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1、育星精选 反冲编者:哈尔滨六中 郑筱平 1动量守恒定律反冲模型【反冲之“圆弧体”模型】例例 1. 带有 1/4 圆弧的光滑轨道的小车放在光滑水平地面上,弧形轨道的半径为 R,最低点与水平线相切,整个小车的 质量为 M。现有一 质量为 m 的小滑块从圆弧的顶端由静止开始沿轨道下滑,求当滑 块脱离小车时滑块和小车的各自速度。例例 2. 如图所示,一只内壁光滑的半球形碗固定在小车上,小车 置于光滑水平面上,在小 车正前面碗边上方高 R 处无初速释放一质量为 m 的小球,则小球沿碗内里下滑过程中下列说法中正确的是A、小球、碗和车组 成的系统机械能守恒B、小球、碗和车组 成的系统动量守恒C、小球的最大
2、速度 为(2 gR)1/2 D、小球的最大速度小于(2gR) 1/2例例 3. 一辆平板车上竖直固定着一个光滑的 14 圆周的弧形 轨道, 轨道与平板相切于 A,轨道与车的总质量为 M,如图所示。若将小车固定在水平轨道上而让质量为 m 的物体从圆弧轨道顶端滑下,物体在平板上滑行到 A 点右方 L 米处而停下。现将小车放在光滑的水平 轨道上,让其能自由运动,仍让同一物体从圆弧轨道顶端滑下。 设平板与物体 间的滑动摩擦系数为 ,问:(1)当物体滑完圆弧轨道到达 A 点时,物体对平板车做了多少功?(2)物体将停在距 A 点多远的地方?例例 4. 如图所示,光滑曲面 P 与同样光滑的曲面 Q 置于不计
3、摩擦的水平桌面上,它们的质量皆为M,其下端皆与桌面相切。一 质量为 m 的物体从 P 上的 A 点由静止滑下,后又滑上 Q。欲使它能上升到 Q 的顶点 B 处,若 B 点离桌面的高度 为 h,求: A 点离桌面的最小高度 H育星精选 反冲编者:哈尔滨六中 郑筱平 2例例 5. 如图所示,m 1为有半径 R0 5 米的竖直半圆槽的物体,另一物体 m2 与 m1紧靠在一起共同置于光滑水平面上。一质量 m30 5 千克的小球从光滑半圆槽的最高点无初速滑下,若 m1m 21 千克,g 取 10 米秒 2,求:(1)沿半圆槽下滑到最低点时 m3 和 m1 的速度(2)m3 沿半圆槽下滑到最低点后继续上
4、升的最大高度 h【反冲之“弹簧、爆炸 ”模型】例例 6. 如图所示,一个质量为 m 的玩具蛙,蹲在质量为 M 的小车的细杆上,小车放在光滑的水平桌面上,若车长为 ,细杆高为 h,且位于小车的中点,试求:当玩具蛙最小以多大的水平速度 v 跳出时,才l能落到桌面上?(要求写出必要文字,方程式及结果)例例 7. 有一炮竖直向上发射炮弹。炮 弹的质量为 M=6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计),射出的初速度 v0=60m/s。当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片,其中一片质量为 m=4.0kg。现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以 R=600m 为半径的圆周范围内, 则刚爆炸完时两弹片的
5、总动能至少多大?(g=10m/s 2,忽略空气阻力)例例 8. 如图所示,在光滑水平地面上停放着一辆质量为 M 的小车,小车离地面高度为 h,在小车上放有物体 ml和 m2,ml在小车的右边缘,在 ml和 m2 之间有一个被压缩 的弹簧,用 细绳把 ml和 m2连结着。若 ml和 m2 与 M 之间的摩擦系数均为 ,且 ml:m2:M=1:2:3,那么:(1)当小车固定不动,烧断细绳后,m l和 m2 落地时通过的水平距离为 S,问 m2 在小车上滑行的最大距离是多少?(2)如果小车不固定, 烧断细绳后 m2 在小车上滑行的最大距离又是多少?(假设小车足够长)育星精选 反冲编者:哈尔滨六中 郑
