自考信号与系统串讲资料

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1、第一章 绪论1.2 信号的描述与分类掌握信号按照时间的连续性和周期性分类方法例：按照信号时间特性的分类，信号 属于 )1()(tuttfA. 连续时间周期信号B. 连续时间非周期信号C. 离散时间周期信号D. 离散时间非周期信号1.3 信号的运算信号的延时、翻褶和尺度变换（先延时，再翻褶，再尺度）例：已知 ，请画出 及 的波形。)1()()tuttf )(tf)32t1.4 阶跃信号与冲激信号一、阶跃信号掌握用阶跃信号表示信号的起点终点。例：已知 ，请画出 及 的波形。)4()1()(cos)( ttuttf )(tf)1-例：分别写出下图信号的表达式：二、冲激信号1、 冲激信号的狄拉克定义式

2、：2、(t）的图形表示：t ( t )1t ( t - t o )1t o)0()(1ttdtf(t)-121 tf ( t ) 11例：已知信号 f(t)图形如下，请写出 f(t)的数学表达式。2、 (t）的性质：（1）偶函数：（2）相乘性：（3）抽样特性：（4）卷积特性：例：下列表达式是否正确？ (正确)t()t(02 （错）et（错）)(例：求积分 的值。dtt)3(/sin例：信号 ， ，则 。)(5-1uetft)1(2tf)(21tf1.6 系统模型及分类一、描述线性时不变系统的方程是：常系数线性微分方程。二、LTI 系统的三个基本运算单元：加法器、标量乘法器、积分器1.7 线性时

3、不变系统线性时不变系统的三个特性：线性、时不变性、微分性。第二章 连续时间系统的时域分析2.2 认识常系数线性微分方程2.4 零输入响应与零状态响应掌握零输入响应与零状态响应的定义2.5 冲激响应与阶跃响应掌握冲激响应的定义tf ( t )1122- 1 . 5)(tt0ff)(0tfdt)(f)(00tftt2.6 卷积零状态响应的求解：LTI 系统的激励信号为 e(t),冲激响应为 h(t),则零状态响应 r(t)=e(t)*h(t)例：LTI 系统的冲激响应 ，若激励信号 ，求零状态响应。)2()1-)(tth)(2)(3tuet2.7 卷积的性质一、信号与 的卷积)(t二、级联、并联系

4、统的冲激响应例：系统 由系统 与系统 级联组成，则 。)(th)2()(1tt)()(22tueth)(th例：图示系统由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：（积分器） ； （单位延时） ； （倒相器） 。)(1tu)1()2th )(3tth求系统总的冲激响应h 1 ( t )h 3 ( t )h 1 ( t ) h 2 ( t )r ( t )e ( t )第三章 傅里叶变换3.2 周期信号的频谱分析了解周期信号的频谱特点：1、 周期信号的谱是离散普；2、 周期信号的频谱中只包含直流和基频整数倍的频率分量；3、 偶对称周期信号的频谱只包含直流和余弦项；4、 奇对称周期信号的频谱只包含

5、正弦项；5、 奇谐函数的频谱只包含基频的奇次谐波。例：周期函数 的基频是 5Hz，则其频谱中不可能包含的频率分量是 )(tfA. 0Hz B.5Hz C. 12Hz D. 20Hz例：奇谐函数 的基频是 35Hz，则其频谱中不可能包含的频率分量是 )(tfA. 35Hz B.70Hz C. 105Hz D. 175Hz3.4 傅里叶变换掌握傅里叶变换的正变换和逆变换公式)()(tftf00t3.5 典型信号的傅里叶变换掌握矩形对称信号的傅里叶变换表达式：3.6 掌握冲激信号的傅里叶正变换和逆变换公式：正变换： 1)(t逆变换： )2j例：1、信号 的频谱中只包含常量 10，则 = 。(tf )

6、(tf2、常量 K 的傅里叶变换为_ 。3、 的傅里叶变换为_。)(5t3.7 傅里叶变换的性质一、频移特性：若 ，则)()jFtf)()(00jFetftj若 ，则 )(21cos 00 jFt 例：若 ，则 。)()jtf )(f例：若 的傅里叶变换为 ，则 的傅里叶变换为 。jFtjef10例：矩形调幅信号 ,求 的傅里叶变换。)cos)()1() ttutf （(tf解：令矩形信号 ，则其频谱为)()()ttg )2)(sin)(（SajG因为 ，由频移特性得：)10cos()ttf（ )10)( SajF（例：信号 ,求 的傅里叶变换。)(uetj tf解：过程与上题一致： 102)

7、（SajF二、时移特性：若 ，则)()jtf0)()-(0tjetftf(t)1t/2-t/2)2)2(sin)(（SajF例： 的傅里叶变换为_。)1(t例：若 ，则 。(jFf)10-(tf例：求图示脉冲信号 的傅里叶变换。)tftf ( t )23- 3- 21解：提示，f(t)可以看做中间对称矩形的左右平移，先写出矩形信号的频谱，利用平移特性即可。三、尺度时移特性：若 ，则)()jFtfbajeFatf )(1)b-(例：信号 f(t)的傅里叶变换为 F(j)，若信号 y(t)=f(3t-8)，则 y(t)的傅里叶变换为 。四、微分特性：若 f(t)收敛，且其傅里叶变换为 F(j)，则

