4-谈如何有效地培养中学生的数学学习反思习惯[3]

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1、谈如何有效地培养高中学生的数学学习反思习惯东莞市石龙中学 麦转琼【摘要】：在教学中,只有效地培养学生的学习反思习惯，才能做到“授之以渔”.在高中数学教学中，引导学生在数学知识的形成过程中养成学习反思习惯、在数学知识的应用过程中养成解题后反思习惯以及鼓励和引导学生写反思性作业，都有利于学生在反思中形成系 统的知识结构、提高解 题的能力.教师应根据教学内容，合理创设 反思情境，提供反思策略，强化学生的反思意识，培养学生的反思习惯.【关键词】：学习反思；培养；反思习惯随着课程教学改革的不断深入，数学教学也面临着严峻的考验.据了解，很多学生虽然在初中时期是学习的佼佼者，但进入高中后，随着知识的难度、广

2、度、深度的大幅提升，他们的学习成绩大幅度下滑.造成这种现象的主要原因是他们沿用初中机械记忆的思维方法及学习习惯.笔者认为，作为高中数学教师，应重视培养学生的学习反思习惯， “授其以渔” ，引导他们走上自主学生之路.1问题的提出笔者对我校 700 多名高一学生的数学学习习惯和思维方法进行调查后发现，没有养成学习反思习惯的学生成绩都不太理想.在初中时期，大多数学生在学习过程中习惯于机械记忆，但高中阶段，数学知识技能的掌握主要依靠的是学生的思维能力和自主学习习惯，因而简单的死记硬背的方法已经行不通.就以 2009 年东莞市高二文科数学全市统考为例，第 19 题：已知函数（1）若函数 的图象关于直线

3、对称，求函数 的零点；.,52)(Rxaxf)(xf 3x)(xf（2）在（1）的条件下，对任意的 ，求证 ；（3）若存在1,4,216|)(|2ff，使 成立，求实数 的取值范围.第（ 1）问是求函数的零点，而很多学生误以3,0x)(0xfa为函数的零点就是函数的极值点，这就暴露出两个问题：（1）在数学知识的形成过程中,如果学生没有反思、体验函数的零点的概念的提出、形成和发展过程，自然对此概念理解不透彻;（2）在数学知识的应用过程中，如果学生没有养成解题后反思的习惯，特别是解错题后反思错误并写作学习心得的习惯，就会再犯同样的错误.但由于作业太多等原因，现在的高中生课后反思意识淡薄、反思方法欠

4、缺. 正因为此，在教学中努力培养学生的学习反思习惯，几乎已成为每一位高中数学教师的共识.2解决问题的方法：有效地培养学生的数学学习反思习惯高中数学教学的重要目标之一是培养学生的思维能力，提高学生的数学素质.反思是数学思维活动的核心和动力（Hans Freudenthal.荷兰，世界著名数学家、数学教育家） ，也是数学思维的一种重要形式. 如何有效地培养学生的学习反思习惯呢?教师要将学习反思习惯的培养有机地渗透在教学的各个环节，根据教学内容有目的地创设反思情境，提供反思策略，强化学生的反思意识，从而有效地培养学生的学习反思习惯.21 在数学知识的形成过程中培养学生的学习反思习惯普通高中数学课程标

5、准在“课程的基本理念”部分明确指出“要强调学生探索新知识的经历和获得新知识的体验”.因此,在概念教学、探究教学中 ，应注重培养学生的学习反思习惯.211 概念教学应引导学生反思中学数学中有很多概念具有相似的属性.对这些概念的教学，教师可先引导学生反思已学过的数学概念的属性，通过类比、体验，帮助其构建新知识的生成空间，让其在反思中形成新的概念知识.例 1 等比数列的教学.我首先让学生观察下列两个数列各有什么特点: 5，25，125，625， 1， ,2719,3接下来引导学生反思学过的等差数列的概念及研究方法（知识点：定义、同项公式、前 n 项和.研究方法：猜想、叠加等）.经过类比体验，学生发现

