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1、第四章 动能和势能能量是物理学中最为重要的概念之一.“那是一个最为抽象的概念”.人类认识这个概念经历了长期曲折的过程.本章第一节将概念述，人们是怎样逐步认识能量和能量守恒定理，能量可从一种形式转变为另一种形式，但总量不变做功恰好是使能能量发生转换的一种手段.4.1 能量另一个守恒量（学生自己看）4.2 力的元功，用线积分表示功能量反映物体的运动状态，它可以从一个物体转移到另一个物体或从一种形式转变为另一种 形式，但总是不变，最好从能量的变化 和转移中认识能量，力做功是改变能量的手段.我们即从力做功入手.一、力的元功和功率我们简单讨论过功的概念.一个物体在力的作用下移动叫做力对物体作工；李对物体
2、的所作的功等于力和物体沿力的方向移动距离的乘积.最简单的情况是；物体在大小和方向都不变的恒力作用下作直线运动，而且力的方向与物体的移动方向一致.这是力对物体所作的功 A 可用下式表示 A=FS ;其中 F 为力的大小，S 为物体移动的距离.“功”的概念与平常所说的“工作”虽联系，但有区别， “工作”比较广泛，体力劳动或脑力劳动完成某一项任务都叫做“工作”物理学中的“功”比较狭义的，只有当物体在力的作用下，沿着力的方向移动一段距离后，才能说力对物体作了功，设有移动，力对物体仍然没有做工.二、力和物体运动方向不一致时的功上面讨论的功，力和物体运动方向一致的情况.在实际问题中，力的方向与物体的运动方
3、向往往并不一致.社原来静止的某一物体在力 的作用下在光滑木平Fuv面上移动.作用力 的方向与物体运动方向的夹角 ，q此时我们可以把力 分解为物体运动方向分力 和物1体运动方向垂直运动方向的力 F2.显然在力 F2的方向上物体没移动，所以力 F2部做功.如图（4-2.1）所示。 因而在物体移动距离 S 的过程中力 所作的功 A 就等于共分力 F1所作的功.uv图 4-2.1S1F2 .1AFS=1COSq1AFSCOq=这就是恒力的一般表示式.它将功的概念以及功的计算方法推广到力和物体运动方向不一致的情况. 下面讨论几种情况.若 时， 所以 A0 为正功.90q 时， ，所以 .S 时， ，所以
4、 . 为负功.CA0q12m撞前后的运动方向相反。如果 时（设 1 是铅球 2 是乒乓球） 。12m， 即小球 1 碰撞后的速度基本上与碰撞前相同，而小球 2 从而位于10u210u小球 1 碰撞前的速度运动起来。三、完全非弹性碰撞有时量物体碰撞后不再分离，以同一速度运动这种碰撞称为完全弹性碰撞，这是近余动量守恒方程。设碰撞后共同速度为 则有 （4-u()121020mmu+=+6.8）现在就 的特殊情况，讨论碰撞前后动量是否损失，根据上式有20u=（4-6.9）102m+碰撞前后的动能损失为（ ）时20u=22101()KEmuu-+V上式代入 ：u 22 22 210102101210 1
5、01()() ()()K mEmm=-+-=V； 或 ；021KmE=+0210Kmu=0代入 ，2221001()u-+Vu；22 21010012= 1202()m-=+最后讨论一下一般非弹性碰撞，对于非弹性碰撞，碰撞前后的总动能不守恒。牛顿总结过实验结果提出了碰撞定律 。kkE后前碰撞后两个小球的分离速度 与碰撞前的接近速度 成正比。比值 e 叫做21u-102u-恢复系数 （4-6.2）210eu-=如果 时 这是完全非弹性的碰撞。21如果 时 这是完全弹性的碰撞。e02uu- 一般碰撞。E 的实验方法测定。0（由式 和 可求得） 。210-=10202mmu+ ， ；2101021(
6、)euu-1201022()eu=+-如果 时， 时 ， 。20=10e2u例 1. 用 表示中子质量 表示某原子核质量，求；求中子与静止的原子核发1m2,生对心的完全弹性碰撞后，中子动能损失的比率； =？ 铅，碳和氢的原子核质量EV分别为中子质量的 206 倍，12 倍和 1 倍，求中子与它们发生对心的完全弹性碰撞后动能损失的比率。 =？EV解：把中子及铅，碳和氢的原子核都视作质点间 和 表示碰撞前后的速度则动能10u损失的比率为， ；1210mu-=+Q代入上式： ；121121120() 4()()Emu-=+V124()m=+（2）求：中子和铅，碳，氢原子核碰撞能量损失的比率。1. 对
7、于铅： ， ；21062406.(1)E=+V2. 对于谈： ， ；21m=2.8()3. 对于氢： ， ；21 241()E=+V即中子与氢碰撞时能量损失最多。例 2. 冲击摆可用测子碳速率，长度为 的线绳悬挂质量为 M 的木块，子弹质量为lm，沿水平方向射入木块，子弹最后放在木块内一定位置，且测得木块摆过角度 ，q，求子弹射入的速率 。图（4-6.2）所示。M?u解：1）根据动量守恒定律 ： ； ()xMmu+=2）机械能守恒定律 ，0kpE210()(1cos)xMmglq+-图 4-6.2 (c)(b)(a) xolmq 21()()(1cos)0xMmgluq-+-=所得 ； 2(1cos)Mglmq=-