8、信号 的傅里叶变换为 。ndtf)()jjn3.8 时域卷积定理（掌握定理内容）：若已知： ， ，)()(11jFtf )()(22jFtf则： *1tf3.103.11 抽样定理一、掌握耐奎斯特时域抽样定理的内容：若信号频率上限为 ，要想对其抽样后由抽样信号恢复出原信号，则m抽样率 应满足 。sms2成为奈奎斯特抽样率， 称为耐奎斯特抽样间隔。ms2msT2/1例：信号 的频率上限为 40Hz，则其奈奎斯特抽样间隔为 ，耐奎斯特抽样率为 。)(tf二、若以抽样率 对连续信号 抽样，则抽样后信号 的频谱是周期为 的周期谱。s)(tf )(tfsf第四章 拉普拉斯变换4.2 拉普拉斯变换一、熟练

9、掌握常用函数的拉氏变换：1)(tsuatea)(2sinstu2)(cot4.3 拉氏变换的性质一、时移特性：例：求下列信号的拉氏变换：（1） )1()(7tuetf（2）（3） )2-(4sin)(ttf（4） 1)u二、频移特性：例：求 的拉氏变换。)(3sin)(2tetft三、拉氏变换的卷积定理：若已知： ， ，)()(11sFtf)()(22sFtf则： *)(221tf4.4 拉普拉斯逆变换一、熟练掌握常用函数的拉氏逆变换)(tKus)(teppsin2tus)(cos2tus例：已知象函数，求原函数:(1) 1)4()2sF(2) e(3) 92)(s(4) 1)(2F(5) 6

10、)2s二、掌握具有两个不同实数极点的逆变换的部分分式分解法例：已知 ，用部分分式分解法求原函数。3)(2sF4.5 用拉氏变换分析电路掌握电容和电感（起始状态为 0）的串联模型：时域 电阻 R 电容 C 电感 LS 域 电阻 R 电阻 1/SC 电阻 SL例：如图所示电路，电容 C 的起始电压为 0， Vc(t)为系统响应。已知 R=1，C=1。(1)求系统函数 H(s)和 h(t)；(2) 若激励信号 求系统的零状态响应和零输入响应。)()(5tuet例：如图所示电路中，e(t)为输入电压，i(t)为响应电流，求系统函数和单位冲激响应。4.6 系统函数 H（s）一、系统函数的概念：系统的零状

11、态响应与外加激励信号的拉氏变换之比称为系统函数。例：已知一线性时不变系统，起始状态为 0，当激励为 e-2tu(t)时，零状态响应为（2e -t-e-2t) u(t)，求系统函数。Vc(t)+-RCe(t)i(t)R1Le(t) R2二、H（s）零点与极点概念三、冲激响应 h(t)和系统函数 H(s)可以描述线性时不变（LTI）系统 。四、系统函数与微分方程的互换例：已知系统方程为 ，求系统函数 和冲激响应。 )(23)(2)(tetrdttr)(sH例：已知系统函数 ，求系统的微分方程。)(2ssH五、由系统函数求零状态响应例：已知 LTI 系统，当激励 时，零状态响应 。)()(tuet

12、)()2tuetrt(1)求该系统的系统函数 和冲激响应 ；sh(2)若激励 ，求系统的零状态响应。)(2)(5tuet解：（1） ， 1sE )2(121)( sssR2)(RH)()(tueth（2） ，5sE)512(3)()(s()tuetrt4.7 冲激响应 h(t)和系统函数 H(s)的关系。一、 H(s)是 h(t)的拉氏变换，h(t)是 H(s)的原函数。例：系统冲激响应 ，则系统函数 。)(cos)(5tuetht)(sH例：系统函数 ，则冲激响应 。24sHth二、若线性时不变系统的冲激响应满足 ，则其系统函数的全部极点在 s 左半开平面。反之亦然。0)(limt4.8 频

13、响特性一、系统函数与频响特性的关系： jsHj)(例：系统函数 ，则频响特性 _ _ _。35-12)(sH)(jH二、暂态响应与稳态响应（1）暂态响应：系统的完全响应中随着时间 t 的增加逐渐消失的部分， 称为暂态响应； （2）稳态响应：系统的完全响应中，去除暂态响应剩下的部分， 称为稳态响应。4.10 最小相移系统的零、极点分布特点：系统函数的全部零点和极点都在 s 左半开平面。例：若系统 为最小相位系统，则 z、p 应满足什么条件？pszH)(答：z、p 的实部应该小于 0，即 0)Re(0)e(4.11 系统的稳定性一、稳定系统的极点特征：全部极点位于左半开平面例：使系统 稳定的 的取

14、值范围为 k10 。)10(9)(2KssH例：若系统 稳定，则 a、b 的取值范围分别为 a0 b7 B. z0.3 C. 0.1z7 D. 1z7二、系统函数 H(z)与抽样响应 h(n)的关系例：离散系统的单位抽样响应为 ,则系统函数为_。)(2)(nuh例：系统 为因果稳定系统，则抽样响应 _。13.0)(zzH)(nh三、系统函数与差分方程的互换例：一个线性移不变系统由方程 y (n)-3.2y (n-1)+2.4y (n-2)= x (n) 描述， (1) 求系统函数 H(z)；（2）该方程可以描述几种不同的系统？(3) 若系统是因果系统，求其单位抽样响应。例：一个因果系统由方程 y (n)-3.2y (n-1)+2.4y (n-2)= x (n) 描述，(1) 求系统函数 H(z)，并指出收敛域;(2) 求系统的单位抽样响应;例：LSI