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1、 第 1 页学生潜能拓展研究性活动设计参考答案 研究性学习活动名称 圆活动二 典型习题展示考点一：圆的基本概念的运用1.【答案】D。【考点】圆与圆位置关系的判定。【分析】两圆半径之和 3+4=7，等于两圆圆心距 =7，根据圆与圆位置关系的判定可12O知两圆外切。2.【答案】D。【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。【分析】由 AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，知 OAOC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得AOC180 02OAC。由 ACOD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得OAC AOD 。由 AB 是O 的直径，BOD=110 ，
2、根据平角的定义，得AOD180 0BOD=70。AOC180 027040 0。故选 D。3.【答案】B。【考点】弦径定理，圆周角定理。【分析】如图，连接 OD，AC。由BOC = 70 ，0根据弦径定理，得DOC = 140 ；根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得DAC = 70 。0从而再根据弦径定理，得A 的度数为 35 。故选 B。04.【答案】B。【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。【分析】以 A 为圆心，AB 长为半径作圆，延长 BA 交A 于 F，连接DF。根据直径所对圆周角是直角的性质，得FDB=90； 第 2 页根据圆的轴对称性和 DCAB，
3、得四边形 FBCD 是等腰梯形。DF=CB=1，BF=2+2=4。BD= 。故选 B。22BFD415考点二：圆的基本性质的运用1.【答案】D。【考点】垂径定理，弦、弧和圆心角的关系，全等三角形的判定和性质。【分析】AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 M，M 为 CD 的中点，即 CM=DM，选项 A 成立；B 为 的中点，即 ，选项 B 成立；CDD在ACM 和ADM 中，AM=AM，AMC= AMD=90 ，CM=DM，ACMADM（SAS） ，ACD=ADC，选项 C 成立。而 OM 与 MD 不一定相等，选项 D 不成立。 故选 D。2.【答案】B。【考点】切线的性质，弧长的计算
4、。【分析】连接 OB，AB 与 O 相切于点 B，ABO=90。ABC=120 ，OBC=30。OB=OC，OCB=30 。BOC=120。 的长为 。故选 B。BC21803rn3.【答案】 B。【考点】相切两圆的性质，菱形的判定与性质。【分析】连接 O1O2，O 3O4，由于图形既关于 O1O2 所在直线对称，又因为关于O3O4 所在直线对称，故 O1O2O 3O4，O、O 1、O 2 共线，O、O 3、O 4 共线，所以四边形 O1O4O2O3 的面积为 O1O2O3O4。O 1，O，O 2 的半径均为 2cm，O 3，O 4 的半径均为 1cmO 的直径为 4 cm，O 3 的直径为
5、2 cm。O 1O2=28=8 cm，O 3O4=4+2=6 cm，S 四边形 O1O4O2O3= O1O2O3O4= 86=24cm2。 故选 B。 第 3 页4. 【答案】B。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质，30 0 角的三角函数值。【分析】连接 AO，CO，由已知A 的直径为 10，点 C(0，5)，知道OAC 是等边三角形，所以CAO=60 0，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知OBC =300，因此OBC 的余弦值为 。故选 B。325.【答案】B。【考点】切线的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接 BD，直线
6、 CD 与以线段 AB 为直径的圆相切于点 D，ADB=90。当APB 的度数最大时，点 P 和 D 重合，APB=90。AB=2，AD=1， 。ABP=30。A1sinB=2当APB 的度数最大时，ABP 的度数为 30。故选 B。考点三：圆的有关面积的计算1. 【答案】48cm 2【考点】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【分析】解：圆锥形小漏斗的侧面积= 128=48cm2故答案为 48cm22. 【答案】 45【考点】扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质【分析】：根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为 90的扇形的面积解答：C=90，AC=8，BC=6 ，AB=10，扇形的半径为 5
7、，阴影部分的面积= = 4253.【答案】A。【考点】扇形面积的计算，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，垂径定理，勾股定理。 第 4 页【分析】过点 O 作 ODAB，AOB=120，OA=2， 。180AB1802D32OD= OA= 2=1， 。2OD13 ，B3 。2AOB104SS31336形形阴故选 A。4.【答案】C。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】连接 AE，OD ，OE。AB 是直径， AEB=90 。又BED=120 ，AED=30 。AOD=2AED=60。OA=OD。AOD 是等边三角形。A=60。又
