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1、温提示：后面附的空白页为专用答题纸（考生答题时，左侧留出 3 厘米的试卷装订区） ，多余的空白页为草稿纸！第 页 共 页1工程数学练习题(五)一、填空题1.设随机变量 在区间a,b上服从均匀分布，则数学期望为 .2.设随机变量 服从参数为 （ 指数分布，则数学期望为 .)03.设随机变量 服从参数为 （ 泊松分布，则概率分布为 .二、选择题1.设 ，则随 的增大，概率 （ ）.),(2NPA单调增大 B. 单调减少C保持不变 D. 增减不定2. 设 , 则 的取值落在（ ）之间几乎是肯定的事.)(2A B. ),(C D. )3,()33设随机变量 服从（ ）分布，则 D = .21A二项 B
2、. 指数 C. 泊松 D. 正态4设随机变量 服从（ ）分布，则 D = .2)(EA二项 B. 指数 C. 泊松 D. 正态三、解答题1. 袋内有 5 个黑球 3 个白球,每次抽取一个不放回,直到取得黑球为至。记 为取到白球的数目,求随机变量 的概率分布.设袋中有 6 个球, 其中 4 个白球, 2 个黑球. 现从中任取 3 个球, 以 表示 “取到的白球数” ，求随机变量 的概率分布.2.设在 10 件同类型产品中有 2 件次品. 现从中取 3 次, 每次任取 1 件，作无放回抽样，以 表示 “取到的次品的件数” ，求随机变量 的概率分布.3. 某批建材产品长度按 分布，求产品长度在 49
3、.5cm 和 50.5cm 之间的概率，长度小于 49.2cm 的概率. )5.0,(2N4. 某型号电子管的“寿命” 服从指数分布，如果它的平均寿命 小时，写出 的概率密度，并计算10E.)120(P5. 某建筑公司拥有 600 台施工设备，已知每台设备发生故障的概率为 0.005，且假定每台设备的故障可由一个维修人员来完成.（1）如果建筑公司只有 4 名维修人员，问设备发生故障后都能得到及时维修的概率是多少？（2）问公司需至少配备多少名维修人员，才能保证设备发生故障后都能得到及时维修的概率不小于 0.90？6. 一批产品的废品率为 0.001，使用泊松分布公式求 800 件产品中废品为 2
4、 件的概率，以及不超过 2 件的概率.7. 某地抽样结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为 72 分，标准差 ，试求考生的外语成绩在 1温提示：后面附的空白页为专用答题纸（考生答题时，左侧留出 3 厘米的试卷装订区） ，多余的空白页为草稿纸！第 页 共 页260 分至 84 分之间的概率. 8.设随机变量 具有概率密度 ，试确定 的值，并求 .0,)(3xkexf k)10(P四、证明题答案：一. 1. ；2. ； 3. （k=0,1,2 ） .2baekP!)(二.1.C ；2.C ；3.B ；4.B .三.1. 解： 的可能取值为 0,1,2,3, 2 分 P( =
5、0)=5/8, 3 分P( =1)=(35)/(87)=15/56,类似有4 分P( =2)=(325)/(8 7 6)=5/56, 5 分 P( =3)=1/56, 6 分所以,X 的概率分布为列出分布律 .8 分56185320p2. 解： 的可能取值为 0，1，2，且P( =0)= = , 2 分97P( =1)= + +810782910=3 ( )= , 5 分25P( =2)=1P( =0)P( =1) . 7 分故 的概率分布为 . 8 分15720P3. ， .94.)5.49(P07).9(.0793.1)23(2.082.0() 4.5. 解：设 发生故障后需要维修的设备数
6、，则 B（600，0.005 ）.2 分由泊松定理， 近似服从泊松分布 ，其中）（ . 4 分305.6 温提示：后面附的空白页为专用答题纸（考生答题时，左侧留出 3 厘米的试卷装订区） ，多余的空白页为草稿纸！第 页 共 页3（1） 所求概率6 分 40 606)95.().(k kkCP） . 8 分817!3ek（2） 设至少需要配备 名维修人员.依题意，有n. 10 分90!)(30Pk查表知 ， 11 分50316.ke所以 ，即需要至少配备 5 名维修人员. 12 分n6. 解 设 800 件产品中的废品数，则 2 分 )01.,8(B因为 ，则泊松分布公式，有.01.8p6 分43785.!2).(8.eP10 分8.028.018.0!)(!)(!).( ee12 分9527.7. 解 设 考生的数学成绩，则 2 分)12,(N由题意得: 所求4 )760()784()60( P5 17 )(28 68.08. 由 ，有 . 33)(1003kekdxkexf x1.P)1.(Pxe31.0d3.0.3ex温提示：后面附的空白页为专用答题纸（考生答题时，左侧留出 3 厘米的试卷装订区） ，多余的空白页为草稿纸！第 页 共 页4
