《2019届高考数学总复习 模块七 选考模块 第21讲 不等式选讲学案 文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学总复习 模块七 选考模块 第21讲 不等式选讲学案 文.docx（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第21讲不等式选讲1.2017全国卷 已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.试做 命题角度含绝对值的不等式的解法含绝对值不等式的解题策略:关键一:运用分类讨论思想,根据零点分区间讨论;关键二:运用数形结合思想,利用绝对值的几何意义求解.2.2017全国卷 已知a0,b0,a3+b3=2.证明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.试做 命题角度不等式的证明不等式证明的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、公式法等,其中公式法常用
2、的是基本不等式和柯西不等式.3.2016全国卷 已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)6的解集;(2)设函数g(x)=|2x-1|,当xR时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围.试做 命题角度关于含绝对值不等式的恒成立问题解决恒成立问题主要利用转化思想,其思路为:f(x)a恒成立f(x)mina;f(x)a恒成立f(x)maxa有解f(x)maxa;f(x)a有解f(x)mina无解f(x)maxa;f(x)0.(1)当a=3时,求不等式f(x)5x+1的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1,求a的值.听课笔记【考场点拨】高考常考的含有绝对值的不等
3、式的解法:(1)利用零点分区间讨论法.以绝对值的零点为分界点,将数轴分成几个区间,运用分类讨论思想对每个区间进行讨论.(2)利用绝对值的几何意义求解.即运用数形结合思想,将绝对值不等式与在数轴上的距离(范围)问题结合.解题时强调函数、数形结合与转化化归思想的灵活应用.(3)构造函数去解决.一般是把含有绝对值的式子构造为一个函数,剩余的部分构造成另一个函数,画出函数图像,利用数形结合的方法解决问题.【自我检测】已知函数f(x)=|x+m|+|2x-1|.(1)当m=-1时,求不等式f(x)2的解集;(2)若f(x)|2x+1|的解集包含34,2,求实数m的取值范围.解答2不等式的证明2 已知函数
4、f(x)=|x+1|-|x-4|.(1)若f(x)-m2+6m恒成立,求实数m的取值范围;(2)在(1)的条件下,设m的最大值为m0,a,b,c均为正实数,当3a+4b+5c=m0 时,证明:a2+b2+c212.听课笔记【考场点拨】高考中不等式证明的关注点:不等式证明的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、公式法等,其中以比较法和综合法最为常见,反证法和分析法也是我们常用的,公式法常用的是基本不等式和柯西不等式,其中柯西不等式既是证明不等式的利器,又是求二元变量关系式最值的法宝.【自我检测】已知函数f(x)=|x-1|+|x-5|.(1)解关于x的不等式f(x)6;(2)记f(x)的
5、最小值为m,已知实数a,b,c 都是正实数,且1a+12b+13c=m4,求证:a+2b+3c9.解答3含绝对值不等式的恒成立问题3 已知函数f(x)=|x-2|-|2x-2|.(1)求不等式f(x)+10的解集;(2)当xR时,f(x)g(a)恒成立,则转化为f(x)ming(a);(2)如f(x)g(a)恒成立,则转化为f(x)maxg(a).【自我检测】设函数f(x)=|x+a|+|x-3a|,aR.(1)若f(x)的最小值是4,求a的值;(2)若对于任意的实数xR,总存在a-2,3,使得m2-4|m|-f(x)0成立,求实数m的取值范围.第21讲不等式选讲 典型真题研析1.解:(1)当
6、a=1时,不等式f(x)g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-40.当x1时,式化为x2+x-40,从而11时,等价于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范围是2,+). 考点考法探究解答1例1解:(1)当a=3时,不等式f(x)5x+1即|2x-3|+5x5x+1,即|2x-3|1,解得x2或x1,不等式f(x)5x+1的解集为x|x1或x2.(2)由f(x)0得|2x-a|+5x0,即xa2,7x-a0或x0,不等式f(x)0的解集为xx-a3,由题意得-a3=-1,解得a=3.【自我检测】解:(1)当m=-1时,f(x)=|x-1|+|2x-1|.当x1时,f(x)=3x-22
7、,此时1x43;当12x1时,f(x)=x2,此时12x6得x6或1x5,x-1+5-x6或x5,x-1+x-56,解得x6,所以不等式f(x)6的解集为(-,0)(6,+).(2)证明:由f(x)=|x-1|+|x-5|x-1-(x-5)|=4(当且仅当1x5时取等号),得f(x)min=4,即m=4,从而1a+12b+13c=1,所以a+2b+3c=1a+12b+13c(a+2b+3c)=3+a2b+2ba+a3c+3ca+2b3c+3c2b9(当且仅当a=2b=3c=3时取等号).解答3例3解:(1)当x1时,f(x)=x,f(x)+10即为x+10,解得x-1,此时-1x1;当10即为
8、-3x+50,解得x53,此时1x2时,f(x)=-x,f(x)+10即为-x+10,解得x0的解集为x-1x53.(2)由(1)知f(x)=x,x1,-3x+4,12.作出y=f(x)的图像,如图所示:结合图像可知,要使f(x)-x+a恒成立,只需当x=1时,f(x)-x+a,即12,实数a的取值范围为(2,+).【自我检测】解:(1)f(x)=|x+a|+|x-3a|(x+a)-(x-3a)|=4|a|,且f(x)min=4,4|a|=4,解得a=1.(2)由题知|m|2-4|m|4|a|,又a是存在的且a-2,3.|m|2-4|m|4|a|max=12,即|m|2-4|m|-120,即(
9、|m|-6)(|m|+2)0,|m|6,-6m6,即实数m的取值范围为-6,6.备选理由 在不等式的证明中,反证法也是解决问题的一个重要思路,备用例1是对例2应用的一个补充.例1配例2使用 已知函数f(x)=|2x-a|,g(x)=x+2,aR.(1)当a=1时,求不等式f(x)+f(-x)g(x)的解集;(2)若bR,求证:fb2,f-b2,f12中至少有一个不小于12.解:(1)当a=1时,f(x)+f(-x)g(x)即|2x-1|+|2x+1|x+2,所以x-12,-4xx+2,无解;-12x12,2x+2,解得0x12;x12,4xx+2,解得12x23.综上,原不等式的解集为x0x23.(2)证明:(
