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1、石 家 庄 经 济 学 院 试 卷 （A 卷）2009/2010 学年第一学期课程名称：概率论与数理统计一、单项选题（每小题 3 分，共 15 分）1. 设 A,B 为两随机事件，且 ，则下列式子正确的是 BA（A）P (A+B) = P (A); （B） ()P(A;（C） （D）(|)(B)(B2、设事件 A 和 B 相互独立，则 （） 。()PA（A） （ B） ()P（C） （D ）11()3、已知连续型随机变量 ，则连续型随机变量2,3NXY=（ ） 。1,0（A） （B） 22（C） （D）3X3X4、 设总体 ， ， ， 是正态总体的一个样2,N12, n本， 为样本均值， 为样
2、本方差，若 为未知参数， 为已知参数，下列随机变量S（ ）不是统计量？（A） - + （B ）2 -1X233X（C） （D）2S)(125、已知 ， ， ， ， 是总体的一个样本， 为样本均值，下列统计量（ 1X34X5X）不是总体数学期望 E（X）的无偏估计？（A） + -2 （B）2 - 13524 （C） + （D ） - 31X223X15二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1、设 A、B、C 是三个随机事件。试用 A、B、C 分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生 2）A、B、C 中恰有一个发生 3）A、B、C 不多于一个发生 2、抛掷 3 枚均匀对称的硬币，恰有 2 枚
3、正面向上的概率为（3/8） 。3、设 独立，且 = =0， = =1，则 5 。与 ED2）（ E4、设随机变量 服从参数为 2 的泊松分布，用切贝谢夫不等式估计 2/16 。2P5、假设正态总体数学期望 ，称为原假设，记作 ，则备择假设为 450450:0H。三、计算题（共 70 分）1、(5 分) 罐中有 5 个红球，3 个白球，从中每次任取一球后放入一个红球，直到取得红球为止，用 表示抽取次数，求 的分布律。2、 （5 分）10 把钥匙中有 3 把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。3、 （10 分）仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且
4、甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为 1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。4、 （10 分）设 的概率密度 ，又 ，求X,()0axbf1x其 它 13PX（1）常数 =-1.5， =7/4；（2） 的分布函数。abX5、 （10 分）设离散型随机变量 取值为 ， ， ，已知 ， ，求105()9DX1()3E。1/30PX6、 （10 分）设总体 的概率密度为 ， 是来自1,()0xf其 它 12,n的样本，求 的矩估计量和最大似然估计量。X7、 （10 分）人的身高服从正态分布，从初一女生中随机抽取 6 名，测得身高如下：（单位：cm）149
5、 158.5 152.5 165 157 142 1求初一女生平均身高的置信区间。8、 （10 分）从一批灯泡中抽取 50 个灯泡的随机样本，算得样本平均数 1900 小时，样本标准差 490 小时，以 0.01 的检验水平，检验整批灯泡的平均使用寿命是否为 2000 小时？石 家 庄 经 济 学 院 试 卷 （B 卷）2009/2010 学年第一学期课程名称：概率论与数理统计共 6 页 考试形式： 闭 卷一、单项选题（每小题 3 分，共 15 分）11、. 以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销 ”，则其对立事件 为 A（A） “甲种产品滞销，乙种产品畅销 ”； （B） “甲、乙两种产
6、品均畅销 ”（C） “甲种产品滞销” ； （D） “甲种产品滞销或乙种产品畅销 ”。2、设 ， ，则 服从分布（） 。(0,1)XN21YXY（A） （B） （C） （D）(,4)(1,3)N(1,)N3、设 和 分别是 与 的分布函数，为了使 是某一1()Fx212 2(FxabFx随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取（） 。（1） ， （2） ， aba1b（3） ， （4） ，5234、设 ， ， ， 1PX25PY2(,4)XN:，则2(,)YN:（A） （B） （C） 121212P（D）不能确定 ， 的大小。1P25、设 ， 为12某分布中参数的两个相互独立的无偏估计，
7、则以下估计量中最有效的是（） 。（A） 12（B） （C）123（D） 12二、填空题（每小题 3 分，共15 分）1、设 A、B 为随机事件， ，P()=0.5，6。(BA).8则 P2、若 ()0.8， 4B，则 (/)PA。3、设 服从泊松分布，且 ，则 。X12PX3PX4、设 ，则 30 2,4U2(3)E5设 是来自总体 的样本值，且样本均值 ，则 的置信度1216,x 2(,0.8)N9.5x为 的置信区间为 。 （已知 ）0.90.25196Z三、计算题（共 70 分）1、(5 分) 某种产品中有 90%是合格品，用某种方法检查时，合格品被认为合格品的概率为98%，而次品被误认
