《高中数学 第二章 §3 32 双曲线的简单性质应用创新演练 北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 §3 32 双曲线的简单性质应用创新演练 北师大版选修1-1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【三维设计】高中数学 第二章 3 3.2 双曲线的简单性质应用创新演练 北师大版选修 1-11(2011湖南高考)设双曲线 1( a0)的渐近线方程为 3x2y0，则 a 的x2a2 y29值为()A4 B3C2 D1解析：双曲线 1 的渐近线方程为 3xay0，与已知方程比较系数得 a2.x2a2 y29答案：C2双曲线 mx2 y21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 等于()A B414C4 D.14解析：双曲线标准方程为： y2 1，x2 1m a21， b2 .1m由题意 b24 a2， 4， m .1m 14答案：A3(2012福建高考)已知双曲线 1 的右焦点为(3,0)，则
2、该双曲线的离心率x2a2 y25等于()A. B.31414 324C. D.32 43解析：由题意知 c3，故 a259，解得 a2，故该双曲线的离心率 e .ca 32答案： C4中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点 P(1,3)，离心率为 的双曲线的标准方程22为()A. 1 B. 1x24 y24 y24 x24C. 1 D. 1x28 y22 y28 x28解析：由离心率为 ， e2 2， a b.2c2a2 a2 b2a2设其方程为 x2 y2 ( 0)，1 23 2 ，即 8，故双曲线方程为 1.y28 x28答案：D5已 知双曲线 1 的离心率为 2，焦点与椭圆 1 的焦点 相同
3、，那么双x2a2 y2b2 x225 y29曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：椭圆焦点为(4,0)，(4,0)， c4.又 e 2， a2.ca b2 c2 a212， b2 .3双曲线的渐近线方程为 y x.3答案：(4,0)和(4,0)， y x36双曲线 1 的离心率为 e， e(1,2)，则 k 的取值范围是_x24 y2k解析：由题意 k0， b0)x2a2 y2b2 e ， 2 即 a2 b2. 2c2a23又过点 P(3， )有： 1， 59a2 5b2由得 ： a2 b24，双曲线方程为 1，x24 y24若双曲线的焦点在 y 轴上，设双曲线方程为 1( a0， b0)y
4、2a2 x2b2同理有： a2 b2， 1， 5a2 9b2由得 a2 b24(不合题意，舍去)综上，双曲线的标准方程为 1x24 y24(2)由椭圆方程 1，x29 y24知长半轴 a13，短半轴 b12，半焦距 c1 ，a21 b21 5所以焦点是 F1( ，0)， F2( ，0)5 5因此双曲线的焦点也为( ，0)和( ，0)，5 5设双曲线 方程为 1( a0， b0)x2a2 y2b2由题设条件及双曲线的性质，有Error!解得 Error!即双曲线方程为 y21.x248已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、 F2在坐标轴上，离心率为 ，且过点 P(4，2)10(1)求双曲线方程；(
5、2)若点 M(3， m)在双曲线上， 求证： 0；1M2(3)在(2)的条件下，求 F1MF2的面积解：(1) e ，2可设双曲线方程为 x2 y2 ( 0)过点(4， )，1610 ，即 6.10双曲线方程为 x2 y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中 a b ，64 c2 ， F1(2 ，0)， F2(2 ，0)，3 3 3 k MF ， k MF ，1m3 23 2m3 23kMF kMF .12m29 12 m23点(3， m)在双曲线上，9 m26， m23，故 k MF k MF 1， MF1 MF2， 0.12 1MF2法二： (32 ， m)，MF3(2 3， m)，23 (32 )(32 ) m23 m2.13 3 M 点在双曲线上，9 m26，即 m230， 0.1F2(3) F1MF2的底| F1F2|4 ，3 F1MF2的高 h| m| ， S F MF 6.3 12
