.947139 4.72
12、.7260 3.8187, 5.6213 89* 5.32 .3982 4.8256, 5.814440 4.68 .8567 3.6165, 5.7435 90 4.92 .3473 4.4888, 5.351241 4.56 1.0241 3.2887, 5.8313 91 4.72 .2941 4.3548, 5.085242 4.76 .6786 3.9175, 5.6025 92 4.44 .4273 3.9096, 4.970443 5.04 .5176 4.3974, 5.6826 93 4.48 .3594 4.0338, 4.926244 4.52 .3658 4.0659,
13、 4.9741 94 4.92 .4456 4.3668, 5.473245 4.52 .5944 3.7821, 5.2580 95 4.64 .4758 4.0494, 5.230646 4.72 .5024 4.0963, 5.3437 96 4.76 .8516 3.7027, 5.817347 5.12 .6354 4.3312, 5.9088 97 4.64 .4560 4.0739, 5.206148 4.76 .5837 4.0354, 5.4846 98 4.36 .3368 3.9419, 4.778149* 4.04 .3595 3.5937, 4.4863 99 4.5
14、6 .6197 3.7907, 5.329350 4.52 .6094 3.7634, 5.2766 100 4.60 .4566 4.0331, 5.1669* 由 这 份 样 本 估 计 的 95%置 信 区 间 实 际 上 并 未 复 盖 总 体 均 数图 3_1 表 3.2 从 N(4.6602, 0.57462)中 随 机 抽 取 1000份 独 立 样 本 , 其 均 数 的 频 数 分 布组 段 下 限 (1012 /L) 频 数 频 率 (%) 累 积 频 率 (%)3.60- 1 0.1 0.13.80- 5 0.5 0.64.00- 32 3.2 3.84.20- 117
15、11.7 15.54.40- 229 22.9 38.44.60- 304 30.4 68.84.80- 218 21.8 90.65.00- 76 7.6 98.25.20- 15 1.5 99.75.40- 3 0.3 100.0合 计 1000 100.0理 论 上 可 以 证 明 , 从 正 态 分 布 N(, 2)的 总 体 中 随 机 抽 取 含 量为 n 的 样 本 ， 其 样 本 均 数 N(, 2 /n)。X样 本 均 数 的 标 准 差 习 惯 上 又 称 为 样 本 均 数 的 标 准 误 (standard error)， 简 称 标 准 误 。 值 得 注 意 的 是
16、 如 下 的 普 遍 规 律 ：或 （ 3.1） x/实 际 应 用 中 往 往 总 体 标 准 差 未 知 , 人 们 只 能 用 样 本 标 准 差 S代 替 ， 从 而 获 得 的 估 计 值 ， 则 有xxS(3.2) nSx/为 方 便 计 ， 可 称 为 理 论 标 准 误 ， 为 样 本 标 准 误 。xx二 、 非 正 态 总 体 样 本 均 数 的 分 布实 验 3.2 从 正 偏 峰 的 分 布 总 体 抽 样 的 实 验(1) 随 着 样 本 量 的 增 大 , 样 本 均 数 分 布 的 对 称 性 逐 渐 改 善 , 样 本量 为 30 时 , 样 本 均 数 的 分 布 接 近 正 态 分 布 ；(2) 随 着 样 本 量 的 增 大 , 样 本 均 数 的
