《江苏省句容市行香中学九年级数学上册学案：1.3.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省句容市行香中学九年级数学上册学案：1.3.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】基本目标1、掌握一元二次方程根与系数的关系。2、会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。提高目标1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立，使学生理解其理论依据；2.使学生会运用根与系数关系解决有关问题；【重点难点】重点：根与系数关系及运用。难点：定理的发现及运用。【预习导航】解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程x1x2x1+x2x1x2 +6x-16=0-2x-5=02-3x+1=0
2、来源:学优高考网gkstk5+4x-1=0来源:学优高考网【新知导学】活动一：想一想：方程的根是x和x,那么= ；= 请证明你的想法：特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：x1x2= -p x1x2= q 则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-（x1+x2）xx1x20例题例1、求下列方程的两根之和与两根之积.（1）-6x-15=0 （2）5x-1= 4 （3）=4 （5）-(k+1)x+2k-1=0（x是未知数，k是常数）例2、已知方程5x2kx-60的一个根为2，求它的另一个根及k的值；例3、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x-10的两个根的（
3、1）平方和 （2）倒数和例4、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值： （1） （2）【课堂检测】1、已知方程的两个根分别是x和x，则= ，= 2、已知方程的两个根分别是2与3，则 ， 3、已知方程的一个根是2，则另一个根为 ，及c的值为 。4、以3和2为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D.5、求下列方程的两根之和与两根之积。 6、已知方程2的两个根分别是x和x，求下列式子的值： （1）（x+2）（x+2） （2）【课后巩固】基本检测1如果一元二次方程的两个根为的值为 。2一元二次方程的两根为，则=_。3.若x1,x2是方程x2-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的
4、值为 .4已知x1，x2是方程2x27x40的两根，则（x1x2）2 5方程，当m=_时，此方程两个根互为相反数；当m=_时，两根互为倒数。6.下列一元二次方程中，两根分别为的是（ ）A、 B、 C、 D、7.若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：+=12，求a的值。8.已知关于的方程，且方程两实根的积为5，求的值拓展延伸1.若实数a、b满足a2-7a+2=0和b2-7b+2=0,则式子的值是 .2.已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k1）x + k21 = 0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由3关于x的方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。来源:学优高考网gkstk4.已知关于的方程为，且.求证：（1）此方程总有实数根；（2）当方程有两个实数根，且两实数根的平方和等于4时，求的值.来源:学优高考网日期教师评价家长签名
