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1、 均匀 PCM 与非均匀 PCM实验目的1 掌握 MATLAB语言的函数调用，提高编程编程能力。2 掌握量化信噪比的基本概念。3. 学习均匀量化和非均匀量化的基本原理，加深对非均匀量化的理解。实验原理均匀量化的基本原理在脉冲编码调制中，模拟信号首先以高于奈奎斯特的速率采样，然后将所的样本量化。假设模拟信号是以- max, max表示的区间内分布的，而量化电平数很大。量化电平可以是相等的或是不相等的；前者就属于均匀 PCM，而后者就是非均匀 PCM。关于量化的几个基本概念，量化间隔；量化误差；量化信噪比。 (1)相邻量化电平间距离称量化间隔， 用“”表示。(2)设抽样值为 ，量化后的值为 ， x
2、q(kTs)与 x(kTs)的误差称为量化误差，又()sxkT()qskT称为量化噪声；量化误差不超过/2 ，而量化级数目越多， 值越小，量化误差也越小。(3)衡量量化的性能好坏最常用指标是量化信噪比(S q/Nq),其中 Sq表示量化信号值 xq(kTs)产生的功率，N q表示量化误差功率，量化信噪比越大，则量化性能越好。在均匀 PCM中，长度为 2Xmax的区间- max, max被划分为 N个相等的子区间，每一子区间长度为=2X max/N。如果 N足够大，那么在每一子区间内输入的密度函数就能认为是均匀的，产生的失真为 D= 2/12。如果 N是 2的幂次方即 ,那么就要求用 比特来表示
3、每个量化电平。这就意味着，vv如果模拟信号的带宽是 ，采样又是在奈奎斯特率下完成的，那么传输 PCM 信号所要求W的带宽至少是 （实际上 1.5 比较接近于实际） 。v这时失真由下式给出，(1-1)2maxa134vDN如果模拟信号的功率用 表示，则信号/量化噪声的比（SQNR）由下式给出2X(1-2)2max2a34vuXSQR式中 表示归一化输入，定义为uX(1-3)maxuX以分贝（dB）计的 SQNR 为(1-4)24.86|dBudBSQNRv量化以后,这些已量化的电平用 比特对每个已量化电平进行编码.编码通常使用自然二进v制码(NBC),即最低电平映射为全 0序列,最高电平映射为全
4、 1序列,全部其余的电平按已量化值的递增次序映射。非均匀量化的基本原理正变换： ，其中 是归一化输入（ ） ， 是一个参数，ln(1)sg(xygxx1x在标准 律的非线性中它等于 255。反变换： ()sn()yx在非均匀量化 PCM中，输入信号首先通过一非线性环节以减小输入的动态范围，再将输出加到某一均匀 PCM系统上。在接收端，输出再通过另一非线形环节，该环节是在发送端所用的非线性环节的逆特征。这样，总的效果就等效于一个在量化电平之间具有非均匀间隔的 PCM系统。非均匀量化时，量化器随着输入信号的大小采用不同的量化间隔，大信号时采用大的量化间隔，小信号时采用小的量化间隔，可以以较少的量化
5、电平数达到输入动态范围的要求一般对语音信号传输来说，所使用的非线性可以是 律的非线性，或是 A律的非线性，中国和欧洲采用 A率压缩特性(A=87.56)，北美和日本采用 律压缩特性( =255)，压缩特性分别如下： 律： (1-5)1()(1)nxyA 律： (1-6)0|1n|1|AAyx式中，x 为归一化输入，y 为归一化输出，A 、 为压缩系数，式(3-1)也可以表示为，(1-7)l()sgn(1xygx本实验主要仿真 律的有关特性。如图 1-1所示为不同 值对应的输入输出关系曲线.图 1-1 不同 值对应的输入输出关系律的非线性的逆为(1)sgn()yx量化信噪比的基本概念实验内容:(
6、1) 均匀量化 产生一个幅度为 1 和 的正弦信号，用均匀量化方法分别用 8 电平和16 电平进行量化，在同一个坐标轴上画出原信号和已量化信号，比较这两种情况下的SQNR。(2) 均匀量化 产生长度为 500 的零均值、单位方差的高斯随机变量序列，利用u_pcm.m 求当量化电平数为 64 时所得的 SQNR。求出该序列的前 5 个值、相应的量化值和相应的码字。(3) 非均匀量化 产生一个长度为 500，按 分布的随机变量序列。用 16、64 和 128(0,1)N量化电平数和 的 律非线性，并求 SQNR。25(4)Matlab 代码: (5)（1）下面给出的 M文件 u-pcm.m 用采样
7、值序列和要求的量化电平数作输入,求得已量化序列、编码序列和产生的 SQNR(以 dB计)。function sqnr,a_quan,code=u_pcm(a,n)%U_PCM uniform PCM encoding of a sequence% SQNR,A_QUAN,CODE=U_PCM(A,N)% a=input sequence.% n=number of quantization levels (even).% sqnr=output SQNR (in dB).% a_quan=quantized output before encoding.% code=the encoded o
8、utput.amax=max(abs(a);a_quan=a/amax;b_quan=a_quan;d=2/n;q=d.*0:n-1;q=q-(n-1)/2)*d;for i=1:na_quan(find(q(i)-d/2 0)=ones(size(find(x0);y(find(x0)=-ones(size(find(x0);y(find(x=0)=zeros(size(find(x=0);mula_pcm.mfunction sqnr,a_quan,code=mula_pcm(a,n,mu)%MULA_PCM mu-law PCM encoding of a sequence% SQNR,
9、A_QUAN,CODE=MULA_PCM(A,N,MU).% a=input sequence.% n=number of quantization levels (even).% sqnr=output SQNR (in dB).% a_quan=quantized output before encoding.% code=the encoded output.y,maximum=mulaw(a,mu);sqnr,y_q,code=u_pcm(y,n);a_quan=invmulaw(y_q,mu);a_quan=maximum*a_quan;sqnr=20*log10(norm(a)/n
10、orm(a-a_quan);主程序：令向量 a 是按 N（0,1）产生的长度为 500 的向量，即 a=randn(1,500)pcm3.ma=randn(1,500);sqnr16,a_quan16,code16=mula_pcm(a,16,255);sqnr64,a_quan64,code64=mula_pcm(a,64,255);sqnr128,a_quan128,code128=mula_pcm(a,128,255);Y,I=sort(a);sqnr16sqnr64sqnr128实验分析: (1)(2) a_quan64_result =-0.4331 -1.6931 0.1181 0.2756 -1.1419code64_result =Columns 1 through 170 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0Columns 18 through 301 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1(3)sqnr16 =13.5210sqnr64 =25.4650sqnr128 =31.7463每次实验结果有差异！随机产生实验总结:量化误差与量化比特数成正比,每增加一个比特,即每增加两倍的量化电平,误差约增加 6db.
