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1、学习报告三电磁学中重要矢量散度、旋度、边界条件讨论作者：英才实验学院 09 级四班甘骏 2900104007AbstractThe article discussed about the 7 important vectors.And at last the goal is to give the derivation of their rotation and divergence.The basis of the derivation are Maxwell equation set and constitutive relation. 【关键词】旋度散度矢量麦克斯韦方程【引言】电磁场理论
2、的基础是麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组分别讨论了磁场强度 H 的旋度，电场强度 E 的旋度，磁感应强度 B 的散度，电位移 D 的散度。电磁学中提到的重要矢量有磁场强度 H（单位是 A/m） ，电场强度 E（单位是 V/m） ，磁感应强度 B（单位是 T 或 Wb/ m2） ，电位移 D（单位是 C/ m2） ，传导电流密度J（单位为 A/m2） ，极化强度 P（单位是 C/ m2） ，磁化强度 M（单位是 A/m） 。从数学上描述一个矢量，即是考察其散度和旋度。本文将完整地讨论这 7 个重要矢量的散度和旋度的表达式和意义。【正文】由麦克斯韦方程组：=+=0= 对于线性和各向同性电介质，设 E
3、,B,D,H 都仅表示真空情况，这可以将这7 个矢量统一起来。又由公式+P， ，得= P= =(+1)和 ，得=(+),= =(1+)结合矢量旋度、散度的运算定律，又可简单得到：= (1+)=0 =(1+)=(1+)（ +） =(+1)=(+1)= (+1)= (+1)下面重点讨论麦克斯韦方程组里没有提到，但是相当重要的矢量 J,M,P。对于线性和各向同性的导电媒质，媒质内任意一点的电流密度矢量 J 和电场强度 E 成正比，表示为： =则关于 J 的散度和旋度可由电场强度 E 的相关式子得到。= (+1)关于极化强度 P 则有：任一闭合面 S 限定的体积 V 内： (见电磁场与电磁波52 页)
4、=又由公式 +P，= P=可得 =关于此话强度 M 有：因为 ，可得：= =0=（ +）又因为已知 =式中 表示介质内磁化电流体密度。综上分析，可列出关于这 7 个重要矢量散度，旋度的表达式：=+=0= (+1)=0=(1+)（ +）=(+1)= (+1)=（ +）=0下面讨论以上矢量方程组在一般情况下(非理想)的边界条件。理想情况可以此类推，不赘述。边界条件描述了矢量在实际情况下的惟一解。由于已知边界条件：(12)=(12)=0(12)=0(12)=结合矢量方程组，其他矢量边界条件有：(12)=(1+)(12)=0(12)= (+1)(12)=0(12)=(12)=0(12)=(12)=0(
5、12)= (+1)(12)=0总结：麦克斯韦方程组实际上内涵丰富，这 4 个基础方程，加上物质本构关系的3 个方程，可以推导出固定条件下另外重要矢量的旋度，散度表达式及其边界条件。从而更清晰地描述了电磁场。【参考文献】电磁场与电磁波 谢处方 饶克谨 高等教育出版社、地球磁极倒转现象及其应对方案 摘要1.地磁场产生的原因 2.地球磁极倒转事件及倒转周期 3.地球磁极倒转原因的各种假说 4.磁极倒转的后果 5.关于如何应对磁极倒转的一点想法 一. 地磁场产生的原因 地球存在磁场的准确原因还不为人所知,普遍认为是由地核内液态铁的流动引 起的。一个行星要具有磁场,就要求它既具有足够快的自转速度,又具有
6、熔融的 铁磁体核心。此理论与太阳系中一些行星的磁场状态相符合,如金星旋转速度极 慢(自转周期 243 天),即使它具有熔融铁磁体核心,也不能形成磁场(金星是 太阳系中唯一无磁场的行星),而地球、火星既具备足够快的自转速度(地球自 转周期 23 小时 56 分、火星自转周期 24 小时 37 分),又具备熔融铁磁体核心, 故能形成磁场。 然而,铁磁质在 770(居里温度)的高温中其铁磁性会完全消失。在地层深 处的高温状态下(远高于 770),铁是不可能具有磁性的。因此,关于地磁场 的产生还有另一种解释:高温、高压中的物质,其原子的核外电子会被加速而向 外逃逸,地核在 6000K 的高温和 360
7、 万个大气压的环境中会有大量的电子逃逸出 来,地幔间会形成负电层,而地球自转必然会造成地幔负电层旋转,磁场由此而 生。 关于地磁场产生的原因,还有很多理论,但都还不够完善。目前比较公认的是 上面提到的第一种。二.地球磁极倒转事件及倒转周期 1967 年科学家斯蒂纳提出,地磁场极性的变化,与地球随太阳系环绕银河系 中心的运动有关,太阳系绕银河系中心运行一周的 2.74 亿年中大约要上下往复 三次多,平均往复一次的时间 0.77 亿年即为地球磁极倒转周期;英国自然 杂志刊登171717 一篇文章称:从大约 6 亿年前的前寒武纪末期,到约 5.4 亿年的中寒 武纪,是反向磁极为主的时期,从中寒武纪到
