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1、实中初三数学 2.1 二次函数所描述的关系 【学习目标】 1.探索并归纳二次函数的定义 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系 3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题【重点】二次函数的概念.【难点】探索建立两个变量之间的二次函数关系的过程.【课前复习】1、在某一变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，此时称y是x的_。2、函数的三种表示方法：_、_、_。3、观察下列函数： ，y=+2，S= .一次函数有_，正比例函数有_，反比例函数有_。（填序号）【新课学习与探究】问题1、 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是
2、如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有_棵橙子树，这时平均每棵树结_个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，那么y=_化简得：y=_。问题2、设人民币一年定期储蓄的年利率是x ，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)是y=_。化简得：y=_由上面的两个问题得 y=-5x+100x+60000， y=100x+200x+100， 这里 y_（是或不是）x的函数，它们的共同特点是：_。二次函数的定义：形如
3、y=ax+bx+c (a，b，c是常数，a 0) 的函数叫做x的_。思考：1.a为什么不能是0？b和c可以为0吗？ 2.若y=(m+2)x+3mx-1是二次函数，求m的值. 3.对于上面的问题1，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？观察下表：x56789101112131415y6037560420604556048060495605006049560480604556042060375你发现什么？将自己的发现与同学交流。【巩固练习】 1.下列函数中，二次函数有_.（填序号） 2、圆的半径是1cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加y cm2。（1）y与x之间的关系表达式为_。 （2
4、）当圆的半径分别增加1cm，cm，2cm时，圆的面积分别增加_cm2、 cm2、 cm2。3、物体从一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是，填表表示物体在前5s下落的高度：t(s)12345h(m)4、如果函数是二次函数，则k=_。5、某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m. （1）长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S=_m2. （2）如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需费用用y（元）表示，则y=_。它是_函数。6、 如果y=(k-2)x-9x+1是二次函数，那么一次函数y=(2-k)x-3k-
5、7的图象经过哪些象限？【课堂小结】对于二次函数y=ax+bx+c (a，b，c是常数，a 0) 应注意以下几点： (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0. (2)等式的右边自变量的最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. (3)二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)还有以下几种表现形式:y=ax -(a0,b=0,c=0,).y=ax+c -(a0,b=0,c0). y=ax+bx - (a0,b0,c=0).【课堂作业】1、 下列函数： h=中不是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2、一个矩形的周长为4cm，则它的面积y(cm2)与一
6、边长x(cm)之间的函数关系为_，它是_函数。3、函数（x是自变量，m是常数）是二次函数的条件是_。4、汇吉元超市欲购进一批今年新上市的产品，购进价为20元/件。为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件的售价x（元/件）之间有如下关系：。则每天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式为_，它是_函数。5、进入夏季之后，某电器商场为了减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格是y元，原价为a元。则y与x之间的函数关系式为（ ）A.y=2a(x-1) B.y=2a(1-x) C.y=a(1-x) D.y=a(1-x)26函数y=3x2+x-4是（）A一次函数B二次函数C正比例函数D反比例函数7.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是（） A.3 B.5 C.-3和5 D.3和-58.如果y=(a2-1)x+2ax-7是二次函数，求出a的值并判断，当x0时，反比例函数y=中y随着x的增大而怎样变化？
