《在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、在 同 一 个 平 面 上 互 相 垂 直 且 有 公 共 原 点 的 两 条 数 轴 构 成 平 面 直 角 坐 标 系 ，简 称 为 直 角 坐 标 系 。 通 常 ， 两 条 数 轴 分 别 置 于 水 平 位 置 与 铅 直 位 置 ， 取 向 右与 向 上 的 方 向 分 别 为 两 条 数 轴 的 正 方 向 。 水 平 的 数 轴 叫 做 X 轴 或 横 轴 ， 铅直 的 数 轴 叫 做 Y 轴 或 纵 轴 ， X 轴 或 Y 轴 统 称 为 坐 标 轴 ， 它 们 的 公 共 原 点 O称 为 直 角 坐 标 系 的 原 点 。 英 文 为 Cartesian Coordina
2、te Plane 编 辑 本 段 数 学 上 的 平 面 直 角 坐 标 系平 面 直 角 坐 标 系 的 概 念在 平 面 “二 维 ”内 画 两 条 互 相 垂 直 ， 并 且 有 公 共 原 点 的 数 轴 。 简 称 直角 坐 标 系 。 平 面 直 角 坐 标 系 有 两 个 坐 标 轴 ， 其 中 横 轴 为 X 轴 (x-axis)， 取向 右 方 向 为 正 方 向 ； 纵 轴 为 Y（ y-axis)轴 ， 取 向 上 为 正 方 向 。 坐 标 系 所 在平 面 叫 做 坐 标 平 面 ， 两 坐 标 轴 的 公 共 原 点 叫 做 平 面 直 角 坐 标 系 的 原 点
3、。 X轴 和 Y 轴 把 坐 标 平 面 分 成 四 个 象 限 ， 右 上 面 的 叫 做 第 一 象 限 ， 其 他 三 个 部分 按 逆 时 针 方 向 依 次 叫 做 第 二 象 限 、 第 三 象 限 和 第 四 象 限 。 象 限 以 数 轴 为界 ， 横 轴 、 纵 轴 上 的 点 及 原 点 不 属 于 任 何 象 限 。 一 般 情 况 下 ， x 轴 和 y 轴取 相 同 的 单 位 长 度 。 点 的 坐 标建 立 了 平 面 直 角 坐 标 系 后 ， 对 于 坐 标 系 平 面 内 的 任 何 一 点 ， 我 们 可 以 确定 它 的 坐 标 (coordinate)
4、。 反 过 来 ， 对 于 任 何 一 个 坐 标 ， 我 们 可 以 在 坐 标 平面 内 确 定 它 所 表 示 的 一 个 点 。 对 于 平 面 内 任 意 一 点 C， 过 点 C 分 别 向 轴 、 轴 作 垂 线 ， 垂 足 在 轴 、 轴 上 的 对 应 点 a,b 分 别 叫 做 点 C 的 横 坐 标 、 纵 坐 标 ， 有 序 实 数 对(ordered pair)（ a,b） 叫 做 点 C 的 坐 标 。 一 个 点 在 不 同 的 象 限 或 坐 标 轴 上 ， 点 的 坐 标 不 一 样 。 特 殊 位 置 的 点 的 坐 标 的 特 点1.x 轴 上 的 点 的
5、 纵 坐 标 为 零 ； y 轴 上 的 点 的 横 坐 标 为 零 。 2.第 一 、 三 象 限 角 平 分 线 上 的 点 横 、 纵 坐 标 相 等 ； 第 二 、 四 象 限 角 平分 线 上 的 点 横 、 纵 坐 标 互 为 相 反 数 。 3.在 任 意 的 两 点 中 ， 如 果 两 点 的 横 坐 标 相 同 ， 则 两 点 的 连 线 平 行 于 纵 轴 ；如 果 两 点 的 纵 坐 标 相 同 ， 则 两 点 的 连 线 平 行 于 横 轴 。 4.点 到 轴 及 原 点 的 距 离 点 到 x 轴 的 距 离 为 |y|； 点 到 y 轴 的 距 离 为 |x|； 点
