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1、投资理论专题研究 资本资产定价模型一、简介1.理论名称。“资本资产定价模型”，简称CAPM。2.创始人。威廉夏普马克维茨的学生，诺贝尔经济学奖得主、以及林特（1965）和莫森（1966）。3.代表性的文章、专著及年份。1964年的论文风险条件下的市场军和均衡理论。4.要解决的问题。证券的期望收益率问题，也即证券的定价问题。知道现在的价格，未来应是多少。知道未来的价格，现在应是多少。二、理论主干2.1主要假设。41马克维茨的组合理论的各项假设。1）市场是有效的，即市场上的任意证券信息都是已知或可以知道的。2）投资者是风险的厌恶者。3）所有投资决策都是依据投资的期望收益及方差（风险的量化值）做出。
2、4）投资单元是完全可分的，即假设所有的证券是无限可分的割的，投资者可以按任意比例买卖。5）收益率和风险是并存的，要想得到高收益，就必须冒高风险。42另加假设：6）税收和交易成本均可忽略不计。7）所有投资者都有相同的投资期限。8）对于所有投资者，无风险利率相同，且投资者可以以无风险利率贷出和借入资金。9）所有投资者都按马克维茨的理论进行资产组合选择。10）投资者的知识和能力相同，具有相同的预期，即他们对预期回报率、标准差和证券之间的协方差具有相同的理解。2.2主要理论线索。2.2.1引入无风险资产情况下的资产配置线（CAL）。给定一个广泛包括所有风险资产证券的集合，经过马克维茨的组合理论，我们可
3、以找到该组合的可行域和具有最小方差的有效边界A。在横坐标为风险 ，纵坐标为期望收益率 RE 的图象上，可以画出有效边界A。见图1。根据马克维茨的理论，如果在没有无风险资产的情况下，我们可以根据效用无差异曲线与有效边界的切点找出个人的最佳证券组合。现在我们假设存在无风险资产F，其收益为短期银行利率或国库券的收益，设为 fr ；其风险 f 为零。如果投资者的风险组合选择为有效边界A上一点P（对于不同的投资者，P点不同），且投资者可以以无风险利率贷出和借入资金，与P点代表的风险资产证券进行投资组合，那么，就形成一个包括无风险资产F和风险资产P的新组合。那该新组合的比例和对应的收益和方差可以由连接F点
4、和P点的直线代表，我们称之为资产配置线CAL。投资者可以根据自己的无差异曲线与CAL的切点来寻找自己的最佳组合。由于前面的假设，投资者是理性的，追求利益最大化。对于P点的选择就存在一个最优选择的问题。根据图1，我们看到随着P点向P1，P2的移动，投资者在相同风险的情况下得到的收益逐渐增大。如果我们过F（ fr ）作与有效边界的切线，切点为 P 。不难看出，资产配置线F P 将是投资者的最佳选择。2.2.2资产市场线及市场组合的性质。1）资产市场线(CML)。我们把 P 命名为M点。因为假设中指出所有投资者是同质的，所以他们都会把M点所代表的各种风险证券的比例（权重）作为风险资产证券组合能得到最
5、小风险的最佳组合形式。也就是说，在确定了无风险利率的情况下，任何一个投资者都会按照一个事先确定好的风险组合比例，进行风险投资组合，这个比例及所代表的风险 m 和收益 mrE 是与投资者个人无关的。我们把M点称为市场组合，而FM称为资本市场线CML。那么投资者根据自己的风险承受能力，也就是自己的效用无差异曲线在CML上寻找自己的最佳的由无风险资产与既定的风险资产证券组合（M），按不同的比例形成的新组合。越靠近F点，说明投资者越不愿承担风险；从左边越靠近M点，说明投资者越愿承担风险；而过了M点向右上，则是投资者借入无风险资产，买入市场组合的更大的冒险行为。见图2。2）市场组合的性质。M点是大家唯一
6、的选择。因为大家的预期相同，而且都追求在相同的风险下的利润最大化。M点包括了市场上所有的风险资产，不仅包括股票，债券，还包括不动产，人力资源，黄金等非金融资产。这些资产通过价格向均衡状态的调整，而达到平衡。当某种资产没有被包括在内时，这种资产将无人问津，因此价格将会迅速下降，从而，其预期收益率会迅速上升，这样，理性的投资者就会将其纳入这个市场组合中来。M点代表的市场组合，在某种均衡状态下，其各种证券的比例是一定，为在市场中的各种证券的市值占整个市场总市值的比例。这些比例是相对固定，直到有新的资产注入为止，这时将有新的平衡。均衡状态下，如果某种资产的比例增加，那么，人们对这种资产的需求就会增加，
7、从而导致这种资产供不应求，价格上涨，使之预期收益率下降，而预期收益率下降，又将导致人们对该资产的需求下降，持有比例下降到原有水平。正是价格的调节，使动态的均衡得以保持。在允许无风险资产存在的情况下，人们将在市场组合无风险资产之间，按照不同的比例，选择各自的最佳资产组合。在现实的实际经济生活中，我们一般以具有代表性的股票市场大盘指数来代表市场组合。2.2.3资本资产定价模型的推导。1）纯数学公式推导。埃得温J埃尔顿，现代投资组合理论和投资分析。（略）林清泉，金融工程。（略）2）图解法。吴晓求，证券投资学。在横坐标为风险 ，纵坐标为期望收益率 RE 的图象上，由M代替 P 后，得到资本市场线CML