6、数列中有 ；数列51265中有 .经过对照等差数列的概念，学生很快就给出等比数列的定义，3192731并能给出数学符号表达： .),42(1nqa这样，通过引导学生反思等差数列的概念的本质特点得到等比数列的概念，使学生觉得等比数列的概念是已有等差数列的概念的一种自然发展.212 探究教学应引导学生反思数学探究性学习是高中数学新课程中引入的一种新的学习方式,它有助于培养学生探索问题、解决问题的能力.在探究教学中，教师可先引导学生反思探究问题的整个思维过程,然后用已学的方法研究新问题, 帮助其在反思中形成探索新知的方法.例 2 探索参数 对函数 的图象的影响的教学.A、 )sin(xy我引导学生通

7、过观察 取不同的值时 的图象与 的图象的关系，获得xysin（ ）对 的图象的影响的具体认识，从中得出 时从和0)sin(xy 和0到 的图象变换规律,然后我引导学生反思从 到 的图xysin)si(x xysin)si(x象变换的探索过程及方法, 让学生体会由特殊到一般的化归思想,也为接下来探索 对、 对 的图象的影响提供研究方法.)si(A)sin(xy以上通过引导学生反思探究问题的整个思维过程，使其形成探索新知的方法.22 在数学知识的应用过程中培养学生的解题后反思习惯在鼓励学生反思数学知识的形成过程的同时,也要鼓励学生反思数学知识的应用过程.当前高中数学解题教学中比较流行的做法是“灌输

8、方法，模仿训练” ，其实这会导致学生养成生硬套用解题方法的不良习惯，同一种题型的数学问题，稍微变式一下，学生还是做不出来.学生的解题后反思能力的高低，直接影响到数学解题能力的高低.因此,教师应重视加强对学生解题后反思的习惯的培养，真正做到“授之以渔”.在解题教学中，笔者从以下几个方面为学生创设解题后反思的平台.221 反思联系例 3 在 中，三内角满足 ，且最大边与最小边分别是方程ABCACB2的两个根， 则 的外接圆的面积是 02x解： 又 CB2018001,6设最大边为 ，最小边为 ，由十字相乘法，方程 的两个根为 4 和 8，cb322x又 ，由三角形的余弦定理得 ，8,4b06A c

9、osAba 3a由正弦定理的变形公式得 ， .4,8sin2rar 162rS解题后，我引导学生从以下角度反思：在解题过程中联系到哪些知识？通过反思，学生发现本题用到了三角形内角和、解一元二次方程的根的方法、正弦定理、余弦定理的知识.解题后引导学生反思联系，使学生在记忆的仓储里检索到这些知识，把问题所蕴含的孤立的知识“点” ，扩展到系统的知识“面”. 通过不断地拓展、联系、加强对知识结构的理解，学生就会形成系统的知识结构.222 反思规律例 4 试求 的值.000 45tan1345tan1t解：原式= 00 45tan13)t)( 00taat33解题后，我引导学生从以下角度反思：解题方法中

10、有没有规律可循？通过反思，学生发现本题因为题目中有 ，且 为第三项 前的系数 .所以可0064513tan0045tan13以用两角和正切公式的变形 .特别是有一个学生高兴地)t)(tt 告诉笔者，他也编了这样一道题：求 .解题后引导学生的 值000 3ta74a17反思规律，使学生学会总结解题方法的规律，从特殊题目的解法引申出一般题目的解法，有利于强化知识的运用，提高迁移水平.223 反思数学思想例 5 已知 恒成立，求实数 的取值范围.ax21a解： 2,31,)(,)( xff则令此函数图象如图 1， )(的 值 域 是xf要使 恒成立，必须有 .故实数 的取值范围是 .axf)(aa)