8、为是合格品的 3%，从中任取 1 个产品，求它经检查被认为合格品的概率。2、 （5 分）某菜市场零售某种蔬菜，进货后第一天售出的概率为 0.7，每 500g 售价为 10 元；进货后第二天售出的概率为 0.2，每 500g 售价为 8 元；进货后第三天售出的概率为 0.1，每500g 售价为 4 元，求任取 500g 蔬菜售价 X 的数学期望 E（X ）与方差 D（X） 。3、 （10 分）设在独立重复实验中，每次实验成功概率为 0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于 0.9。4、设 的联合概率密度为),(),(yxf0)(31y其 他 20,1yx求 的期望与均方差，协
9、方差与相关系数,5、 （10 分）设二维连续型随机变量 的联合分布函数),(YX为 3arctn)2arctn(),( yCxBAyxF求（1） 的值， （2） 的联合密度， （3） 判断 的独立性。、 、 ,( XY、6、 （10 分）把一枚均匀的硬币连抛三次，以 表示出现正面的次数， 表示正、反两面X次数差的绝对值 ，求 的联合分布律与边缘分布。),(YX7、 （10 分）已知某种果树产量按正态分布，随机抽取 6 株计算其产量（单位：kg）为：221 191 202 205 256 236以 95%的置信系数估计全部果树的平均产量。8、 （10 分）已知某一试验，其温度服从正态分布 ，现在
10、测量了温度的 5 个值为 ),(2N1250 1265 1245 1260 1275问是否可以认为平均温度为 1277？石 家 庄 经 济 学 院 试 卷 （A 卷）2009/2010 学年第二学期课程名称：概率论与数理统计共 6 页 考试形式： 闭 卷一、单项选题（每小题 3 分，共 15 分）1、袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的，30 个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是 （A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/52、设 ， 为随机变量，若 ，则下列结论中正确的是（XY()()EXY） 。（A） ， 相互独立（ B） ， 不独立（
11、C） ， 线性相关（D ） ， 不相关YY3、 设 ,那么当 增大时， X2()NPXA）增大 B）减少C）不变 D）增减不定。4、总体 ， 已知， 时，才能使总体均值 的置信水平为X2(,)n的置信区间长不大于0.95L（A） / （B） / （C ） / （D） 1215.3642162L165、设 为总体 的一个随机样本， ，2,nX2(),()EX为 的无偏估计，C 122()niiiC（A） / （B ） / （C ） 1/ （D） /1n2(1)n2n二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1、若事件 A 和事件 B 相互独立, ，P()=,A(B)0.3P(A)=0.7,则 2
12、、设 ，且 ，则 （） 。2(,)XN40.3PX0PX3、已知随机变量 X 的密度为 ,且 ,则()fx其 它,1xba/258_ _ab4、 设总体 ， 是容量为 的简单随机样本，均值 ，则2(,0.9)N129,X x未知参数 的置信水平为 的置信区间是 .55、 测得自动车床加工的 10 个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2 ，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 三、计算题（共 70 分）1、(10 分) 任意将 10 本书放在书架上。其中有两套书，一套 3 本，另一套 4 本。求下列事件的概率。1） 3 本一套放在一
13、起。 2）两套各自放在一起。3）两套中至少有一套放在一起。2、从一批有 10 个合格品与 3 个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。 （1）放回 （2）不放回3、设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为 f(x,y)= ,(34)0,xyAe其 他求 （1）系数 A；（2）落在区域 D： 的概率。01,2x4、 （10 分）已知连续型随机变量 ，求：4,3NX（1）概率 P-3 （2）概率 P ；92.（3）数学期望 E（-X+5） ； （4）方差 D（-X+5） 。5、 （10 分）已知总体 X 服从正态分布 N（10， ） ， ， ， 是正态总体的一21X2, n个样本， 为样本均值，若概率 ，问样本容量 n 应取多大？X9.019XP6、 （10 分）假定出生婴儿（男孩）的体重服从正态分布 N（ ， ） ，随机抽取 12 名新2生婴儿，测其体重分别为3100 2520，3000，3000，3600，3160，3560，3320，2880，2600，3400，2540试以 0.95 的置信度估计新生男婴儿的频平均体重（单位：g） 。7、 （10 分）已知某炼铁厂铁水
