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1、12012 届物理二轮复习 专题九【专题九】 选修 3-4【考情分析】大纲对选修 34 中的所列的内容，除简谐运动的公式和图象，横波的图象，波速、波长和频率（周期）的关系，光的折射定律为类要求外，其余所有内容均为类要求。振动和波的知识虽然不是很多，其中命题频率较高的知识点是简谐运动的公式和图象，横波的图象，波速、波长和频率（周期）的关系。试题信息容量大，综合性强，一道题往往考查多个概念和规律，特别是通过波的图象综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力! 复习时重点仍为波的图象，同时也应对振动的规律及图象加以重视。第一课时 机械振动 机械波【知识交汇】1物体做简谐运动的动力学特征：回复力及
2、加速度与位移大小成正比，方向总是与位移的方向相反，始终指向_位置，其表达式为：F_， _，回复力的来源是物体所受到的合力。a2物体做简谐运动的运动学特征是周期性运动、位移、回复力、加速度、速度、动量都随时间按“正弦”或“余弦 ”的规律变化，它们的周期均相同，其位移随时间变化的表达式为： _或x_。x3简谐运动的能量特征是：振动的能量与_有关，随_的增大而增大，振动系统的动能和势能相互转化，总机械能守恒，能量的转化周期是位移周期的 。214简谐运动的两种模型是_和单摆，当单摆摆动的角度 时，可以看成简谐运动，其0周期公式为 T ，可以用该公式测定某个天体表面的_，表达式为：gL2_， 为摆线长，
3、 为球的直径。gld5机械波（1）机械波的产生条件：波源； _。（2）机械波的特点机械波传播的是振动的形式和_，质点在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移。实质：通过传播振动的形式而将振源的能量传播出去。介质中各质点的振动周期和波的传播周期都与_相同。机械波的传播速度只由_决定。（3）波速、波长、周期、频率的关系 fTv22012 届物理二轮复习 专题九6振动图象和波动图象的物理意义不同，振动图象反映的是_，而波动图象是_。振动图象随时间推移图象延续，但是已有的形态不变，而波动图象随时间的推移，图象沿传播方向_。7简谐运动和波动都具有对称性和_性，而波的传播还具有_性，简谐运动的变速运动，波动
4、在同种均匀介质中是_运动，所以满足 .tvx8波的叠加原理（独立传播原理）几列波相遇时能够保持各自的状态而不互相干扰，在几列波重叠的区域里，任何一个质点的总位移，都等于这几列波分别引起的位移的_9波的现象（1）波的叠加、干涉、衍射、多普勒效应（2）波的干涉 必要条件：频率相同设两列波到某一点的波程差为 ，若两波振动情况完全相同，则x， 振 动 减 弱， 振 动 加 强),210(,nx加强区域始终加强，减弱区始终减弱，加强区的振幅 AA 1+A2，减弱区的振幅A 。21A若两波源的振动情况相反，则加强区、减弱区的条件与上相反。【思想方法】1判断波的传播方向和质点振点方向的方法：特殊点法。_法（
5、波形移动法） 。2利用波传播的周期性，双向性解题（1）波的图象的周期性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同，从而使题目的解答出现多解的可能。（2）波传播方向的双向性：在题目未给出传播方向时，要考虑到波可沿 轴_或_传播x的两种可能性。一、简谐运动1.表征振动的物理量（1）位移 x（m）：从平衡位置指向物体所在位置的有向线段。（2）振幅 A（m）：振动物体离开平衡位置的最大距离。它是标量，表示振动的强弱（即能量的大小） 。（3）周期 T（s ）：完成一次全振动的时间。（4）频率 f（Hz）：在 1 秒内完成全振动的次数。频率与周期之间的关系为 。固有周期和固有频率的大小是由振动物体本身的属
6、性决定的，与fT振幅等无关。32012 届物理二轮复习 专题九2简谐运动产生条件：无摩擦阻力： 回复力必须满足： 。 “”号表示回复力的方向与Fkx物体相对平衡位置的位移方向相反。其典型例子是：弹簧振子和单摆的振动。3.简谐运动的数学表达式： sin()xAt式中 x 表示振动质点相对于平衡位置的位移；A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅；是简谐运动的圆频率，它也表示做简谐运动物体振动的快慢，与周期 T 及频率 f 的关系：。2fT4简谐运动的对称性：如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称（OP OP）的两点 P、P 时，速度的大小、动能、势能相等。相对于平衡位置的位移大小相等。振
7、子由 P 到 O 所用时间等于由 O 到 P所用时间，即 tOP=tOP.振子往复运动过程中通过同一段路程（如 OP 段）所用时间相等，即 tOP=tPO5能量特征：系统动能 Ek 与势能 EP 相互转化，系统的机械能守恒。【例 1】 （2011 安徽合肥一模）如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从 a 到 b 历时 0.2s，振子经a、b 两点时速度相同，若它从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4s，则该振子的振动频率为（）A1Hz B.1.25Hz C.2Hz D.2.5H解析：由简谐运动的对称性可知，t ob=0.1s，t bc=0.1s，故 ，解得 T0.8s，频率0.24Ts。选项