11、3,(解题后，我先引导学生从以下角度反思：（1）此解法用的是什么数学思想方法？（2）若改变题中的条件或结论，上述方法还适不适用？通过反思，学生发现，本题的不等式问题可以转化为求函数值域问题，先构造函数，然后作出符合已知条件的函数图形，再考虑参数的范围,学生发现本题采用的是数形结合的思想方法.高中重要的数学思想方法很多，除了数形结合外,还有分析、综合、归纳、演绎、化归、类比、抽象概括等.解题后引导学生反思所体现的数学思想方法，持之以恒，学生自然对这些思想方法能够体会更深，从而提高他们的数学思维.224 反思多解就例 5 的教学，我再引导学生从以下角度反思：此题还有没有其它解法?通过反思，学生发现

12、，此题是绝对值问题,可考虑用绝对值不等式. ,且等号能成立3)2()121xx(例如 ), 要使 恒成立, 必须有 .故实数 的取值范围是 .0xax213aa),(解题后引导学生反思多解，使学生学会从多角度寻求解题方法，提高学生的思维的灵活性.225 反思变式就例 5 的教学，学生感到意犹未尽，于是我再加以引申，引导学生从以下角度反思：（3）题中的条件或结论可以怎样变式？这时候学生的积极性被充分调动起来，纷纷想出以下变式：2o x-1y图13-3变式 1 已知 恒成立，求实数 的取值范围.（“”变“+” ）ax2a变式 2 已知 的解集为空集，求实数 的取值范围.（“肯定” 变“否定” ）变

13、式 3 已知 恒成立，求实数 的取值范围.（“一ayxyx222)4()1()( a元”变“两元” ）解题后引导学生反思变式，不仅加深学生对某类问题结构和特征的理解，而且有利于培养学生思维的广阔性，使学生做一道题，会一套题，提高了解题能力，达到了命题专家提出的“用学过的知识与方法，解决没有见过的题目”的高度.226 反思错误例 6 设 （ ）的 最 大 值 是则满 足、 nymxbayxanmyxn ),(,22（A） (B) (C) (D) 2bab2一位学生板演的答案如下：解: 由已知得 .Abanymxxynxm选,2)()(22 反思：均值不等式取最值的条件是什么？题目给的条件符不符合

14、？不等式中等号成立的条件是 即 但 ，所以ynxm,222 ,不可能取得最大值 .解题后引导学生反思错误，找到“病根” ，使学生对运用均值不yxba等式求最值时“一正、二定、三相等”缺一不可有了更深的记忆.总之，坚持“解题后反思”的教学，不仅能深化学生对知识、技能的理解，而且能训练其思维能力，促进其知识与能力的相互转化，从而提高学习效率.2.3 鼓励学生写反思性作业课后鼓励学生写反思性作业数学日记，也有利于强化学生的反思意识，培养学生的反思习惯.写数学日记是一种很好的学习方法，是数学课堂学习的补充与延伸.数学日记的内容可以是课后反思，也可以是错题集等.在教学中，笔者常常鼓励学生在课后及时反思自

15、己在课堂上探索新知识的经历和获得新知识的体验，将反思的心得写进数学日记本，并将其纳入到原有的知识体系中，最终将原有知识、经验进行改造和重组.一个单元教学结束后，笔者指导学生将本单元的知识点进行梳理，采用与众不同的形式呈现出来.有的学生绘制知识结构图，有的学生对知识点进行对比等.此外，笔者还鼓励学生“珍惜”错误，反思解题错误并将错题写进数学日记本，建立错题集.在期中、期末考试后，尤其在高三的综合复习中，根据批改后的试卷，学生可以对错误进行反思，并将反思心得及时写在数学日记，尽量杜绝今后此类情况再次发生.就以 2009 年东莞市高二文科数学全市统考第 19 题为例，针对第（1）问求函数的零点，有位误求了函数的极值点的学生写了如下反思：函数的零点：定义：对于函数 ，我们把使 的实数 叫做函数的零点；)(xfy0)(xfx函数的零点与方程的根的关系：函数 的零点 方程 的实数根 函数y0)(fx的图象与 轴的交点的横坐标；)(xfy数学思想方法：函数与方程转化思想、数形结合的思想.自编练习：求下列函数的零点（1） ， （2） ， （3）86)(2xxf xflg)(，)sin()xf就在通过不断反思，这位学生的数学知识得到了不断丰富，解题能力得到了极大