《九年级数学上册人教版（教案）：21.3 实际问题与一元二次方程.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册人教版（教案）：21.3 实际问题与一元二次方程.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.21.3实际问题与一元二次方程(2课时)第1课时解决代数问题1经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤2通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤3通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准重点利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题难点如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系一、引入新课1列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？2科学家在细胞研究过程中发现：(1)一个细胞一次可
2、分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞？(2)一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞？(3)如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞？二、教学活动活动1：自学教材第19页探究1，思考教师所提问题有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？(1)如何理解“两轮传染”？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有_人患流感第二轮传染后共有_人患流感(2)本题中有哪些数量关系？(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依
3、题意第一轮传染后有(x1)人患了流感，第二轮有x(1x)人被传染上了流感于是可列方程：1xx(1x)121解方程得x110，x212(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？来源:学优高考网gkstk活动2：自学教材第19页第20页探究2，思考老师所提问题两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？(2)若设甲
4、种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了_元，此时成本为_元；两年后，甲种药品下降了_元，此时成本为_元(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1x)；二月(或二年)后产量为a(1x)2；n月(或n年)后产量为a(1x)n；如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：Ma(1x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：_.三、课堂小结与作业布置课堂小结1列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答最后要检验根是否符合实际2传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立3若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的
5、基准数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1x)nb(常见n2)4成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小作业布置教材第2122页习题21.3第27题第2课时解决几何问题1通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题2通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易3通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准重点通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力难点在探究几何问题的过程中，找出数量关系，
6、正确地建立一元二次方程活动1创设情境1长方形的周长_，面积_，长方体的体积公式_2如图所示：(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是_，高是_，体积是_(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是_，高是_，体积是_活动2自学教材第20页第21页探究3，思考老师所提问题要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之
7、一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm)(1)要设计书本封面的长与宽的比是_，则正中央矩形的长与宽的比是_(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为97？试与同伴交流一下(3)若设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为_cm，宽为_cm，面积为_cm2.(4)根据等量关系：_，可列方程为：_.(5)你能写出解题过程吗？(注意对结果是否合理进行检验)(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm和7x cm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽？活动3变式练习如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度答案：路的宽度为5米活动4课堂小结与作业布置课堂小结1利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系2根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验作业布置教材第22页习题21.3第8，10题
