第四课：匀变速运动的研究

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1、匀变速直线运动的研究作者：谭宇一回顾前面我们已经学习了一些匀变速直线运动所遵循的规律，比如：（1） 、速度-位移关系式： 20tvas（2） 、在一段时间内，中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度，且等于初末速度之和的一半： 02tt（3） 、在一段位移内，位移重点的速度平方等于这段位移初末速度之和的一半：202tsv（4） 、在任意两个连续相等的时间间隔内，位移之差是一个恒量：另有一个导出式：21nSaT 2()()mnSSmnaT（5） 、运用逆向思维：可以将末速度为零的匀减速直线运动反过来当做初速为零的匀加速直线运动处理。今天，我们再一起来学习初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式。二

2、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学规律很有帮助。设 开始计时，以 T 为时间单位，则0t、1T 末，2T 末，3T 末，.瞬时速度之比： 123:.1:23.:Vn推证：由末速度公式 知， 与 成正比tVat、1T 内，2T 内，3T 内，, T 内位移之比：n 2123:.:49.:x推证：由位移公式 知， 与“ ”成正比21xtx2t、第 1 个 T 内，第 2 个 T 内，第 3 个 T 内，, T 内位移之比，即等分时间位移之比：n123:.1:5.:(21)xn推证：由位移

3、公式 知，xat21xaT222213()xaTaT3 5()可见 ，123:.1:.:(21)xn即初速度为零的匀加速直线运动连续相等的时间内位移之比等于连续的奇数之比。、发生 1S 位移的时间，发生 2S 位移的时间，发生 3S 位移的时间,发生 NS 位移所花时间之比： 123:.:3:.t推证：由 知， ，对于匀变速运动， 为定值， 也为xat2.xaa2定值，所以 与 成正比。t、发生相同位移所花时间之比，即第一个 S 所用时间，第二个 S 所用时间，第三个 S 所用时间第 N 个 S 所用时间之比，也称之为“等分位移时间之比 ”：123:.1:(2):(32):.(1)t n推证:

4、由 知，xatxa第一个位移 S 所用时间： 12St第二个位移 S 所用时间： 2 12(1)()St taa同理，第三个位移 S 所用时间： 3 1(2)(3)t t所以： 123:.1:(2):.t n典型例题 ：例题 1.做匀减速直线运动的物体经 4 秒后停止，若再第一秒内的位移是 14m，则最后一秒内的位移是（ ）A.3.5m B.2m C.1m D.054321窗户例题 2.屋檐定时滴出水滴，当第 5 滴水正要滴落时，第 1 滴水刚好到达地面，而第 3 滴与第 2 滴正好位于高为1m 的窗户的上下沿，如图所示，取 ，20/gms问：此屋檐离地面多少米？滴水的时间间隔是多少？例题 3

5、 物体以一定的初速度从斜面底 A 处冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点 C 时速度恰为零，如图，已知物体运动到斜面 3/4 处的 B 点时，所用时间为 t，求物体由 B 滑到 C所用的时间。例题 4 一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速运动开始计时，测得第一节车厢通过他得时间为 2S，则第 5 节至第 16 节车厢通过他的时间是多少？课后练习 ：1.汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停下来，在刹车的过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是（ ）A. B. 2:1 C. D. 1:2(21):1:(2)2.对

6、于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）A.相邻两个 1S 内位移之差是 9.8m B.1S,2S,3S 内的位移之比是 1:3:5C.第 1S 内，第 2S 内，第 3S 内的平均速度之比为 1:3:5D.第 1S 末，第 2S 末，第 3S 末的速度之比是 1:3:53.一物体从高 x 处做自由落体运动，经时间 t 到达地面，落地速度为 v，那么当物体经过ABC时，物体的速度及距离地面的高度分别为（ ）3tA. ， B. ， C. ， D. ,v9xv9x3v89xv3x4.一矿井深为 125m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第 11 个小球正要落下时，第 1 个小球刚好到达井底，则

7、释放小球的时间间隔是多少？这时，第 3 个小球和第 5 个小球之间的距离是多少？三自由落体运动与竖直上抛运动（I）.自由落体运动的处理方法很简单，就把它当成是一个初速度为零，加速度为的匀加速直线运动处理即可，值得注意的是，在自由落体运动里面综合运用210/gms前面讲到的那些比例关系往往可以是解题简化，如上面的一些例题及课后作业。（II）.竖直上抛运动的一些性质：(1)对称性如图 221 所示，物体以初速度 v0 竖直上抛， A、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则：时间对称性物体上升过程中从 AC 所用时间 tAC 和下降过程中从 CA 所用时间 tCA 相等，同理 tABtBA.速度对称

8、性物体上升过程经过 A 点的速度与下降过程经过 A 点的速度大小相等能量对称性物体从 AB 和从 BA 重力势能变化量的大小相等，均 等于 mghAB.(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解（III）竖直上抛运动的处理方法一般有两种：1分段处理：即把整个运动分解成往上的匀减速直线运动与往下的匀加速运动（自由落体运动） 。2整理法处理：把整个运动当成是一个初速度为 的匀减速运动来处理。这个时候要注0V意位移的取值，若落点在抛出点的上方，则位移 S 取正值，若落点在抛出点的下方，则位移 S 取负值。例题 5.某人在高楼的平台边缘处，以初速度 =20m/s 竖直上抛一石块，求抛出后石块经0过距离抛出点 15m 处所用的时间。