6、 到 原 点 的 距 离 为x 的 平 方 加 y 的 平 方 再 开 根 号 ； 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 对 称 点 的 特 点1.关 于 x 成 轴 对 称 的 点 的 坐 标 ， 横 坐 标 相 同 ， 纵 坐 标 互 为 相 反 数 。 （ 横同 纵 反 ） 2.关 于 y 成 轴 对 称 的 点 的 坐 标 ， 纵 坐 标 相 同 ， 横 坐 标 互 为 相 反 数 。 （ 横反 纵 同 ） 3.关 于 原 点 成 中 心 对 称 的 点 的 坐 标 ， 横 坐 标 与 横 坐 标 互 为 相 反 数 ， 纵 坐标 与 纵 坐 标 互 为 相 反 数 。 （ 横 纵 皆
7、反 ） 各 象 限 内 和 坐 标 轴 上 的 点 和 坐 标 的 规 律第 一 象 限 ： （ +， +） 正 正 第 二 象 限 ： （ -， +） 负 正 第 三 象 限 ： （ -， -） 负 负 第 四 象 限 ： （ +， -） 正 负 x 轴 正 方 向 ： （ +， 0） x 轴 负 方 向 ： （ -， 0） y 轴 正 方 向 ： （ 0， +) y 轴 负 方 向 ： (0， -） x 轴 上 的 点 的 纵 坐 标 为 0， y 轴 上 的 点 的 横 坐 标 为 0。 注 ： 以 数 对 形 式 （ x， y） 表 示 的 坐 标 系 中 的 点 （ 如 2， -4）
8、 ， “2”是x 轴 坐 标 ， “-4”是 y 轴 坐 标 。 编 辑 本 段 平 面 直 角 坐 标 系 的 应 用用 直 角 坐 标 原 理 在 投 影 面 上 确 定 地 面 点 平 面 位 置 的 坐 标 系 ： 与 数 学 上 的 直 角 坐 标 系 不 同 的 是 ， 它 的 横 轴 为 X 轴 ， 纵 轴 为 Y 轴 。 在投 影 面 上 ， 由 投 影 带 中 央 经 线 的 投 影 为 调 轴 、 赤 道 投 影 为 横 轴 （ Y 轴 ） 以及 它 们 的 交 点 为 原 点 的 直 角 坐 标 系 称 为 国 家 坐 标 系 ， 否 则 称 为 独 立 坐 标 系 。坐
9、 标 方 法 的 简 单 应 用 ： 1.用 坐 标 表 示 地 理 位 置 2.用 坐 标 表 示 平 移 在 测 量 学 中 使 用 的 平 面 直 角 坐 标 系 统 ： rectangular plane coordinate system 包 括 高 斯 平 面 直 角 坐 标 系 和 独 立 平 面 直 角 坐 标 系 。 通 常 选 择 ： 高 斯 投 影平 面 (在 高 斯 投 影 时 )或 测 区 内 平 均 水 准 面 的 切 平 面 (在 独 立 地 区 测 量 时 )作为 坐 标 平 面 ； 纵 坐 标 轴 为 y 轴 ， 向 上 (向 北 )为 正 ； 横 坐 标 轴
10、 为 x 轴 ， 向 右(向 东 )为 正 ； 角 度 (方 位 角 )从 x 轴 正 向 开 始 按 顺 时 针 方 向 量 取 ， 象 限 也 按 顺时 针 方 向 编 号 。 编 辑 本 段 创 立 者法 国 数 学 家 和 哲 学 家 笛 卡 尔 创 立 的 。 传 说 ： 有 一 天 ， 笛 卡 尔 （ Descartes 15961650， 法 国 哲 学 家 、 数 学 家 、 物理 学 家 ） 生 病 卧 床 ， 但 他 头 脑 一 直 没 有 休 息 ， 在 反 复 思 考 一 个 问 题 ： 几 何图 形 是 直 观 的 ， 而 代 数 方 程 则 比 较 抽 象 ， 能
