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1、1根据高分考生笔记整理，助你 30 分钟熟记高考数学必考知识点快速提高高考成绩高分考生的经验：对于以下知识点不必死记硬背，打印出来夹在笔记本中就可以。在练习中遇上不懂，先不要看答案，看看以下知识点，尝试解题，这样留下的印象最深刻，思考过程最重要。往往是每道题到牵涉其中几个考点，一道题就巩固几个考点，一直坚持练习做题，可以快速提高成绩。一般在几天左右就可以见效果，明显感觉到思路通畅，速度明显提高。另外，题海战术不可取，泛泛做 100 道题，不如认认真真理解好 1 道典型例题。一、集合（1）含 n 个元素的集合的子集数为 2n,真子集数为 2n1；非空真子集的数为 2n-2；（2） 注意：讨论的时
2、候不要遗忘了 的情;BABA A况。（3） );()();()( BCACCIIIIII 二、函数与导数1映射：注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。2函数值域的求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ；利用均值不等式 ； 利用数形结合或几2baab何意义（斜率、距离、绝对值的意义等） ；利用函数有界性（ 、 、xsin等） ；导数法xcos3复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法： 若 f(x)的定义域为 a，b,则复合函数 fg(x)的定义域由不等式 ag(x)b 解出； 若 fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于 xa,b时，求
3、 g(x)的值域。（2）复合函数单调性的判定：2首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数)(xgfy)(xgu；)(ufy分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。)(fy)(xgu4分段函数：值域（最值） 、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； 是奇函数 ；)(xf1)(0)()()( xfxffxff 是偶函数 ；奇函数 在原点有定义，则 ；)(xf 0)(f在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数
4、有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；6函数的单调性单调性的定义： 在区间 上是增函数 当 时有)(xfM,21Mx21x0)(21xff；0)(2121 fxf 0)(21ff 在区间 上是减函数 当 时有)(xf ,21xx0)(21xff；0)(2121 fxf 0)(21ff单调性的判定 定义法：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于)(21xff判断符号； 导数法（见导数部分） ； 复合函数法（见 2 （2） ） ； 图像法。3注：证明单调性主要用定义法和导数法。7函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意 ，若有 （其中
5、为非零常数） ，则称函数x)(xfTfT为周期函数， 为它的一个周期。)(xf所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期 ； ； ；2:sinTxy 2:cosTxy Txy:tan ； ；|:)(),i( AA |:t 函数周期的判定定义法（试值） 图像法 公式法（利用（2）中结论） 与周期有关的结论 或 的周期为 ；)()(axff)0()(axff )(xfa2 的图象关于点 中心对称 周期为 2 ；y0,bb 的图象关于直线 轴对称 周期为 2 ；)(xf x)(xf 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为 4y),(a
6、b)(xf；ba8基本初等函数的图像与性质幂函数： （ ；指数函数： ；xy)R)1,0(ayx对数函数: ；正弦函数: ；1,0(logaa sin余弦函数： ；（6）正切函数： ；一元二次函数：xycs xyta；02bxa其它常用函数：4 正比例函数： ；反比例函数： ；特别的)0(kxy )0(kxyxy1（其图像就是双曲线只不过中心不在坐标原点） 函数 ；)(a9二次函数：解析式：一般式： ；顶点式： ， 为顶点；cbxxf2)( khxaf2)(),(零点式： 。)()(21af二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数问题解决
7、方法：数形结合；分类讨论。10函数图象： 图象作法 ：描点法 （特别注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换： 平移变换： ， 左“+”右“-” ；)()(axfyxfy)0( 上“+”下“-” ；,k 伸缩变换： ， （ 纵坐标不变，横坐标伸长为原来的)()(xfyxfy)0倍；1 ， （ 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的)()(xAfyxfy)倍；A 对称变换： ； ；)(xfy )0,( )(xfy)(xfy 0y)(xf ；f 0 翻转变换： 右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉） ；|)()(xfyxfy)(xfy5 上不动，下向上翻（| |在 下面无图象） ；|)(|)(xf
