《广东省广宁县其鉴纪念中学人教版九年级数学上册导学案:24.1.4《圆周角》(1)(无答案).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省广宁县其鉴纪念中学人教版九年级数学上册导学案:24.1.4《圆周角》(1)(无答案).doc(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、24.1.4圆周角(1)学习目标1使学生理解圆周角的概念,掌握圆周角定理及其推论,并运用它们进行论证和计算.2了解分类思想和完全归纳的思想.学习重点:圆周角的概念、圆周角定理及其推论在论证和计算中的应用. 学习难点: 了解分类思想和化归思想.学习过程一自主学习1圆周角定义: 叫圆周角. 2判断下列各图形中的是不是圆周角.来源:gkstk.Com (A)2个,(B)3个,(C)4个,(D)5个。3圆周角的两个特征: 角的顶点在 ; 角的两边都 .4分别度量下图中AB所对的两个圆周角C,D的度数,比较一下,CD.变动点C的位置,圆周角的度数有没有发生变化? (1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个
2、? (2)同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?(3)同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?从(1)、(2)、(3),我们可以总结归纳出:圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角,都等于 的 的一半.二探索新知如图所示,在O任取一个圆周角BAC,将圆对折,使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C,这时折痕可能下图出现三种情况: 你能分别证明这三种情况中 AB 所对的圆周角等于它所对圆心角的一半的结论吗?(1)如图1,当圆周角BAC的一边AB刚好是折痕(O的直径)时;(2)如图2,当圆周角BAC的两边AB、AC在折痕(O的直径AD)的两侧时;(3)如图3,当圆周角BAC的两边AB、AC在折痕(O的直
3、径AD)的同侧时。问题1:如图,在O中,若圆周角BAC=DEF,那么AC =DF 吗?为什么?来源:学优高考网结论:三应用新知来源:学优高考网gkstk例1 如图,点A、B、C、D都在同一个圆上,四边形ABCD的对角线将4个内角分成的8个角中,相等的角有几对?请分别指出来. 来源:学优高考网gkstk例2 如图,OA=OB=OC都是O的半径,AOB=2BOC,求证:ACB=2BAC.例3 已知:四边形ABCD的四个顶点都在圆上,且ABCD . 求证:AB=CD四发现总结1在圆中进行角的转化与计算通常要用到. 2数学思想方法:在证明圆周角定理中用到和.五巩固提高如图,AB是O的直径,弦CDAB,
4、点P是CAD上的一点,(不与C、D重合)(1)求证:CPD=COD.(2)如图 2,若点P在劣弧CD 上(不与C、D重合),CPD与COD的数量关系是否发生变化?写出结论,并画图证明. 图1 图2六课堂检测1将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30,则ACB的大小为( )A15 B28 C29 D34 2如图2,ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若DAB=20,DAC=30,则BDC的大小是( ) A.100 B.80 C.70 D.503 如图3,在O中,弦BE与CD相交于点F,CB、ED的延长线交于点A,如果A=30, CFE=70,CD
5、E=( ) A20 B.40 C.50 D.60 4如图4,ABC的三个顶点都在O上,AD、BE是高,交点为H,BE的延长线交O于F,下列结论:BAO=CAD;AO=AH;DH=DC;EH=EF,其中正确的的结论( )A B. C. D. 5如图5,在O中,弦CD垂直于直径AB,E为劣弧CB上的一动点(不与B、C重合),DE交弦BC于点N,AE交半径OC于点M,在E点运动过程中,AMC与BNE的大小关系为( )AAMCBNE B. AMC=BNEC. AMCBNE D. 随着E点的运动以上三种关系都有可能6如右图,在O中,ACB=BDC=60,AC=cm,(1)求ABC的度数; (2)求O的面积来源:学优高考网7如下图,在平面直角坐标系中,M为x轴上的一点,M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,P为BC上的一个动点,CQ平分PCQ,A(1,0),C(0,).(1)求M点的坐标.(2)当P点运动时,线段AQ的长度是否发生变化?若变化请求出其值,若改变说明理由.