大学物理期末复习题

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1、1-3一质点在 xOy 平面内运动，运动函数为 。 （1）求质点的2,48xtyt轨道方程并画出轨道曲线；（2）求 时质点的位置、速度和加速t=1 s s和度。解：（1）由 得： 代入2,xt,2xt248yt可得： ，即轨道曲线。8y画图略（2）质点的位置可表示为： 2()rtij由 则速度：/vdrt8vj由 则加速度：aa则：当 t=1s 时，有 24,8rijijaj当 t=2s 时，有 16v1-4一质点的运动学方程为 ，x 和 y 均以 m 为单位，t 以 s 为2()xtyt，单位。 （1）求质点的轨迹方程；（2）在 时质点的速度和加速度。s解：（1）由题意可知：x0，y0，由

2、，可得 ,代入， tx2(1)yt整理得： ，即轨迹方程1y（2）质点的运动方程可表示为： 22(1)rtij则： /2()vdrtitja因此, 当 时，有ts 24(/),(/)vijmsaijms1-9汽车在半径为 400m 的圆弧弯道上减速行驶，设在某一时刻，汽车的速率为，切向加速度的大小为 。求汽车的法向加速度和总加速度的大小-10ms -20.和方向。解：法向加速度的大小 方向指向圆心221.5(/),4nvas总加速度的大小 2220.0.3(/)nam如图 1-9， ta8,n则总加速度与速度夹角 91842-26如图所示，在水平地面上，有一横截面 的直角弯管，管中有流2S=0

3、.m速为 的水通过，求弯管所受力的大小和1=3.0msv 方向。解：对于水，在竖直方向上，由动量定理有： 1dtSFt题图 226在水平方向上，由动量定理有：2vdtSFt由牛顿第三定律得弯管所受力的大小：21由带入数据得 F=2500N，方向沿直角平分线指向弯管外侧。229. 如图 2-29 所示，已知绳能承受的最大拉力为 9.8N，小球的质量为0.5kg，绳长 0.3m，水平冲量 I 等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止） 。解：由动量定理有： 0mv由牛顿第二定律有： 2vFgl由带入数据得： .857/Iks2-34设 。76()FijN合（1）当一质点从原点运动到 时，求 所作的

4、功；3416(m)rijkF合（2）如果质点到 处时需 0.6s，试求 的平均功率；rF合（3）如果质点的质量为 1kg，试求动能的变化。 解：（1） 0FdrA=(76)()ijxiyjdzkr00-34，做负功5J（2） -7.6APWt（3） 4kE2-37求把水从面积为 的地下室中抽到街道上来所需作的功。已知水深为250m1.5m，水面至街道的竖直距离为 5m。 解：如图以地下室的 O 为原点，取 X 坐标轴向上为正，建立如图坐标轴。选一体元 ，则其质量为 。dVSxdpVSdx把 从地下室中抽到街道上来所需作的功为 m(6.5)Ag题图 229LI题图 2-37故 1.51.5 60

5、0(6.)4.2310AdpSgxdJ239一质量为 m、总长为 的匀质铁链，开始时有一半放在光滑的桌面上，而l另一半下垂。试求铁链滑离桌面边缘时重力所作的功。解：取桌面为坐标原点，竖直向下为 轴正向，建立坐标轴， y当绳子悬垂下长度为 时，其质量为 ，从该位置开始继续下落 过程中，yml dy重力做功mdAgl则铁链滑离桌面边缘过程中，重力作的功为 112238llydgl2-41一沿 x 轴正方向的力作用在一质量为 3.0kg 的质点上。已知质点的运动方程为 ，这里 以 m 为单位，时间 以 s 为单位。试求：（1）力在34ttxt最初 内作的功；（2）在 时，力的瞬时功率。 .0s=1s

6、t解： 2(1)8dvt则 49/,(0)3/ss由功能原理，有 21()58kAEmvJ（2） ()38,()6dxdvttatt时，1ts62/FNms则瞬时功率 1pvW246长度为 的轻绳一端固定，一端系一质量为 m 的小球，绳的悬挂点正下l方距悬挂点的距离为 d 处有一钉子。小球从水平位置无初速释放，欲使球在以钉子为中心的圆周上绕一圈，试证 d 至少为 。 0.6l证：小球运动过程中机械能守恒，选择小球最低位置为重力势能的零点。设小球在 A 处时速度为 v，则: 212()mgllv又小球在 A 处时向心力为: NFld其中，绳张力为 0 时等号成立。联立以上两式，解得 0.6l2

7、47弹簧下面悬挂着质量分 别为 、 的两个1M2物体， 开始时它们都处于静止状态。 突然把 与 的连12线剪断 后， 的最大速率是多少？设弹簧的劲度系数 ，而 。18.9kNm1250,3g解:设连线剪断前时弹簧的伸长为 x，取此位置为重力势能的零点。 系统达到1M平衡位置时弹簧的伸长为 ,根据胡克定律，有12()kxMg系统达到平衡位置时，速度最大，设为 。由机械能守恒，得v22211()kxgxM联立两式，解之： .4/vms4-2 长度为 1m 的米尺 L 静止于 中，与 轴的夹角 系相对 系沿Kx30,K轴运动，在 系中观察得到的米尺与 轴的夹角为 ，试求：（1） 系xK45相对 系的