8、yxfy)(xf11函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称)(f轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意)(xfy)(g)(xfy点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然；)(xgy注：曲线 C1:f(x,y)=0 关于点（a,b）的对称曲线 C2 方程为：f(2ax,2by)=0;曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 x=a 的对称曲线 C2 方程为：f(2a x, y)=0;曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(或 y=x+a)的对称曲线 C2 的方程为 f(ya,x+a)
9、=0(或 f(y+a,x+a)=0);f(a+x)=f(bx) （xR） y=f(x)图像关于直线 x= 对称； ba特别地：f(a+x)=f(ax) （xR） y=f(x)图像关于直线 x=a 对称；函数 y=f(xa)与 y=f(bx)的图像关于直线 x= 对称；212函数零点的求法：直接法（求 的根） ；图象法；二分法.0)(xf13导数 导数定义：f(x)在点 x0 处的导数记作 ；xffxfyx )(lim)(0000常见函数的导数公式: ； ； ；C1)(nn cos)(si ； ； ；xsin)(coaxl)(xe；axal1lg 。)(导数的四则运算法则： ;)(;)(;)(
10、2vuuvuv 6 （理科） 复合函数的导数： ;xuxy导数的应用：利用导数求切线：注意：）所给点是切点吗？）所求的是“在”还是“过”该点的切线？利用导数判断函数单调性： 是增函数； 为减函数；)(0)(xfxf )(0)(xfxf 为常数； 利用导数求极值：求导数 ；求方程 的根；列表得极)(xf)(xf值。利用导数最大值与最小值：求的极值；求区间端点值（如果有） ；得最值。14 （理科） 定积分 定积分的定义： )(lim)(1inbafabdxf 定积分的性质： （ 常数） ；babadxfkf k ；badxfx)()()( 2121 （其中 。bcbacaxffdf)( )bc微积
11、分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）：babaFxFdf )(|)()(定积分的应用：求曲边梯形的面积： ； dxgfSba|)(| 求变速直线运动的路程： ；求变力做功： 。badtvS)( baFW)(三、 三角函数、三角恒等变换与解三角形1角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度1801)80(157弧长公式： ；扇形面积公式： 。RlRlS272三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则：P),(yxrOP|cos,sinrrytan3三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；4诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限” ；5 对称轴： ；对称中心：)sin(xAy2kx
12、； )(0,(Zk 对称轴： ；对称中心：cosxAy kx； )(0,2(Zkk（上述结论不需要记忆，但要知道如何得到上述的结论）6同角三角函数的基本关系： ；xxtancosi;1ssin227. 三角函数的单调区间的递增区间是 ，递减区间是xysin )(,Zkk；)(23,2Zk的递增区间是 ，递减区间是xycos )(2,kk)(,k的递增区间是xytan)2,k(Z的递减区间是co(8两角和与差的正弦、余弦、正切公式： ;sincosin)si( ;icotan1t)tan(8。 二 9. 倍角公式： ；cosin2si ；22 in1cos 2tan1ta。10正、余弦定理：正弦
13、定理： （ 是 外接圆直径 ）RCcBbAa2sinisinABC注： ；cbi:i: CRcbasin2,si,sin； 。BAccaisinisini 余弦定理： 等三个；注： 等三bo22bcaA2os个。11。几个公式:三角形面积公式： ；CabhSABCsin21内切圆半径 r= ；外接圆直径 2R=cba2 ;sinicBA11已知 时三角形解的个数的判定： A,Ab aCh其中 h=bsinA, A 为锐角时：ab 时，一解（锐角） 。四、 立体几何1三视图与直观图注：原图形与直观图面积之比为 。1:22表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：S=S 侧 +2S 底 ；侧面积：S
14、侧 = ；体积：V=S 底 h rh29锥体：表面积：S=S 侧 +S 底 ；侧面积：S 侧 = ； 体积：V= S 底 h：rl31台体：表面积：S=S 侧 +S 上底 S 下底 ；侧面积：S 侧 = ；lr)(体积：V= （S+ ）h；31球体：表面积：S= ；体积：V= 。24R34R3位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理 4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行 线面平行。平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义-两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法。4.求角：（步骤- -。找或作角；。求角）异面直线所成角的求法： 平移法：平移直线，构造三角形； 补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，发现两条异面直线间的关系。注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量
