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1、高二理科数学选修2-1测试题一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分)1. 已知命题,其中正确的是 ( )(A) (B) (C) (D) 2. 抛物线的焦点坐标是 ( )(A)( , 0) (B)(, 0) (C)(0, ) (D)(0, )3. 设,则是 的 ( )(A)充分但不必要条件 (B)必要但不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4. 已知ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为 ( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)55.有以下命题:如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线;为空间
2、四点,且向量不构成空间的一个基底,则点一定共面;已知向量是空间的一个基底,则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是 ( )(A) (B) (C) (D)6. 如图:在平行六面体中,为与的交点。若,则下列向量中与相等的向量是( )(A) (B)(C) (D)7. 已知ABC的周长为20,且顶点B (0,4),C (0,4),则顶点A的轨迹方程是 ( )(A)(x0) (B)(x0) (C)(x0) (D)(x0)8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A(x1, y1)B(x2, y2)两点,如果=6,那么 ( ) (A)6 (B)8 (C)9 (D)109. 若直线与双曲线的右
3、支交于不同的两点,那么的取值范围是 ( )(A)()(B)() (C)() (D)()10.试在抛物线上求一点P,使其到焦点F的距离与到的距离之和最小,则该点坐标为 ( )(A) (B) (C) (D)11. 在长方体ABCD-ABCD中,如果AB=BC=1,AA=2,那么A到直线AC的距离为 ( )(A) (B) (C) (D) 12.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率为 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(每小题4分,共4小题,满分16分)13.已知A(1,2,11)、B(4,2,3)、C
4、(x,y,15)三点共线,则x y =_。14.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米。当水面升高1米后,水面宽度是_米。15. 如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是_。16.一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;在中,“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件;“am2bm2 ”是“ab”的充分必要条件.以上说法中,判断错误的有_.三、解答题(共6小题,满分74分)17.(本题满分12分)设:方程有两个不等的负根,:方程无实根,若p或q为真,p且q为假,求的取值范围18.(本题满分12分)已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6,求椭圆C的标准方程
5、;已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.19.(本题满分12分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,是的中点。(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求直线BE和平面的所成角的正弦值。20.(本题满分12分)在平面直角坐标系O中,直线与抛物线2相交于A、B两点。(1)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。21.(本题满分14分)如图,棱锥PABCD的底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,PA=AD=2,BD=.(1)求证:BD平面PAC;(2)求二面角PCDB余弦值的
6、大小; (3)求点C到平面PBD的距离.22. (本题满分12分)如图所示,F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点,A、B为两个顶点,已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程和焦点坐标;(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点,求F1PQ的面积.高二理科数学选修2-1测试题一、选择题: 题号123456789101112答案CAABCABBDACD二、填空题: 13、 2 14、 15、 16、三、解答题: 17、解:若方程有两个不等的负根,则, 2分所以,即 3分 若方程无实根,则, 5分即, 所以 6分 因为为真,则至少一个为真,又为假,则至少
7、一个为假 所以一真一假,即“真假”或“假真” 8分 所以或 10分 所以或 故实数的取值范围为 12分18、解:由,长轴长为6 得:所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 10分又 12分19、解:(1)以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、3分COS 5分所以异面直线与所成角的余弦为 6分(2)设平面的法向量为 则, 8分则,10分故BE和平面的所成角的正弦值为 12分20、证明:(1)解法一:设过点T(3,0)的直线l交抛物线=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率下存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛
8、物线相交于A(3,)、B(3,),。 3分当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x3),其中k0.得ky22y6k=0,则y1y2=6. 又x1=y12, x2=y22, =x1x2+y1y2=3. 7分综上所述, 命题“.”是真命题. 8分解法二:设直线l的方程为my =x3与=2x 联立得到y2-2my-6=0 =x1x2+y1y2=(my1+3) (my2+3)+ y1y2=(m2+1) y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1) (-6)+3m2m+93 8分(2)逆命题是:“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).” 10分该命题是假命题
9、. 例如:取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB的方程为y = (x+1),而T(3,0)不在直线AB上. 12分点评:由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=6。或y1y2=2,如果y1y2=6,可证得直线AB过点(3,0);如果y1y2=2, 可证得直线AB过点(1,0),而不过点(3,0)。21、解:方法一:证:在RtBAD中,AD=2,BD=, AB=2,ABCD为正方形,因此BDAC. PA平面ABCD,BD平面ABCD,BDPA .又PAAC=A BD平面PAC. 解:(2)由PA面ABCD,知AD为PD在平面ABCD的射影,又CDAD, CDPD,知PDA为二面角PCDB的平面角. 又PA=AD,PDA=450 . yzDPABCx(3)PA=AB=AD=2,PB=PD=BD= ,设C到面PBD的距离为d,由,有, 即,得 方法二:证:(1)建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).2分在RtBAD中,AD=2,BD=, AB=2.B(2,0,0)、C(2,2,0), ,即BDAP,BDAC,又APAC=A,BD平面PAC. 4分 解:(