8、点 E 为 BC 的中点，AED=90，AB=AC 。ABC 是等边三角形，EDC 是等边三角形，且边长是ABC 边长的一半 2，高是 。3BOE=EOD=60，弧 和弦 BE 围成的部分的面积= 和弦 DE 围成的BEDE弧部分的面积。阴影部分的面积= 。故选 C。EDC1S23考点四：圆的切线的运用1.【考点】：切线的性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理 第 5 页【分析】：连接 OD，由 DF 为圆的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 DF，根据三角形ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为 60，由OD=OC，得
9、到三角形 OCD 为等边三角形，进而得到 OD 平行与 AB，由 O 为 BC 的中点，得到 D 为 AC 的中点，在直角三角形 ADF 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 AD的长，进而求出 AC 的长，即为 AB 的长，由 ABAF 求出 FB 的长，在直角三角形 FBG 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半求出 BG 的长，再利用勾股定理即可求出 FG 的长解答：解：连接 OD，DF 为圆 O 的切线，ODDF，ABC 为等边三角形，AB=BC=AC，A= B=C=60，OD=OC，OCD 为等边三角形，ODAB，又 O 为 BC 的中点，D 为 AC 的中点，即 OD 为
10、 ABC 的中位线，ODAB，DFAB，在 RtAFD 中， ADF=30，AF=2，AD=4，即 AC=8，FB=ABAF=82=6，在 RtBFG 中，BFG=30，BG=3，则根据勾股定理得：FG=3 故选 B点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含 30直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键2. 【考点】：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理【分析】：由 C 为弧 EB 的中点，利用垂径定理的逆定理得出 OC 垂直于 BE，由 AB 为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 AE 垂直于 BE，即可确定出 OC 与 AE 平行，选项A 正确；由
11、C 为弧 BE 中点，即弧 BC=弧 CE，利用等弧对等弦，得到 BC=EC，选项 B 正确； 第 6 页由 AD 为圆的切线，得到 AD 垂直于 OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形 ABE 中两锐角互余，利用同角的余角相等得到DAE= ABE，选项 C 正确；AC 不一定垂直于 OE，选项 D 错误【解答】解：A点 C 是 的中点，OCBE，AB 为圆 O 的直径，AEBE，OCAE，本选项正确；B = ，BC=CE，本选项正确；C AD 为圆 O 的切线，ADOA，DAE+EAB=90，EBA+EAB=90，DAE=EBA，本选项正确；DAC 不一定垂直于 OE，本选项错误，故选
12、D点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键3.考点： 切线的性质；含 30 度角的直角三角形；弧长的计算分析： 连接 OB，OC，由 AB 为圆的切线，利用切线的性质得到三角形 AOB 为直角三角形，根据 30 度所对的直角边等于斜边的一半，由 OA 求出 OB 的长，且AOB 为60 度，再由 BC 与 OA 平行，利用两直线平行内错角相等得到OBC 为 60 度，又OB=OC，得到三角形 BOC 为等边三角形，确定出 BOC 为 60 度，利用弧长公式即可求出劣弧 BC 的长解答： 解：连接 OB，OC ，AB 为圆 O 的切线
13、，ABO=90，在 RtABO 中，OA=2， OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又 OB=OC，BOC 为等边三角形，BOC=60，则劣弧 长为 = 故答案为： 第 7 页点评： 此题考查了切线的性质，含 30 度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键4.考点： 切线的判定；扇形面积的计算分析： （1 ）连接 OD，求出 AOD，求出 DOB，求出ODP，根据切线判定推出即可；（2 ）求出 OP、DP 长，分别求出 DOB 和三角形 ODP 面积，即可求出答案解答： （1 ）证明：连接 OD，ACD=60，由圆周角定理得：AOD=
14、2ACD=120，DOP=180120=60，APD=30，ODP=1803060=90，ODDP，OD 为半径，DP 是O 切线；（2 ）解：P=30 ， ODP=90，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3 cm，图中阴影部分的面积 S=SODPS 扇形 DOB=33 =（ ）cm 2点评： 本题考查了扇形面积，三角形面积，切线的判定，圆周角定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算能力活动三 拓展延伸（能力提升题，中考题）1.【考点】动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义【分析】连接 OB、OC、OA，求出BOC 的度数，求出 AB、AC 的长，求出四边形OBAC 和扇形 OBC 的面积，即可求出答案 第 8 页解答：解：连接
