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1、学而思网校 1高一数学必修 1 综合测试题（三） 一、 选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1方程 的解集为 M，方程 的解集为 N，且062px 062qx那么 （ ）,NMqA21 B8 C6 D72已知函数 ，则 的值为（ ） 21,0()xf(2)fA1 B2 C4 D53 、函数 的零点所在的区间是（ ）xxf3log)(A （0，1） B （1，3） C （3，4）D （4，+ ）4设 A= , B= , 下列各图中能表示集合 A到集合 B的|2x|02y映射的是 .x1.5下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数
2、的是（ ） A.y = x (x(0,+) B.y = 3 x (xR)21C.y = x (xR) D.y = lg|x| (x0)36函数 的值域是（ ）12xyA、 B、 C、 D、,0,1,(,)0学而思网校 27已知二次函数 ),0()(2Rxacbxxf 的部分对应值如下表.x-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y-24 -10 0 6 8 6 0 -10 -24 则不等式 )(f的解集为 ( ).A,.B),3(1, .C)1,( .D),3(8若奇函数 在 上为增函数，且有最小值 7，则它在 上（ ）xf, 1,A.是减函数，有最小值-7 B.是增函数，有最小值-7C.是
3、减函数，有最大值-7 D.是增函数，有最大值-7二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分，9已知幂函数 的图象经过点（9，3） ，则 xf)( )10(f10设 , 则 a， b，c 的大小关系是 （按从小到240.3log,l4,.abc大的顺序）. 11若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是 2()(1)2fxax4,)a12.已知定义在 上的函数 是偶函数，且 时， ，Ryf 0x2lnfxx当 时， 解析式是 .0xfx13已知集合 A=xR| ax23 x+2=0, aR,若 A中元素至多有 1个，则 a的取值范围是 . 14深圳市的一家报刊摊点，从报社买进深圳特
4、区报 的价格是每份 0.60元，卖出的价 格是每份 1元，卖不掉的报纸可以以每份 0.1元的价格退回报社。在一个月（以 30天计算）里，有 20天每 天 可卖出 400份，其余 10天每天只能卖出 250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每学而思网校 3天从报社买进 份，才能使每月 所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得 元？三、解答题：本大题共 6小题，共 80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 （本题满分 12分）已知：全集 ， ， ；RU042xAaxB若 ，求 ， ；1aBA若 ，求：实数 的取值范围。CUa16 （本小题满分 14分）计算下列各式的值 ;23
5、2021 )(78)6.9()4 .7log3logl5417 (本小题满分 14分) （I）求函数 的定义域；xxf 43)1(log)(3(2) 判断并证明函数 f(x)= 的奇偶性x4(3) 证明函数 f(x)= 在 上是增函数，并求 在 上的),2)(xf8,值域。18 （本小题满分 14分）函数 是定义在 上的奇函数，且2()1axbf(,)学而思网校 4 12()5f（1）求实数 ，并确定函数 的解析式；,ab()fx（2）用定义证明 在 上是增函数；()fx1,（3）写出 的单调减区间，并判断 有无最大值或最小值？如有，写f ()f出最大值或最小值 （本小问不需说明理由）19 （
6、本题满分 12分）某家庭进行理财 投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型 产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资 1万元时，两类产品的收益分别为 0.125万元和 0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。（2）该家庭现有 20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？20 （本小题满分 14分）已知二次函数 满足条件 ，及()fx(0)1f(1)(2fxfx（1）求函数 的解析式； ).yx xy .学而思网校 5（2）在区间1，1上， 的图像恒 在 的图像上方，试确
7、定()yfx2yxm实数 m的取值范围；参考答案一、选择题：1A 2D 3B 4D 5C 6C 7B 8D二、填空题：910 10bac 11 a 3 12 2lnfxx13 a=0或 a 14 400， 3315。89【解析】解 :设这个摊主每天从报社买进 x份报纸，每月所获的利润为 y元，则由题意可知 4025x,且 120510.(25)10.63yxx= .47x 函数 )(f在250，400上单调递增，当 x=400时，y 最大=3315，即摊主每天从报社买进 400份报纸可获得最大利润，最大利润为 3315 元。三、解答题：学而思网校 615 解： 3 分2xA或若 时， ，所以
8、；5 分1a1B2xBA。7 分x或 12分216 （1）（2）原式= 41524【解析】解（1）原式 23221)()()9( = 2221)3()3(= -7分21（2）原式 2)45lg(3lo43 210l3lg4 -7分5217 （1） x-1x 43 -3分（2）判断并证明 函数 f(x)= 的 奇偶性- -4分x学而思网校 7（3）证明：、设 ，21x2分分4)1)()(44)(22121xxxfxf是 增 函 数 即 即)( )(0)411, 2122212xf xfff由知 在4，8上是增函数6 分f 5)4()(278minaxff 7分1,的 值 域 为18解：（1）f(
9、x)是奇函数f(-x)=f(x),既 12xba2xb=0 2 分 a=15)21(f 5分12xf（2）任取 2121,x且7分1)( 2121 xxfxf学而思网校 8 112x 0, ,)(2xffx 2)(xffxf(x)在（-1，1）上是增函数 10 分（3）单调减区间 ， ， 12分 .,1当 x=-1时有最小值 2当 x=1时有最大值 14分119 （1）08xf02xg（2）当 ，即 万元时，收益最大， 万元t163maxy【解析】解（1）设 ， 2分xkfkg2所以 ， 18f2即 5分0xf0xg（2）设投资债券类产品 万元，则股票类投资为( )万元x20依题意得： 10分
10、2182xfy令 502txt学而思网校 9则3281820tty所以当 ，即 万元时，收益最大， 万元 14 分t6x 3maxy20 （1） （2）2213()14yfxin()(1),1gm【解析】解：（1）令 1分,00)(0ffx， 则二次函数图像的对称轴为 可令二次函数的解析式为24 分hxay)2(由 ,4313)(10haff ，得， 又 可 知二次函数的解析式为8分22()1yfxx另解： 设 ，则2()0)fxabc2(1)1()2fxaxbcab与已知条件比较得： 解之得， 又 ，2,0ab1,(0)1fc8分2()1fx（2） 在 上恒成立 在 上恒2xm1,231xm,成立 10分令 ，2()31gx则 在 上单调递减 12 分 ()gx1, 14 分min(),1gm学而思网校 10