8、约 3.8 亿年前的中泥盆纪,是正向 磁极为主的时期,中泥盆纪到约 0.7 亿年前的白垩纪末,还是以正向磁极为主, 白垩纪至今,则是以反向磁极为主;英国地质学家亚兰托马斯教授提出:从前地 球磁极大约每隔 25 万年翻转一次,自上一次地球磁极翻转以来,地球磁极已有 100 万年没有翻转了,下次地球磁极翻转也许等不了多长时间;英国利兹大学的 地磁学专家安迪杰克逊博士提出:地球磁极倒转一般每隔 50 万年出现一次,但 自上次发生后,已有 75 万年没有出现过了;华盛大学的科学家罗纳德麦里尔提 出:地球磁场两次翻转的时间间隔最短在23 万年间,最长可能是 5 万年;美国科 学家布德福克莱门在分析了世界
9、各地区取来的地层沉积样本,这些沉积样本分 别属于四个不同地理历史时期,它们残留有当时地球磁场的信息,通过对这些样 本的分析推测,地球磁场完成一次颠倒大约需要 7000 年。三. 地球磁极倒转原因的各种假说 虽然对于地球磁场倒转过程需要多长时间,科学家的研究一直处于猜测状态, 从几千年到近亿年的都有,但是,地球磁极的漂移和倒转却是不争的事实,对于 地球磁极倒转这件威胁到人类生存的大事件,到底是什么原因造成的,科学家提 出了各式各样的假说。1967 年,科学家斯蒂纳提出,地球磁场极性的变化,与 地球追随太阳环绕银河系中心的运动有关,银河系中心也存在一个磁场,它集中 在银道面上,并在银道面上呈相反方
10、向,当太阳系在环绕银河系中心运动时,会 在银道面上下作波状起伏运动,造成地球磁极反复颠倒;1989 年,在美国巴尔 的摩举行的全球气候变化和环境污染171717 际研讨会上,美国科学家缪拉提出了气候 变化导致地球磁极倒转的见解;另有文章提出是地球外核内部的熔融铁流(以约 1 米/小时的速度缓慢前行)导致了相对磁极彼此倒转。关于地球磁场的形成及 地球磁极倒转的假设虽有许多种,但目前大多数科学家比较一致的意见是:地球 磁场是地球内部液态铁质围绕着地核心旋转产生的,当地球内部的液态铁流发生 某种变化时,就可能导致流动方向的 180 度旋转,使地球磁极发生颠倒。这些假 说虽然似乎有些道理,但又都经不起
11、仔细推敲,如外星撞击导致地球磁场倒转, 则地球在历史上应正反倒转过几回或转速曾有过大的变化,显然经不起考证;太 阳系绕银河系中心旋转时,是否沿银道面上下波状运动毫无证据,也不太可能; 至于气候变化和熔融铁流的缓慢前行导致地球磁极倒转更缺乏说服力。因此,地 球磁极倒转的原因至今还是一个谜。 四. 磁极倒转的后果 正常情况下,由于地球的磁场对运动带电粒子的偏转作用,宇宙辐射粒子中的 大部分无法到达地面。然而地球两极倒转过程中一旦地球磁场消失,这些太阳粒 子风暴将会直接射向地面,破坏生物的 DNA 结构,诱发大规模的基因突变,对 包括人类在内的一切有机体产生致命的损害;许多与地球磁场关系紧密的生物,
12、 如利用地磁场导航的燕子、羚羊、鲸鱼、鸽子和趋磁性细菌等,都会迷失方向; 另外,大多数电子仪器将会失灵或损坏,正常的电磁通讯将会无法进行。总之, 地球磁极倒转造成的后果相当严重,很多人甚至怀疑,历史上的几次大的物种灭 绝以及人类文明的毁灭性中断,都与地球磁极倒转有关。五. 磁极倒转的应对措施 既然磁极倒转的后果如此严重,又很有可能在可预见的将来内发生,那么,我 们显然不能坐以待毙。关于如何应对,我有以下两个想法: (一)人工制造环形电流 地磁场的形状与环形电流产生的磁场形状大体类似,因此,我们可以考虑用一 个围绕地球的人造环形电流来替代地磁场,在磁极倒转导致地磁场消失的过程中 起到模拟地磁场并
13、屏蔽宇宙射线的作用。然而,这将是一个浩大的工程,所需要 的电流也是比较大的。通过查资料可知,地球表面的磁场强度约为 5 5 10 T ,地 球半径约 6400km,假设该人造环形电流位于赤道,且足以在北极点产生出 5 5 10 T 的磁场强度,由电磁学与电动力学(上册)第 122 页例 5.2 的结论, 知载流圆环线圈在轴线上一点产生的磁感应强度的公式 2 0 2 2 3 / 2 2 ( ) Z IR B R z 代入 Z B = 5 5 10 T , 0 = 7 1 4 10 H m , 6 6.4 10 R z m 可得 9 1.44 10 I A 这是一个相当大的电流值,如果应用现有导电技术,不但要耗费巨大的能量, 而且光是电流传导产生的焦耳热就已无法处理。应用超导体可以有效解决这一问 题,然而,现阶段的超导技术还不成熟,超导体造价昂贵,对温度条件的要求也 比较苛刻,因此,这一设想何时能够实现,还有赖于超导工业的发展。另外,若 是将此超导线圈安放于赤道表面,则其周围的强大磁场会对赤道附近的人类的正 常生活产生严重影响,因此,这种想法的可行性值得商榷。 (二)利用地球的自转使电荷运动形成电流 由于地球的自转速度很快,所以只要使地球表面带上正电荷(或负电荷),就 会在自转时形成环形电流,从而模拟地磁场。 现假设地球表面均匀带有电荷,总电荷