8、。见图3。资本市场线的公式为： Pm fmfP rrErrE （1）这条直线的斜率为 m fm rrE （1）。假设我们要建立一个风险资产I和市场组合的“再组合”P，风险资产I的比例为 ix ，那么市场组合M的比例为 ix1 。则再组合P的预期收益率和标准差的计算公式分别为： miiip rExrExrE 1 （2） 212222 121 imiimiiiP COVxxxx （3）现在我们从图3来分析。组合P必然在过i和M的曲线上。如果可以卖空，则也必然过i。那么，曲线iMi有什么特征呢？这是本推导最关键，也是最“荒谬”，最有意思的地方。首先，这三点都应该在可行域，即在有效边界A的右手边的范围
9、内。其次，这条曲线上所有的点都在A的右手边范围内。第三，曲线iMi一定过M点。现在，我们过M点做曲线iMi的切线，请问，这条切线应该怎么作？这条切线只能是CML，否则，iMi将穿越直线CML，从而亦将穿越有效边界A。现在问题好办了。因为CML是iMi切线，切点为M。那么，CML的斜率和iMi在M点的斜率相等。现在求iMi在M点的斜率。根据再组合P的预期收益率和标准差的计算公式（2）和（3），对两式分别对 ix 求偏导，可得： mix P rErErE i （4） P imimimiixP COVxxxi 21222 （5）那么， Pimimimii miiPiPPP COVxxx rErExx
10、rErE 21222 （6）在M点，两线斜率相等，即式（1）代表的斜率等于（6）代表的斜率，且此时， 0ix ，mP 。所以，结合（1）和（6），经过整理，得： m fmmmim mi rrECOV rErE 2 （7）变形后，得： 2m imfmfi COVrrErrE （8）我们把 2m imCOV 重新命名为 i 。那（8）式可变形为： ifmfi rrErrE （9）式（9）就是著名的资本资产定价模型的传统表达式，它说明了单个证券的收益率与整个市场组合收益率之间的联系。如果把证券I换成证券组合C，那么，证券组合C与证券市场组合M之间也存在类似于（9）式的联系。即： cfmfc rrEr
11、rE （10）其中 nnc xxx 2211 （10）推导完毕。3）近似推导法。滋维博迪，投资学。（略）2.2.4的性质。系数反映证券（或证券组合）对市场组合方差的贡献率。即 = 2m imCOV用系数表示单个证券或证券组合的系统风险同市场整体风险的关系。即：证券或证券组合的系统风险可表示为： 22 mP 。系数作为证券或证券组合的特征线（见公式（11）的斜率，它刻画了证券或证券组合的实际收益的变化对市场组合收益的敏感程度。PmPPP rr （11）当 0 时，证券组合的收益率变化与市场组合收益率的变化是同方向的。与市场同涨同跌。当 0 时，证券组合的收益率变化与市场组合收益率的变化是反同方向
12、的。市场涨，该证券组合跌。反之亦然。当 1P 时，P为进取型，当市场收益变化一个百分点，则该证券组合的收益可能有超过1%的变化。当 1P 时，P为保守型，当市场收益变化一个百分点，则该证券组合的收益可能有不到1%的变化。2.2.5的应用。1）的估计。在实际的应用中，我们有以下几种估计系数的方法。直接计算。找出某证券或组合I的过去N个时间记录单位（周、月或年）的收益率inii rrr , 21 ，市场组合收益率用具有代表性市场指数来计算，记作 mnmm rrr , 21 ，然后才，根据样本协方差和方差的计算公式： mmtnt iitim rrrrnVOC 111 （12） 212 11 mmtn
13、tm rrn （13）可以计算出 imVOC 和 2m ，然后再根据：i = 2m imVOC ，可以计算出 i 的估计值。根据由 ifmfi rrErrE （9）转化而得的回归方程： iifmifi rrrr （14）利用最小二乘法，估计出 i 。与此同时，还可以估计出 i 。根据市场特征线所代表的回归方程：imiii rr （11）也可以利用最小二乘法，估计出 i 。与此同时，还可以估计出 i 。2）系数的应用。用系数作为选择证券选择的依据。在进行具体的投资行动时，如果投资者为了取得高收益而不畏风险，就应该选择系数较高的证券进行投资。证券组合的系数作为衡量基金风格的一个因素。在选择基金时，
14、投资者应该注意基金的系数，以选择那些自己愿意承担的风险程度合适，经营业绩又好的基金。而基金管理者也会监视自己经营的组合投资的系数的变化，及时调整基金的投资组合的结构。在明确判断出了市场未来的走势后，改变自己投资的证券及证券组合的系数，以适应市场。当判断牛市来临时，找系数大的证券。当熊市时，找系数小的证券，或者加进一些找系数为负的证券。2.2.6证券市场线。在横坐标为风险 ，纵坐标为期望收益率 RE 的图象上，如果将横坐标改为，再根据资本资产定价模型的基本公式 ifmfi rrErrE ，就可以画出证券市场线SML。见图4。SML直观反映了证券收益率与市场组合收益率及系数的关系。我们不难看出，市
15、场组合的系数为1。越靠近F点，系数越小，收益越低，而越往右上移动，相应证券及组合的系数越高，收益越高。三、应用1.主要适用范围。找到证券或证券组合均衡收益率，从而对证券或证券组合的现实收益率进行评估。举例：CAPM的主要用途为资产估值。我们可以通过观察证券市场线SML来进行分析。在SML上各点，或者说根据CAPM计算出来的资产预期收益是资产的均衡价格，即市场处于均衡状态时的价格，这一价格与资产的内在价值是一致的。但市场毕竟是相对的，在竞争因素推动下，市场永远处于由不均衡向均衡转化，再到均衡被打破的过程中，因此，实际市场中的资产收益率往往并非均衡收益率，可能比其高，也可能比其低。那根据CAPM，我们就可以对其价格进行评估，并根据低价买入，高价