8、速度是多少？（2） 系中测得的米尺的长度？解：（1）米尺相对 系静止，它在 轴的投影分别为：Sxy和0cos.86in5xyLm米尺相对 S 系沿 x 方向运动，设运动速度为 v，为 S 系中的观察者，米尺在 x 方向将产生长度收缩，而 y 方向的长度不变，即21xvLcyL故米尺与 x 轴的夹角满足 21yyxtgvc将 与 、 的值代入可得：Ly0.86vc（2）在 S 系中测得米尺的长度为：题图 246 题图 2470.7()sin45yLm4-3 已知 介子在其静止系中的半衰期为 。今有一束 介子以x 81.0s的速度离开加速器，试问，从实验室参考系看来，当 介子衰变一半时.8c飞越了

9、多长的距离？分析：本题考察的是时间膨胀效应。根据静止系中的半衰期加上时间膨胀效应我们可以求出在实验室参考系中的半衰期，然后根据该半衰期求出飞行距离。解：在 介子的静止系中，半衰期 是本征时间。由时间膨胀效应，801.ts实验室参系中的观察者测得的同一过程所经历的时间为： 80231()1tt svc因而飞行距离为： 7.dtm4-8 子的静止质量是电子静止质量的 207 倍，静止时的平均寿命 ， 8021s若它在实验室参考系中的平均寿命 ，试问其质量是电子静止质量的8710s多少倍？解：设 子在实验室参考系中的速度为 、质量为 ，依题意有：um021uc将 的值代入得：0和 27c当 子速度为

10、 时其质量为：u002274.51eemmc9-9 如题图 9-9 所示，长 l=0.15m 的细直棒 AB 上，均匀地分布着线密度的正电荷，试求：（1）在细棒的延长线上，距棒近端95.0Cd1=0.05m 处 P 点的场强；题图 9-9题 9-9 解图(1)dy解：(1) 以 P 点为坐标原点，建立如图（1）所示坐标系，将细棒分成许多线元dy.其所带电量为 ，其在 P 点的场强为 ，则dqydE22004E 12001dlydl 26.7510(N/C)V/m或方向沿 Y 轴负方向9-11 无限长均匀带电棒 上的线电荷密度为 , 上的线电荷密度为 ， 与1l 12l 21l平行,在与 ， 垂

11、直的平面上有一点 P,它们之间的距离如题图 9-11 所示,求 P2l1l2点的电场强度。解： 在 P 点产生的场强为：1l11002.8aEii在 P 点产生的场强大小为：2l220a方向如题 9-11 解图所示。把 写成分量形式为：2E 2222220000343cosin515Eaji+jij在 P 点产生的合场强为： 12212004.8Eij题图 9-11题 9-12 解图9-12 一细棒被弯成半径为 R 的半圆形,其上部均匀分布有电荷 +Q,下部均匀分布电荷-Q .如题图 9-12 所示, 求圆心 O 点处的电 场强度。解：把圆环分成无限多线元 ， 所带电量dl 为，产生的场强为

12、。2dQqlRE则 的大小为： E23200dQlR把 分解成 dEx和 dEy，则： sinxcoy由于+Q、-Q 带电量的对称性，x 轴上的分量相互抵消，则： 0xE42200cosd2dcosdyyQEER圆环在 O 点产生的场强为： 20j9-15 一均匀带电半圆环，半径为 R，电量为+ Q，求环心处的电势。解：把半圆环无穷分割，取线元 ，其带电量为 ，则其在圆心 O 的dldqlR电势为： 00d4qQluR整个半圆环在环心 O 点处的电势为：004l9-16 一面电荷密度为 的无限大均匀带电平面，若以该平面处为电势零点，求带电平面周围的电势分布。题图 9-12题 9-18 解图 题

13、 9-19 解图解：无限大平面周围的场强分布为： 02Ei取该平面电势为零，则周围任一点 P 的电势为：000d()2Px xU9-18 设在均匀电场中，场强 与半径为 R 的半球面的轴相平行，试计算通过此E半球面的电场强度通量？解：在圆平面 S1 上： 12sdSE 所以通过此半球面的电通量为： 2eER9-19 两个带有等量异号电荷的无限大同轴圆柱面，半径分别为 R1 和R2（R 2R1） .单位长度上的电量为 ,求离轴线为 r 处的电场强度：(1) ；(2) r；(3) 1r2r解：，由于场为柱对称的，所以作如图所示同轴圆柱面为高斯面. 所以根据高斯定理可得， 02iSqEdrlA（1）

14、 ， 因为此高斯面没有包围电荷， 1rR i所以有： 2,rl即（2）对 ， 12riq故得： 0lE012Er（3）对 ， 2rR0iql故得：E=0。 01()lEl9-21 在半径为 R1 和 R2 的两个同心球面上分别均匀带电 q1 和 q2,求在 , 10rR, 三个区域内的电势分布。12Rr解：利用高斯定理求出： 10()IE0122)4IqrR1202()IEr电势的分布： 121200()4IIrrqqUddrrRA2221121220020()44RIIIrRrEqqqdr112201()4RRIIIIr RUrEdrqAA10-1 如题图 10-1 所示，三块平行的金属板 A，B 和 C，面积均为 200cm2,A 与B 相距 4mm，A 与 C 相距 2mm，B 和 C 两板均接地，若 A 板所带电量Q=3.010-7C，忽略边缘效应 ,求：（1）B 和 C 上的感应电荷？（2）A 板的电势（设地面电势为零） 。题 9-21 解图题图 10-1题 10-1 解图d解：（1）设 B、 C 板上的电荷分别为 、 。因 3 块导体板靠的较近，可将 6BqC个导体面视为 6 个无限大带电平面。导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。作如图中虚线所示的圆柱形高斯