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1、二次函数的应用（2）班级_姓名_学号_【典型例题】例1、（2007贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式 （2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？例2（2007青岛）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式
2、为：w2x240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？例3某开发商对去年市场上一种商品销售数量及销售利润情况进行了调查,发现:1)销售数量y1(万件)与时间x(月份)具有满足下表的一次函数关系:时间x(月份)12312销售数量y1(万件)1.71.81.92.8y2(元)76x(月份)630 图12)每一件的销售利润y2(元)与时间x(月份)具有如图1所示的关系:请根据以上信息解答下列问题:
3、(1) 在3月份,销售这种商品可获利润多少万元?(2) 哪一个月的销售利润最大?说明理由.【中考真题训练】1、（2007山东日照）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示（）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（）求出图（2）中抛
4、物线段c的函数关系式.来源:学优高考网2、 某经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价下降每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合各种因素，每售出一吨建筑材料共需厂家及其它费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。1） 当每吨售价是240元时，计算此时的月利润；2） 求出y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)3） 该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？4） 小王说：“
5、当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？为什么？二次函数的应用（3）班级_姓名_学号_【典型例题】例1（2006淮安）东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价l2元只，售价20元只为了促销,专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低O.10元(例如某人买20只计算器，于是每只降价O.10(20-10)=1元,就可以按19元只的价格购买)，但是最低价为16元只 (1)求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买? (2)写出当一次购买x只时(x10)，利润y(元)与购买量x(只)之间的函数关系式；来源:gkstk.Com(1) 有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专实店发现
6、卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多,在其他促销条件不变的情况下,最低价16元只至少要提高到多少?为什么?例2（2007扬州）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需秒，在这段时间内记录下下列数据：时间（秒）050100150200速度（米秒）0306090120路程（米）07503000675012000（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（）速度与时间的函数关系、路程与时间的函数关系（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可
7、达180米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离（米）与时间（秒）的函数关系式（不需要写出过程）来源:学优高考网来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com例3善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪有20分钟时间可
8、用于学习假设小迪用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？【中考真题训练】1、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）（1）直接写出点M及抛
9、物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下2、我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查，表一、表二分别是国内国外市场的日销售量y1、y2（万件）与时间t (t为整数,单位：天)的部分对应值。表一：国内市场的日销售情况时间t（天）012102030383940日销售量y1（万件）05.8511.445604511.45.850表二
10、：国外市场的日销售情况时间t（天）01232529303132333940日销售量y2（万件）0246505860544842601) 请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；2) 分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量y2与t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围； 3) 设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值。3、南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价
11、为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元（销售利润销售价进货价）（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）设销售单价为x元，日均获利为y元，（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在坐标系中画出草图；观察图像，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？
