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1、 1第一讲 整数与整除的意义1、整数【知识要点】1. 数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3，4，5，叫做正整数，- 1，-2，-3，-4，-5，叫做负整数。0 既不是正整数，也不是负整数2. 0 的含义：零可以表示没有物体。 可以表示计量过程中某种量的基准数，如：零摄氏度。 3. 零和正整数统称为自然数.，正整数、零、负整数统称为整数.0自 然 数整 数 正 整 数负 整 数思考：有最大的正整数吗？有最小的正整数吗？有最大的负整数吗？有最小的负整数吗？有最大的自然数吗？有最小的自然数吗？【典型题】1. 从下列书中选择适当的数填入相应的圈内25,13,2.47,8.5,029自然数 正整
2、数 负整数 整数2. 把下列各数填在合适的圈内2,15,70.4,1,.6,97,341自然数 负整数 整数 23. _统称为自然数；_统称为整数；最小的自然数是_；最小的正整数是_。4. 小于三的自然数有_。5. 下列说法中，错误的是（ ）A没有最大的正整数B没有最大的整数C没有最大的负整数 D没有最大的自然数6. 大于-6 小于 6 的整数有_.7. 写出五个比 4 小的整数_.8. 从最小的自然数起五个连续的自然数是_.二、整除【知识要点】整数 除以整数 ，若除得的商是整数而余数为零，就说 能被 整除；或者说ab(0)ab能整除 。b注意：（1）整除的条件： 除数、被除数都是整数被除数除
3、以除数，商是整数而且余数为零（2）区别“整除”与“除尽”的概念被除数和除数 商整除 都是整数，除数不等于 0 商是整数，余数为 0除尽 不一定是整数，除数不等于 0 商是整数或有限小数，没有余数注意：其实，整除是除尽的一种特殊形式。 3【典型题】1. 从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内， ， ， 252.5025381 2546.， ， ， 637.90731 整 除 除 尽2. 下列算式中表示整除的算式是（ ）A. B. C. D. 0.84216351 28160.53. 第一个数能被第二个数整除的是（ ）A.1.2 和 2 B.2 和 12 C.12 和 2 D.1.2 和 0.2
4、4. 第二个数能被第一个数整除的是（ ）A.81 和 9 B.24 和 12 C4 和 46 D75 和 755. 下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“”A.27 和 3（ ） B.3.6 和 1.2（ ） C.12 和 24（ ） D.91 和 7（ ）6. 在下列各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（ ）内打“” ，不能整除的打“”.72 和 36 17 和 34 20 和 5 0.5 和 5( ) ( ) ( ) ( ) 18 和 3 19 和 38 0.2 和 4 17 和 3( ) ( ) ( ) ( ) 47. 已知 能整除 67，那么 只能是（ ）
5、aaA.134 B.67 C1 或 67 D18. 能整除 12 的数有哪些？_。9. 既能被 2 整除又能被 3 整除的最小的整数是_。10. 4 和 46,_不能被_整除，17 和 51，_能被_整除。【同步练习】一、填空题1、最小的正整数是 ，最小的自然数是 ，最大的负整数是 。2、算式 ，表示 3 能被 6 。5.0633、能整除 6 的数有 。4、算式 （a、b、m 均为整数） ，表示 a 能被 b ，b 能整除 。5、比 5 小的自然数是 。6、任意写出 3 个能被 7 整除的数 。二、选择题7、下列算式中第一个数能被第二个数整除的是（ ）A、 B、4184.012C、 D、.8、
6、已知 m 能整除 71，那么 m 是（ ）A、142 B、11 C、1 或 71 D、213 59、下列说法正确的是（ ）A、有最大的负整数 B、有最小的正整数C、有最大的负整数 D、有最小的自然数10、比-2 大而比 4 小的整数有（ ）A、6 个 B、5 个 C、 4 个 D、3 个11、在除法中，不能做除数的是（ ）A、小数 B、零 C、正数 D、负数三、解答题12、将下列各数填入适当的圈内0.2，3，0，-8，0.7，1，-3，7，10013、将下列各算式的代码填入适当的圈内 543924162.01 1275874514、求出能整除 12，又能整除 30 的所有整数的和。15、求 2
7、8 以内能被 3 整除的所有数的和正整数 负整数负整数 自然数整除 除尽 6第二讲 因数和倍数【知识要点】1. 因数与倍数整数 能被整数 整除， 就叫做 的倍数， 就叫做 的因数（也称为约数） 。ababa2 求一个数的因数或倍数的方法 求一个数因数的方法： 列 除 法 算 式列 乘 法 算 式 求一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。3 因数和倍数的性质： 一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。1 的因数只有 1，除 1 以为的整数，至少有两个因数。 一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本
8、身，没有最大倍数。 任何一个整数都是它本身的倍数，也是它本身的因数；1 是任何一个整数的因数，任何整数都是 1 的倍数。【典型题】1. 按要求写出下列个数的倍数（1）7（50 以内） （2）24（100 以内）2. 分别写出 16、21、100 和 54 的所有因数（1）16 的因数 （2）21 的因数 7（3）100 的因数 （3）54 的因数3. 把下列个数填在适当的圈内：2、3、4、5、6、12、15、18、20、24、36、48.12 的倍数 12 的因数 被 3 整数的数 被 4 整数的数4. 从 中，可以得到_是_ 的因数；_是_的倍数.24835. 50 以内 18 的倍数有_.
9、6. 42 的因数有_个，全部因数的和是_.7. 选择题 100 以内 24 的倍数有（ ）个.A.4 B.5 C.6 D.7 36 的因数有（ ）个A.5 B.2 C.无数 D.98. _是任何整数的因数（约数）. 89. 一个自然数的最小的因数是_，最大的约数是_，最小的倍数是_.10 一个数的最大因数是 9，那么它的最小的倍数是_，这个数的因数有_.11. 已知 ，根据此式，判断下列说法中不正确的是_341212 是 4 的倍数； 12 是倍数； 4 是 12 的因数； 4 是 12 的约数。12. 下列各组数中是否含有相同的因数，如含有请指出 6 和 9 12 和 18 27 和 51 9 和 13313. 既是 18 的因数又是 27 的因数的数是（ ）(A) 1 ,2,3 (B) 1,3,6 (C) 1,2,9 (D) 1,3,914. 一个数的因数只有她本身，这个数是 .15. 一个数既有 50 的因数，又有 50 的倍数，则这个数是 .16. 一个数的最大因数是 9，那么它的最小的倍数是_，这个数的因数有_.17. 自然数 m 的最小因数是 ，最大因数是 ，最小倍数是 .【同步练习】一、填空题1、根据 ，我们说 是 的倍数， 是 的因数。3682、一个数最小的因数是 最大的因数是 。3、一个数既是 17 的倍数，又是 17 的因数，则这个数所有的因