11、不 能 用 几 何 图 形 来 表 示 方 程 呢 ？这 里 ， 关 键 是 如 何 把 组 成 几 何 的 图 形 的 点 和 满 足 方 程 的 每 一 组 “数 ”挂 上钩 。 他 就 拼 命 琢 磨 。 通 过 什 么 样 的 办 法 、 才 能 把 “点 ”和 “数 ”联 系 起 来 。突 然 ， 他 看 见 屋 顶 角 上 的 一 只 蜘 蛛 ， 拉 着 丝 垂 了 下 来 ， 一 会 儿 ， 蜘 蛛 又 顺 着丝 爬 上 去 ， 在 上 边 左 右 拉 丝 。 蜘 蛛 的 “表 演 ”， 使 笛 卡 尔 思 路 豁 然 开 朗 。他 想 ， 可 以 把 蜘 蛛 看 做 一 个 点
12、 ， 它 在 屋 子 里 可 以 上 、 下 、 左 、 右 运 动 ， 能 不能 把 蜘 蛛 的 每 个 位 置 用 一 组 数 确 定 下 来 呢 ？ 他 又 想 ， 屋 子 里 相 邻 的 两 面 墙 与地 面 交 出 了 三 条 线 ， 如 果 把 地 面 上 的 墙 角 作 为 起 点 ， 把 交 出 来 的 三 条 线 作 为三 根 数 轴 ， 那 么 空 间 中 任 意 一 点 的 位 置 ， 不 是 都 可 以 用 这 三 根 数 轴 上 找 到 的有 顺 序 的 三 个 数 来 表 示 吗 ？ 反 过 来 ， 任 意 给 一 组 三 个 有 顺 序 的 数 ， 例 如3、 2
13、、 1， 也 可 以 用 空 间 中 的 一 个 点 P 来 表 示 它 们 。 同 样 ， 用 一 组 数 （ a， b） 可 以 表 示 平 面 上 的 一 个 点 ， 平 面 上 的 一 个 点 也 可 以 用 一 组 二 个 有 顺 序 的数 来 表 示 。 于 是 在 蜘 蛛 的 启 示 下 ， 笛 卡 尔 创 建 了 直 角 坐 标 系 。 在 测 量 学 中 使 用 的 平 面 直 角 坐 标 系 统 。 包 括 高 斯 平 面 直 角 坐 标 系 和 独 立平 面 直 角 坐 标 系 。 通 常 选 择 ： 高 斯 投 影 平 面 (在 高 斯 投 影 时 )或 测 区 内 平
14、 均水 准 面 的 切 平 面 (在 独 立 地 区 测 量 时 )作 为 坐 标 平 面 ； 纵 坐 标 轴 为 x 轴 ， 向上 (向 北 )为 正 ； 横 坐 标 轴 为 Y 轴 ， 向 右 (向 东 )为 正 ； 角 度 (方 位 角 )从 x 轴正 向 开 始 按 顺 时 针 方 向 量 取 ， 象 限 也 按 顺 时 针 方 向 编 号 。 编 辑 本 段 平 面 直 角 坐 标 系 其 他 公 式1.坐 标 平 面 内 的 点 与 有 序 实 数 一 一 对 应 。 2. 一 三 象 限 角 平 分 线 上 的 点 横 纵 坐 标 相 等 。 3.二 四 象 限 角 平 分 线 上 的 点 横 纵 坐 标 互 为 相 反 数 。 4.一 点 上 下 平 移 ， 横 坐 标 不 变 ， 即 平 行 于 y 轴 的 直 线 上 的 点 横 坐 标 相同 。 5.y 轴 上 的 点 ， 横 坐 标 为 0. 6.x 轴 上 的 点 ， 纵 坐 标 为 0. 7.坐 标 轴 上 的 点 不 属 于 任 何 象 限 。
