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1、 第 页1x y O x y O x y O x y O 高一年级数学必修 2 试题卷（说明：本试卷考试时间为 120 分钟，满分为 150 分）第一部分：学分测试题一、选择题 （本大题共 17 个小题，每小题 3 分，共 51 分）1若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）A圆柱 B三棱柱 C圆锥 D球体2. 在同一直角坐标系中，表示直线 与 正确的是（ ） axA B C D3 若 且 ，则直线 不通过（ ）0abc0cbyaxA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，直线 BC1和 AC 所成的角是（
2、） A 90 B 60 C45 D30 5. 棱长为 4 的正方体内切球的表面积为( )A B C D6826方程 x2+y2+2x-4y+m=0 表示圆的条件是（ ）A. m5 B.m207. 如果直线 与直线 垂直，则 的值为（ ）011ayl： 0724yxl： aA3 B3 C 5 D48 已知过点 A(-2，m)和 B(m，4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为（ ）A0 B-8 C2 D109以（，）和（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（）、3x-y+8=0 、3x+y+4=0 、2x-y-6=0 、3x+y+8=010下列四个命题中错误的个数是（ ）. 垂直于
3、同一条直线的两条直线相互平行 垂直于同一个平面的两条直线相互平行 垂直于同一条直线的两个平面相互平行 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直A. 1 B. 2 C. 3 D. 411已知 PD矩形 ABCD 所在的平面，且 PD=DC,则二面角 P-BC-D 的平面角是（ ）A30 0 B 45 0 C60 0 D90 0 第 页212圆 C1: 与圆 C2: 的位置关系是（ ）1)()2(2yx 16)5(22yxA.外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切13已知直线 和 ，若 ，则 的值为（ ）ml)(:1 4:2l 1l2mA.1 或 B. C. D. 1 2314平面 M 的斜线段 AB
4、 的长为 2a，它在平面 M 上的射影长为 a，那么斜线 AB 和平面 M 所成的角等于（ ）A60 B30 C45 D12015已知两条直线 ，两个平面 ，给出下面四个命题：,mn, /,/,/mnn / /其中正确命题的序号是（ ）A B C D16.已知几何体的三视图如图 1 所示，它的表面积是（ ）A. B. C. D.6 2422317. M(x0,y0)为圆 x2+y2=a2(a0)内异于圆心的一点,则直线 x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为( )A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）18. 已知 A（3，3
5、，2） ，B（4，1，7） ，则 AB 的长为_ 19. 直线 的倾斜角为 120，则 的值是 0axya20过圆 x2+y2=10 上一点 M(3，-1)的切线方程是_21. 圆心为 且与直线 相切的圆的方程为_(1,)512 70xy22. 底面直径和高都是 4 的圆柱的侧面积为 23一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积为24.已知 a、b 是不同直线， 、 、 是不同平面，给出下列命题：若 ，a ，则 a 若 a、b 与 所成角相等，则 ab若 , ，则 若 a , a ，则 其中正确的命题的序号是_三、解答题（本大题共 3 个
6、小题，共 28 分）25. （本小题 8 分）求过直线 的交点,且垂直于直线 的直004yxyx与 02yx111主视图 侧视图112俯视图 图 1 第 页3线方程.26.（本小题 12 分）如图，四棱锥 的底面是边长为 1 的正方形，PABCD,1,2.PACD（）求证: 平面 ；（）求四棱锥 P-ABCD 的体积；（）若 E、F 分别是 AB、PC 的中点，求证 EF面 PAD；27.（本小题 8 分）如图,四棱锥 PABCD 的底面是 AB=2,BC=3 的矩形,侧面 PAB 是等边三角形,且侧面 PAB底面 ABCD.（）求证:面 PAD面 PAB.（）求二面角 PCDA 的大小.第二
7、部分：综合能力测试题一、选择题（本大题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）28将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A， B， C 分别是CHI 三边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAH GB CEFDAB C侧视图 1 图 2BEABEBBECBED29已知圆的方程为 .设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC 和086yxAB CDP第 26 题图_D_C_B_A_P 第 页4BD，则四边形 ABCD 的面积为（ ） （A）10 （B）20 （C）30 （D）66640 6二填空题（本大题共 2 个小题，每小题
8、 5 分，共 10 分）30.已知 是不重合的直线， 是不重合的平面，有下列命题：若 ，则 ；nm, , /,nmn/若 ，则 ；若 ，则 且 ；若 ，/ nm/,/ ,则 .其中正确命题的序号是 /31.过点 与 B（7，0）的直线 与过（2，1） ， （3，k+1）的直线 和两坐标轴围成的四边形(,)3Al 2l内接于一个圆，则实数 k 为 三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 10 分,共 30 分）32. 已知直线 过原点,且与圆 相交截得的弦长为 ,求直线 的方程.l260xy7l33. 如图,四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形，PD底面 ABCD，PD =AD.求证
9、：（1）平面 PAC平面 PBD；（2）求 PC 与平面 PBD 所成的角；34 ABC 中，BC 边上的高所在直线方程为 的平分线所在直线方程为 y=0，若点Ayx,012B 的坐标是（1，2） ，求（1）A 点的坐标；（2）C 点的坐标。 第 页5高一年级数学必修 2 试题答题卷（说明：本试卷考试时间为 120 分钟，满分为 150 分）第一部分：学分测试题一 、选择题 （本大题共 17 个小题，每小题 3 分，共 51 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17D C B D B A D C B B D C D A C B C二、填空题（本大题
10、共 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）18. 19. 20. 3x-y-10=0 21. 323 22(1)()4xy22. 23. 241692 1 4三、解答题（本大题共 3 个小题，共 28 分）25. （本小题 10 分）解:由 ,即直线1024yxyx得 0204yxyx与的交点为（3,1）5 分又,所求直线垂直于直线 ,所以,所求直线的斜率为26 分0x因此,所求直线的方程为 10 分72y26. （本小题 13 分）（1） 在PAD 中，PA=1，PD= ，AD=1，222PDAPAAD，PACD，PA面 ABCD4 分（2） 8 分21133PABCABDVSP（3）取
11、 PD 的中点 G，连 AG、FG，则 FG CD，又 EA CD，FGEA，四边形 AEFG12为平行四边形，从而 EFAG，又 AG 面 PAD，EF 面 PAD，EF面 PAD。13 分。_D_C_B _A_P 第 页627. （本小题 5 分） 解：解： (1) 由由 得 A 点的坐标（-1 ，0） 。- （3 分）012yx(2)角 A 的平分线为 y=0，故点 B 关于 y=0 的对称点 D（ 1，-2 ）在直线 AC 上，由 A，D 两点得直线 AC 的方程为 -（4 分）1yxBC 边上的高所在直线方程为 ，02则直线 BC 的方程是 y-2=-2（x-1 ）由 AC，BC 的
12、方程得 C 点的坐标为（ 5，-6 ）- （5 分）第二部分：综合能力测试题一、选择题（本大题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）二填空题（本大题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）30. _ _ 31. _ 3 3 4三、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 10 分,共 30 分）32.(本小题 10 分)解:设直线 的方程为 ,即 1 分lykx0y圆 的圆心为(3,1),半径为 33 分261x则由题意得 5 分解得： 8 分22|3|73k 1,7k所求直线方程为： 10 分0xyy或33.（）证:在矩形 ABCD 中 , 侧面 PAB底面 ABCD,ADAB，AD 侧面 PAB.又 AD 在平面PAD 上 ,所以,侧面 PAD侧面 PAB6 分（）解:在侧面 PAB 内,过点 P 作 PEAB.垂足为 E, 作EFCD.