8、 B 正确。答案：B1.25HzfT6简谐运动的图象（1）如图所示，对应 t1、t 2 时刻的位移分别为 x1=+7cm， x2=-5cm（2）确定振动的振幅。图象中最大位移的值就是振幅。如上图所示，振幅 A=10cm。（3）确定振动的周期和频率。振动图象上一个完整的正弦（或余弦）图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期。如上图，振动周期，42012 届物理二轮复习 专题九T0.2s ，频率 f=1/T=5Hz。（4）确定各质点的振动方向。例如上图中，t 1 时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动，t 3 时刻，质点正向着平衡位置运动。（5）比较各时刻质点加速度的大小和方向。如上图中，t 1 时刻质
9、点位移 x1 为正，则加速度 a1 为负，t 2 时刻质点位移 x2 为负，则加速度 a2 为正，又因为 x1x2，所以 a1a2。【例 2】 （2011 温州模拟）一质点做简谐运动的位移 与时x间的关系如图所示，由图可知（）A.频率是 2Hz B.振幅是 5cmC. 时的加速度为正，速度为负 1.7stD. 时质点所受的合外力为零05解析：由图象可知，质点振动的周期为 2.0s，经计算 得频率得 0.5Hz.振幅为 5m.所以 A、B 选项错误。 时的位移为负，加速度为正，速度为负，因此 C 选项正确。1.7st时质点在平衡位置，所受的合外力为零，D 选项正确。0.5st答案：CD二、机械波
10、1波长、周期、频率的关系： vfT其中波速 v 与介质有关。因波动是传播的波源的振动形式，故当同一列波在不同介质中传播时，波的周期和频率是不发生变化。【例 3】 （2011 全国理综新课标）一振动周期为 T，振幅为 A，位于 x=0 点的波源从平衡位置沿 y 轴正向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横波沿 x 轴正向传播，波速为 v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点 P，关于质点 P 振动的说法正确的是_。A.振幅一定为 AB.周期一定为 TC.速度的最大值一定为 vD.开始振动的方向沿 y 轴向上或向下取决于它离波源的距离E.若 P 点与波源距离 s=vT，则质点 P
11、的位移与波源的相同解析： 由于没有能量损失，故 P 与波源的振幅相同，A 正确；波在传播过程中周期不变，故 B 正确；质点的振动速度与波传播的速度是两个概念，故 C 错误；介质中所有质点开始振动的方向都与波源的起振方向相同，故 D 错误；若 P 点与波源距离 s=vT，则 P 与波源之间的距离为一个波长，故与同相，故位移总是相同，E 正确。答案：ABE2波的图象波的图象反映的是波的传播过程中某一时刻各个质点相对于各自的平衡位置的位移情况，从图象中可以看出：波长 ；振幅 A；该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；x/mt/sO5-510.5 21.552012 届物理二轮复习 专题九如果波的传播方
12、向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：。,vTf【例 4】 （2012 年山东济宁一中阶段性考试）如图所示的横波正在沿 x 由正方向传播，波速为0.5m/s。请回答下列问题：（1）P 点此时速度方向如何？加速度方向如何？（2）质点 K 和 P 哪个先回到平衡位置？（3）经过半个周期 点的位移和路程分别等于多少？波传播的距离是多少？（4）请画出此波经过 1s 后的波形曲线。解析：（1）由于波沿 x 正方向传播，可判断 P 点向上振动，即 点速度方向向上；加速度方向与位移方向相反，指向 y 轴的负
13、向。（2）P 质点向上振动，回到平衡位置的时间大于 T/4，而质点 k 经 T/4 回到平衡位置，故 k 质点先回到平衡位置。（3）L 质点经过半个周期，回到平衡位置，位移为0；路程为 2A=0.2m.（4） ，在 T/4 内波传播 /4，经 T/4 后的14ts波形如图中虚线所示。【能力提升】1（上海市崇明县 2011 年 4 月高考模拟）有一个单摆，在竖直平面内做小摆角振动，周期为 2s如果从单摆向右运动通过平衡位置时开始计时，在 t1.4s 至 t1.5s 的过程中，摆球的（）A速度向右在增大，加速度向右在减小B速度向左在增大，加速度向左也在增大C速度向左在减小，加速度向右在增大D速度向
14、右在减小，加速度向左也在减小2如图为一列在均匀介质中沿 x 轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为 4m/s。图中“A、 B、 C、D、 E、F、G、H ”各质点中， （ ）A沿 y 轴正方向速率最大的质点是 DB沿 y 轴正方向加速度最大的质点是 BC经过 t0.5s 质点 D 将向右移动 2mD经过t2.5s，质点 D 的位移是 2.0m0.10.1图 1 42x/my/m0.10.1662012 届物理二轮复习 专题九3 （山西省晋中市 20102011 学年高三年级第三次全真模拟改编）一列简谐横波，某时刻的波形图象如图甲所示，从该时刻开始计时，波上 A 质点的振动图象如图乙所示
15、，则A若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为 1.25HzB若此波遇到另一列简谐横波并发生了稳定的干涉现象，则该波所遇到的波的波长一定为 20mC若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸一定比 20m 大很多D从该时刻起，质点 P 将比质点 Q 先回到平衡位置4 （衡阳市八中 2012 届高三第一次考试）图示是一列沿 x 轴正方向传播的简谐波在 t=0.05s 时刻的波形图。已知波的传播速度 v=2m/s，则在 s=1.5m 处的质点振动的函数表达式及其在此后 4.25s 内通过的路程 s 分别为 （ ）A ，s =5cmB ，s=5cm5sin2(cm)yt5sin2(cm)ytC ，s=85cmD ，s=85