6、筱平 3例例 9. 如图所示水平光滑的桌面上放一质量为 M 的玩具小车,在小车的平台上有一质量可忽略的弹簧,弹 簧一端固定在平台上,另一端接质量为 m 的小球,将弹簧压缩一定距离后用细线拴住。用手将小车固定在桌面上,然后烧断细线,小球被弹出落到车上 A 点设 OAS 如果小车不固定, 烧断细线后小球将落在何处?(设小车足够长)例例 10. 如图所示海岸炮将炮弹水平射出,炮身 质量(不含炮弹)为 M,每颗炮弹质量为 m,当炮身固定时,炮 弹 水平射程 为 s,那么当炮身不固定时,发射同样的炮弹,水平射程将是多少?例例 11. 在光滑地面上,有一辆装有平射炮的炮车,平射炮固定在炮车上,已知炮 车
7、及炮身的质量为M,炮弹的质量为 m;发射炮弹时,炸药提供给炮身和炮弹的总机械能 E0 是不变的。若要使刚发射后炮弹的动能等于 E0,即炸药提供的能量全部变为炮弹的动能, 则在发射前炮车应怎样运动?例例 12. 用火箭发射人造地球卫星,假 设最后一节火箭的燃料用完后,火箭壳体和卫星一起以速度v=70103m/s 绕地球做匀速圆周运动;已知卫星质量 m= 500kg,最后一节火箭壳体的质量 M=100kg;某时刻火箭壳体与卫星分离,分离 时卫 星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度 u=1.8103m/s.试分析计算:分离后卫星的速度增加到多大?火箭壳体的速度多大?分离后它们将如何运动?育星精选 反
8、冲编者:哈尔滨六中 郑筱平 4【反冲之“人船”模型】例例 13. 质量是 M,长为 L 的船停在静止水中,若质量为 m 的人,由船头走向船尾时,人行走的位移和船的位移是多少?例例 14. 质量为 M 的斜面 B,置于光滑的水平面上,斜面体底边长为 b,在其斜面上放有一质量为 m 的与斜面体相似的物块 A 其上边长为 a,且与水平面平行,系统处于静止状 态,如 图 所示,当物块 A 从 B 的顶端下滑至接触地面时,斜面体 B 后退的距离为( )A. B. C. D.ba-(bmM)-(例例 15. 如图,一质量为 ml的半 圆槽体 A,A 槽内外皆光滑,将 A 置于光滑水平面上,槽半径 为 R
9、.现有一质量为 m2 的光滑小球 B 由静止沿槽顶滑下,设 A 和 B 均为弹性体,且不计空气阻力,求槽体 A 向一侧滑动的最大距离例例 16. 某人在一只静止的小船上练习射击,船、人 连同枪(不包括子 弹)及靶的总质量为 M,枪内有 n颗子弹,每颗子弹 的质量为 m,枪 口到靶的距离为 L,子弹水平射出枪口相对于地的速度为 v0,在发射后一发子弹时,前一发子弹已射入靶中,在射完 n 颗子弹时,小船后退的距离为()0;11nlllABCDMMm 例例 17. 如图所示,长 20 m 的木板 AB 的一端固定一竖立的木桩,木桩与木板的总质量为 10kg,将木板放在动摩擦因数为 =0. 2 的粗糙
10、水平面上,一质量为 40kg 的人从静止开始以 a1=4 m/s2 的加速度从 B端向 A 端跑去,到达 A 端后在极短 时间内抱住木桩(木桩的粗细不计 )求:(1)人刚到达 A 端时木板移动的距离(2)人抱住木桩后木板向哪个方向运动,移 动的最大距离是多少?(g 取 10 m/s2)育星精选 反冲编者:哈尔滨六中 郑筱平 5例例 18. 如图所示,一辆小车静止在光滑水平面上在 C、D 两端置有油灰阻 挡层,整辆小车质量 1,在车的水平底板上放有光滑小球 A 和 B,质量分别为 mA=1,m B=3,A、B 小球间置一被压缩的弹簧,其弹性势能为 6J,现突然松开 弹簧,A 、B 小球脱离弹簧时距 C、D 端均为 0.6m.然后两球分别与油灰阻挡层碰撞,并被油灰粘住,问:(1)A、B 小球脱离 弹簧时的速度大小各是多少 ?(2)整个过程小车的位移是多少?